21.2.1解一元一次方程---配方法 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
人教版
九年级数学上
21.2.1解一元二次方程
---配方法
学习目标
1.理解配方法的概念.
2.会用配方法熟练地解二次项系数为1的一元二次方程.(重、难点）
回顾旧知
(1)
4x2=81
；
(2)
(x+5)2=25.
1.用直接开平方法解下列方程.
2.你还记得完全平方公式吗？填一填：
(1)
a2+2ab+b2=(
)2；
(2)
a2-2ab+b2=(
)2.
a+b
a-b
解：
解：
合作探究
想一想：怎样解方程x2+6x+4=0这样的方程呢？
前面我们已经会解方程（x+5）2=5，因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程.
那么，能否将x2+6x+4=0转化为(x+n)2=p的形式直接降次求解呢？
合作探究
解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：
x2+6x+4=0
x2+6x=-4
x2+6x+9=-4+9
(x+3)2=5
x+3
=
x+3=
，或x+3=-
x=
-3，或x=-
-3
降次
左边写成完全平方形式
两边加上9,使左边配成x2+2bx+b2的形式
移项
为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他的数，行吗？
合作探究
填上适当的数或式，使下列各等式成立.
（1）x2+10x+
=
(
x
+
)2
（2）x2-12x+
=
(
x-
)2
（3）x2+5x+
=
(
x+
)2
（4）
x2-
x+
=
(
x-
)2
想一想：你发现了什么规律？
52
5
62
6
填一填：
合作探究
一般地，当二次项系数为1时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式。
填一填：
x2+px+(
)2=(x+
)2
配方的方法：
合作探究
像上面这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程，叫做配方法.
配方法的定义：
配方法解方程的基本思路：
把方程化为(x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解．
典例精析
例1
解下列方程：
分析：(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法.
(2)先移项，将方程化为一般式，再将二次项系数化为1，然后用配方法解方程.
(3)与(2)类似，将二次项系数化为1后再配方.
典例精析
解：移项，得
x2－8x=－1，
配方，得
x2－8x+42=－1+42，
(
x－4)2=15
由此可得
即
典例精析
配方，得
由此可得
二次项系数化为1，得
解：移项，得
2x2－3x=－1，
即
移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?
典例精析
配方，得
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，
所以原方程无实数根．
解：移项，得
二次项系数化为1，得
即
（3）当p＜0时，因为对任意实数x，都有（x+n）2≥0，所以方程无实数根。
归纳总结
一般地，如果一个一元二次方程通过配方法转化成（x+n）2=p的形式，那么就有：
（2）当p=0时，方程有两个相等的实数根
x1=
x2
=
-n；
（1）当p＞0时,方程有两个不等的实数根
小试牛刀
练一练
：解下列方程：
(1)x2+10x+9=0；
(2)3x2+6x-4=0；
(3)x2+4x-9=2x-11.
解：移项，得x2+10x=－9.
配方，得(x+5)2=16.
开平方，得x+5=±4
解得x1=-1
x2=－9
解：整理得x2+2x=
配方，得(x+1)2=
开平方，得x+1=±
解得
x1=
-1+
x2=－1-
.
解：整理得x2+2x=－2.
配方，得(x+1)2=-1
所以原方程无实数根.
合作探究
思考：用配方法解一元二次方程的一般步骤：
1.把常数项移到方程右边；
2.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；
3.方程两边都加上一次项系数一半的平方；
4.原方程变形为（x+n）2=p的形式；
5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解。
综合演练
1.解下列方程：
（1）x2-x-
=0；
（2）x(x+4)=8x+12；
（3）4x2-6x-3=0；
解：x2-x=
，
(x-
)2=2
解：x2-4x-12=0，
(x-2)2=16.
x1=6，x2=-2；
综合演练
2.已知代数式x2+2的值与代数式2x+5的值相等，求x的值.
解：根据题意得
x2+2=2x+5
整理得
x2－2x=3，
配方得
(x－1)2=4，
解得
x1=－1，x2=3.
综合演练
3、试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－6k＋10
的值必定
大于零.
解：k2－6k＋10=k2－6k＋9＋1
=(k－3)2＋1
因为(k－3)2≥0，所以(k－3)2＋1≥1.
所以k2－6k＋10的值必定大于零.
综合演练
4、应用配方法求最值.
(1)
2x2
-
8x+9的最小值；
(2)
-3x2
+
6x
-10的最大值.
解：原式
=
2(x
-
2)2
+1
当x
=2时，有最小值1.
解：原式=
-3(x
-
1)2
-
7
当x
=1时，有最大值-7.
综合演练
5.若
，求(xy)z
的值.
解：整理的，得
由代数式的性质可知
课堂小结
本节课你有哪些收获？
1、什么是配方法？
2、配方法的步骤是什么？
课后作业
教材17页习题21.2
第3题．
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php