安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一下学期第三次月考（5月）数学（文）试题 Word版含答案

定远育才学校2020--2021学年第二学期第三次考试
高一文科数学
选择题(每小题5分,共60分 )
1.如图所示，梯形ABCD为等腰梯形，则两腰上的向量与的关系是(　　)
A．＝ B． ||＝|| C．＞ D．＜
2.如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法错误的是(　　)
3560445262890A． 与向量相等的向量只有一个(不含)
B． 与向量的模相等的向量有9个(不含)
C．的模恰为的模的倍
D．与不共线
3.平面内设O为坐标原点，且||＝1，则动点M的集合是(　　)
A． 一条线段 B． 一个圆面 C． 一个圆 D． 一个圆弧
4.若a为任一非零向量，b的模为1，下列各式：①|a|＞|b|；②a∥b；③|a|＞0；④|b|＝±1.其中正确的是(　　)
A． ①④ B． ③ C． ①②③ D． ②③
5.下列说法正确的是(　　)
A． 若|a|＝|b|，则a、b的长度相等且方向相同或相反
B． 若向量a，b满足|a|＞|b|，且同向，则a＞b
C． 若a≠b，则a与b可能是共线向量
D． 若非零向量与平行，则A、B、C、D四点共线
6.如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式中错误的是(　　)
38595308255＋＋＝0 B．＋＋＝0
C．＋＋＝ D．＋＋＝
7.a，b为非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则(　　)
A．a∥b，且a与b方向相同 B．a，b是共线向量且方向相反
C．a＝b D．a，b无论什么关系均可
8.化简下列各式：
(1)＋＋；(2)－＋－；(3)－＋；(4)＋＋－.
结果为零向量的有(　　)
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
9.下列叙述不正确的是(　　)
A． 若a、b共线，则存在唯一的实数λ，使a＝λb.
B．b＝3a(a为非零向量)，则a、b共线
C． 若m＝3a＋4b，n＝a＋2b，则m∥n
D． 若a＋b＋c＝0，则a＋b＝－c
10.设a，b为不共线向量，＝a＋b，＝－4a－b，＝－5a－2b，则下列关系式中正确的是(　　)
A．＝ B．＝2 C．＝－ D．＝－2
11.在△ABC中，已知＝3，则等于(　　)
A．(＋2) B．(＋2) C．(＋3) D．(＋2)
12.在△ABC中，若(－)·(＋)＝0，则△ABC一定是(　　)
A． 直角三角形B． 等腰三角形C． 等腰直角三角形D． 等边三角形
二、填空题(每小题5分,共20分 )
13.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则－－＋＋＝________.
已知向量a，b满足|a|＝|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b在a方向上的投影是________．
15.若＝3e1，＝3e2，且P是线段AB靠近点A的一个三等分点，则向量用e1，e2可表示为＝________.
16.设a，b，c是任意的非零向量，且它们相互不共线，给出下列结论：
①a·c－b·c＝(a－b)·c；②(b·c)·a－(c·a)·b不与c垂直；
③|a|－|b|<|a－b|；④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2.
4104005442595其中正确结论的序号是________．
三、解答题（10+12*5=70分）
17.如图，解答下列各题．
(1)用a，d，e表示； (2)用b，c表示；
(3)用a，b，e表示； (4)用d，c表示.

18.已知|a|＝4，|b|＝5，当(1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a与b的夹角为30°时，分别求a与b的数量积．
19.已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求|a＋b|；
(2)求向量a在向量a＋b方向上的投影．
20.如图，四边形OADB是以向量＝a，＝b为边的平行四边形．且＝，＝，试用a、b表示、、.
281940057975521.如图所示，已知在△AOB中，点C是以A为对称中心的点B的对称点，＝2，DC和OA交于点E，设＝a，＝b.
(1)用a和b表示向量、；
(2)若＝λ，求实数λ的值．
453834514287522.如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，且＝x＋y.
(1)若＝，求x，y的值；
(2)若＝3，||＝4，||＝2，且与的夹角为60°，求·的值．
答案解析
1.【答案】B
【解析】||与||表示等腰梯形两腰的长度，故相等．
2.【答案】D
【解析】由有关概念逐一验证知，选项A，B，C正确．
3.【答案】C
【解析】动点M到原点O的距离等于定长1，故动点M的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆．
4.【答案】B
【解析】①中，|a|的大小不能确定，故①错误；②中，两个非零向量是否平行取决于两个向量的方向，故②错误；④中，向量的模是一个非负实数，故④错误；③正确．故选B.
5.【答案】C
【解析】对于A项，|a|＝|b|只能说明a、b的长度相等，不能判断他们的方向；对于B项，向量不能比较大小，因而该选项错误；对于D项，与平行，可能AB∥CD，即A、B、C、D四点不一定共线，因而该选项错误．
6.【答案】D
【解析】＋＋＝＋＝0，＋＋＝＋＋＝0，＋＋＝＋＝＋＝，＋＋＝＋0＝＝≠.故选D.
7.【答案】A
【解析】如果a∥b，且a与b方向相同，则|a＋b|＝|a|＋|b|.
8.【答案】D
【解析】(1)＋＋＝＋＝0.
(2)－＋－
＝(＋)－(＋)＝－＝0.
(3)－＋＝＋＝0.
(4)＋＋－＝＋＝0.
以上各式化简后均为0，故选D.
9.【答案】A
【解析】判断a与b共线的方法是存在实数λ，使a＝λb.在A中，若b＝0时不成立．B正确．在C中，∵m＝2n，∴m∥n，∴ C正确．D也正确，故选A.
10.【答案】B
【解析】＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2.
11.【答案】A
【解析】如图所示，由已知得D点在上，且D为BC的三等分点，
由向量加法的三角形法则可得＝＋＝＋(－)＝(＋2)．故选A.
12.【答案】A
【解析】(－)·(＋)＝·＝0，则CA⊥BA，所以△ABC一定是直角三角形．
13.【答案】
【解析】－－＋＋＝(－)－(－)＋＝－＋＝.
14.【答案】1
【解析】∵|a|＝|b|＝2，a与b的夹角为60°，
∴b在a方向上的投影是|b|cos 60°＝1.
15.【答案】2e1＋e2
【解析】如图，
＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝×3e2＋×3e1＝2e1＋e2.
16.【答案】①③④
【解析】根据向量积的分配律知①正确；
因为[(b·c)·a－(c·a)·b]·c
＝(b·c)·(a·c)－(c·a)·(b·c)＝0，
∴(b·c)·a－(c·a)·b与c垂直，②错误；
因为a，b不共线，所以|a|，|b|，|a－b|组成三角形三边，
∴|a|－|b|<|a－b|成立，③正确；
④正确．故正确结论的序号是①③④.
17.【答案】解　由题意知，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，则
(1)＝＋＋＝d＋e＋a.
(2)＝－＝－－＝－b－c.
(3)＝＋＋＝a＋b＋e.
(4)＝－＝－(＋)＝－c－d.
18.【答案】解　(1)a∥b，若a与b同向，则θ＝0°，ab＝|a||b|·cos 0°＝4×5＝20；
若a与b反向，则θ＝180°，∴a·b＝|a||b|cos 180°＝4×5×(－1)＝－20.
(2)当a⊥b时，θ＝90°，∴a·b＝|a||b|cos 90°＝0.
(3)当a与b的夹角为30°时，a·b＝|a||b|cos 30°＝4×5×＝10.
【解析】
19.【答案】(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
∴4|a|2－4a·b－3|b|2＝61.
∵|a|＝4，|b|＝3，∴a·b＝－6，
∴|a＋b|＝＝＝.
(2)∵a·(a＋b)＝|a|2＋a·b＝42－6＝10，
∴向量a在向量a＋b方向上的投影为＝＝.
20.【答案】解　因为＝＝＝(－)＝(a－b)，
所以＝＋＝b＋a－b＝a＋b.
因为＝＝，
所以＝＋＝＋
＝＝(＋)＝(a＋b)．
＝－＝(a＋b)－a－b＝a－b.
21.【答案】解　(1)由题意知，A是BC的中点，且＝，
由平行四边形法则，＋＝2，
∴＝2－＝2a－b，
＝－＝(2a－b)－b＝2a－b.
(2)∥.
又∵＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，
＝2a－b，
∴＝，∴λ＝.
22.【答案】解　(1)若＝，则＝＋，
故x＝y＝.
(2)若＝3，
则＝＋，
·＝·
＝－2－·＋2
＝－×42－×4×2×cos 60°＋×22
＝－3.