北师大版高中数学（必修3）1.1《统计活动：随机选取数字》word教案2篇

统计活动：随机选取数字-课文知识点解析通过前面讨论知道科学地搜集数据资料是统计学的基础.试想如果盟军搜集的数据太大或者太小能得出正确的估计吗 只有“随机”地搜集的数据才是科学可信的.在日常生活中，我们经常会遇到这样一些问题:（1）学校在国庆节期间要举行一次大型的文艺汇演，限于会议场地的原因，每个班只有3张票，班长决定从班上随机抽3名同学参加.（2）某工厂要检验一批产品的质量，决定从这批产品中任意抽取10个进行检验，以判断产品的质量如何.这样的描述在生活中很多.抽样说起来简单，但真想做到“随机”“任意”是非常困难的.这是为什么呢 为了对上述问题作一个解释，我们从实例出发进行讨论.教材给出了一个统计实例:北京市某中学通过343名学生作了下面的一项统计活动.（1）调查者事先做好问卷;请你从下面的数中任意选一个数，画上“○”.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10（2）给每个调查者发放问卷，并进行回收;（3）对所有的调查数据进行汇总.附表1－1.表1－1然后教材提出四个问题引导同学们对数据进行分析.（1）计算出选择各个数的百分比（用四舍五入方法保留到百分数的整数位）;（2）用下面的统计图表示上面的数据时，你觉得哪种统计图更合适，并说明理由 附统计图.（a）（b）（c）图1－1－1（3）请你分析这批数据的集中趋势与离散程度;（4）从上面的数据能否看出，选哪些数的人少些，选哪些数的人多些 由此，你能得到什么结论 解:（1）计算出选择各个数的百分比（如表1－2）.表1－2数字12345678910人数/人21242925454554354619百分比/%678713131610146（2）由于这个问题所关心的是选择各个数的人占总人数的百分比情况，因此选择扇形统计图比较合适，它能够比较清楚地表达百分比的情况.（3）平均数为众数为7.方差为（4）从扇形统计图上可以看出，选1、2、3、4和10的人比较少，选其他数的人较多.而随机选取这些数的理想状态，应当是选择到每个数的人数基本相当，且方差很小.由此，我们可以看出，由于个人偏好，人很难达到随机地选择数.抽象概括在处理问题时，人们对随机性的把握是非常困难的，因为每个人在做选择的时候，常常会受到各种各样的主观因素的影响.因此，在概率试验与统计抽样时，为了做到随机性，人们常常会寻找一些方法来避免人的主观因素的影响.在统计活动中，尤其是大型的统计活动，人们常常需要对统计方案进行仔细地设计，以避免一些外界因素的干扰.通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略（如果是问卷调查，需要精心设计问卷），需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析（包括统计数据的汇总与呈现），得出统计推断. 全析提示“随机”“任意”是指不加限制，没有任何条件.随机抽取是公平合理的.任意抽取才是可信的.通过实验体验统计过程.实例给出了搜集数据的过程和方法.要掌握一般搜集数据的方法和步骤，数据是信息的源泉.同学们应充分利用计算机电子表格软件（如Excel）可以方便地制作统计图.思维拓展前两个统计图较直观，但不能用数字准确反映各数字所占百分比.扇形统计图比较合适，它能够清楚地表达百分比情况.选择统计图要具体问题具体分析.要点提炼研究数据的集中趋势用求平均数和众数的方法;研究离散程度求它的方差.全析提示通过上面实例我们学会了怎样设计统计问题、怎样实施统计步骤、怎样处理数据方法，及如何得出正确统计结论.
统计活动：随机选取数字-知识探讨
合作与讨论
我们处在信息时代，每时每刻都在接受新的信息，谁获取信息的速度越快，对信息的分析处理和把握越科学、越准确，谁就会在竞争中脱颖而出，获取成功.
用统计表表示的数量比较具体，如果用统计图来表示就比统计表更形象，使人看了印象深刻，我们知道常用的统计图有条形图、折线统计图和扇形统计图，那么如何根据具体问题来选择比较合适的统计图呢？
我的思路：首先要了解每种统计图的特点，根据统计图的特点结合具体问题选择合适的统计图.扇形统计图的特点：
(1)圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分;
(2)扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小;
(3)各扇形所占的百分比之和为1;
(4)圆的大小与具体数量的大小没有关系.
通过扇形统计图可以很清楚地表示各部分数量同总数之间的关系.
折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连结起来.折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示数量增减变化的情况.
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来.条形统计图的特点是便于看出和比较各种数量的多少.
典型例题【例1】为了了解中学生身体发育情况，对某中学60名同龄女学生作了下面的统计活动.（1）调查者事先做好问卷;请你在下面的横线上填上自己的身高.___________cm（2）给每个调查者发放问卷，并进行回收;（3）对所有调查数据进行汇总.表1－3为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位:cm）:167 154 159 166 169 159 156 166 162 158159 156 166 160 164 160 157 156 157 161158 158 153 158 164 158 163 158 153 157162 162 159 154 165 166 157 151 146 151158 160 165 158 163 163 162 161 154 165162 162 159 157 159 149 164 168 159 153根据我们的调查目的对数据进行分析.下面我们讨论几个问题.（1）计算她们的平均身高;（2）计算最大值与最小值的差;（3）统计这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占比的大小;（4）研究这60名女学生的身高离散程度.解：（1）容易发现，学生身高都在160 cm左右，于是将上面各数据同时减去160，转而计算一组数值较小的新数据的平均数.将上面各数据同时减去160，得到的一组新数据是7 －6 －1 6 9 －1 －4 6 2 －2－1 －4 6 0 4 0 －3 －4 －3 1－2 －2 －7 －2 4 －2 3 －2 －7 －32 2 －1 －6 5 6 －3 －9 －14 －9－2 0 5 －2 3 3 2 1 －6 52 2 －1 －3 －1 －1 1 4 8 －1 －7计算这组新数据的平均数得=［7+（－6）+（－1）+…+（－7）］=≈－0.6.于是求得平均数应该是=+160≈159（cm）.（2）上面身高最大值为169 cm，最小值为146 cm，它们的差为169－146=23（cm）.（3）为了统计这60名女学生的身高数据在各个小范围内所占比的大小，先要决定组距与组数.根据情况选取组据为3 cm，把她们的身高分为8组，所分的8个小组是:145.5～148.5 148.5～151.5 151.5～154.5154.5～157.5 157.5～160.5 160.5～163.5163.5～166.5 166.5～169.5表1－4 频率分布表分 组频数累计频 数频 率145.5～148.5一10.017148.5～151.5正30.050151.5～154.5正一60.100154.5～157.5正80.133157.5～160.5正正正180.300160.5～163.5正正一110.183163.5～166.5正正100.167166.5～169.530.050下面给出几种统计图来表示各个小范围内所占比的大小，你认为哪一个好一些 图1－1－2图1－1－3图1－1－4（4）为了研究身边60名女学生身高的离散程度，需要求这组数据的方差.S2=［（167－159）2+（154－159）2+…+（153－159）2］≈24.2.方差比较大，说明数据波动较大，也就是说各个学生的身高发展情况不均衡.【例2】为了了解中学生的心理发展状况，对某中学60名中学生作了下面的统计活动.（1）调查者事先做好问卷;请把与你现在心理压力状况相符的选项选出来打上“√”.1.心理很轻松 2.心理较轻松3.有些压力 4.有较大的压力5.压力很大，心情烦燥（2）给每个调查者发放问卷，并进行回收;（3）对所有调查数据进行汇总.选项12345统计结果正正正正正正正正正正人数45241710统计问题:（1）计算出选择各个选项的百分比（用四舍五入方法保留到百分数的整数位）;（2）用下面的统计图表示上面的数据时，你觉得哪种统计图更适合 并说明理由;（3）请你分析这批数据的集中趋势与离散程度;（4）从上面的数据能否看出，选哪些选项的人数多些 你能得出什么结论 解：（1）计算出选各个选项的百分比.选项12345人数/人45241710百分比%78402817（2）统计图如下，由于这个问题所关心的是选择各个数的人占总数的百分比情况，因此选择扇形统计图比较合适，它能够比较清楚地表达百分比的情况.图1－1－5（3）平均数为方差为S2=［（1－3.07）2+（1－3.07）2+…+（5－3.07）2］≈1.249.（4）从扇形统计图上可以看出，选择“有些压力”和“有较大压力”的人数较多，选择“心理很轻松”“心理较轻松”的人数较少，值得注意的是选择“压力很大，心情烦燥”的也不少，说明绝大多数同学在学习中有压力，不少同学的心理压力值得我们关注.从平均数和方差中也能看出这些问题.建议教育部门对中学生的心理状况加以关注，切实减轻各方面的负担，包括教育收费问题、课业负担等，让学生在轻松、健康的心情下自我发展.图1－1－6图1－1－7 规律发现可对某中学16岁女生发60份问卷进行调查.注意发放问卷的“随机”性，并全部收回.平均数反映数据的集中趋势，最大值与最小值的差反映数据的范围，用统计图反映各个小范围内百分比，方差反映数据波动大小.这种计算平均数的方法是常用的数学计算方法，科学简便.将一批数据分组，一般数据越多，分组也越多.当数据在100个以内时，常分成5～12组.频率也就是该组数据所占总数的百分比.各个小长方形的面积等于相应各组的频率.这样，频率直方图就以图形面积形式反映了数据落在各个小组内的频率的大小.说明受遗传因素影响和后天营养状况影响，学生的身高有较大的差别.根据不同的目的，可以设计不同的问卷，学生的心理状况是大家比较关心的问题，应该加以关注.我们通过计算各选项的百分比、平均数、方差，用数据来反映当今学生的心理状况，得出我们关心的信息，研究当今中学生的心理状况，找出解决问题的方法.我们可以根据我们关心的社会政治、经济、学习、生活等问题进行问卷调查，并统计得出可靠信息，帮助我们找出解决问题的方法.同学们，你的心理负担是否也过重呢