2.1.2 椭圆的几何性质 课件 人教B版高中数学选修1-1(共16张PPT)

(共16张PPT)
椭圆的几何性质
一、复习回顾：
1.椭圆的定义:
平面内
与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2
|）的点的轨迹叫做椭圆。
2.椭圆的标准方程：
3.椭圆中a,b,c的关系:
a2=b2+c2
当焦点在X轴上时
当焦点在Y轴上时
1
o
F
y
x
2
F
M
1
2
y
o
F
F
M
x
引入：观察椭圆形状，提出问题：你能回答它具有怎样的对称性吗？你能计算它与坐标轴的交点坐标吗？它有怎样的范围？
1、对称性
Y
X
O
P（x，y）
P1（-x，y）
P2（-x，-y）
椭圆
的几何性质：
椭圆
的几何性质：
轴对称：关于
轴，
轴对称
中心对称：关于原点对称
坐标轴是它的对称轴
原点是它的对称中心。椭圆的对称中心叫椭圆的中心。
2、范围
(2)
椭圆位于直线
和
所围成的
矩形区域里。
椭圆
的几何性质：
顶点坐标:
(1)
顶点：椭圆与其对称轴的交点叫做椭圆的顶点。
(2)几个概念：
椭圆
的几何性质：
3、顶点
，
分别叫椭圆的长半轴长和短半轴长。
线段
分别叫做椭圆的长轴和短轴,
其中:长轴长为
,短轴长为
令
x=0，得
y=？，说明椭圆与
y轴的交点？
令
y=0，得
x=？说明椭圆与
x轴的交点？
试一试：写出下列椭圆的长轴长、短轴长和焦点坐标
①
②
1
2
3
-1
-2
-3
-4
4
y
1
2
3
4
5
-1
-5
-2
-3
-4
x
根据椭圆的相关性质画草图
B2
A2
B1
A1
练习
方程
图
象
范围
顶点坐标
对称性
总结：椭圆的简单几何性质
x轴、y轴、原点对称
o
F1
X
F2
Y
o
F1
X
Y
F2
x轴、y轴、原点对称
解：把已知方程化成标准方程：
x
y
O
例1
、求椭圆
中，长轴和短轴的长、焦点和顶点的坐标以及
的取值范围。
这里
，所以
椭圆的长轴和短轴长分别为
四个顶点分别为
因为焦点在
轴上，所以两个焦点分别为
解：
为所求椭圆的标准方程
.
例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）经过点
；
（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点
（1）由椭圆的几何性质可知，点
分别为椭圆长轴和短轴的一个端点.
，且焦点在
轴上
（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点
当焦点在
轴上时，经过点
即
当焦点在
轴上时，经过点
即
本节小结：
Ⅱ、简单应用
（3）范围
（1）对称性
Ⅰ、椭圆的性质：
（2）顶点
方程
图
象
范围
顶点坐标
对称性
椭圆的简单几何性质
x轴、y轴、原点对称
o
F1
X
F2
Y
o
F1
X
Y
F2
x轴、y轴、原点对称
课后作业：
1、课本第41页
2
2、
求下列椭圆的标准方程：
（1）经过点
（2）长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点