江西省上饶市余干三高2020-2021学年高一下学期6月第三次月考数学试题 Word版含答案

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名称 江西省上饶市余干三高2020-2021学年高一下学期6月第三次月考数学试题 Word版含答案
格式 docx
文件大小 648.2KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2021-06-04 07:05:30

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文档简介

余干三中2020-2021学年度学高一下学期第三次月考
数学试卷
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、单选题
1.化简false等于
A.false B.false C.false D.false
2.false的值为
A.false B.false C.false D.false
3.若直线false与false互相平行,则a的值为( )
A.1 B.false C.false D.3
4.已知false,则以false为直径的圆的方程是( )
A.false B.false
C.false D.false
5.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是( )
A.false,false B.false,false
C.false,false D.false,false
6.已知扇形的圆心角为false,面积为false,则该扇形的周长为( )
A.false B.false C.false D.false
7.设false,若false对任意的实数x都成立,则false的最小值为( )
A.false B.false C.false D.false
8.已知false,则false在false方向上的射影为( )
A.false B.false C.false D.false
9.已知函数false,false,若false,下列说法错误的是(  )
A.false是以false为最小正周期的周期函数 B.false关于直线false对称
C.false在false上单调递增 D.false在false上单调递减
10.已知false,则false( )
A.-1 B.1 C.false D.false
11.设false中false边上的中线为false,点false满足false,则false( )
A.false B.false
C.false D.false
12.已知圆false,若直线false上存在点false,使得过点false的圆false的两条切线互相垂直,则实数false的取值范围是( )
A.false或false B.false
C.false或false D.false
第II卷(非选择题)
二、填空题
13.已知false,则false的值为_______.
14.若直线false与圆false的两个交点关于直线false对称,则false__________.
15.在数1和100之间插入false个实数,使得这false个数构成递增的等比数列,将这false个数的乘积记作false,令false,则数列false的通项公式为______.
16.在等腰false中,已知falsefalse,false分别是边false上的点,且false,其中false,若false的中点分别为false且false,则false的最小值是__________.
三、解答题
17.已知向量false与向量false的夹角为false,且false,false.
(1)求false;
(2)若false,求false.
18.在等差数列false中,false为其前false项和false,且false
(1)求数列false的通项公式;
(2)设false,求数列false的前false项和false
19.已知圆C:false,若直线false与圆C相切.求:
(1)实数b的值;
(2)过false的直线l与圆C交于P、Q两点,如果false.求直线l的方程.
20.已知函数falsefalse为偶函数,且函数false的图象的两相邻对称中心的距离为false.
(1)求false的值;
(2)将函数false的图象向右平移false个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数false的图象,求函数false的单调递增区间.
21.已知向量false,false,求:
(1)求false;
(2)若false,求false的最大值和最小值
22.已知圆false,直线false过定点false.
(1)点false在圆false上运动,求false的最小值,并求出此时点false的坐标.
(2)若false与圆C相交于false两点,线段false的中点为false,又false与false的交点为false,判断false是否为定值.若是,求出定值;若不是,请说明理由.
参考答案
1.D
【分析】
根据向量加法法则,直接运算可得结果.
【详解】
falsefalse,
故选:D.
【点睛】
本题考查向量的加法运算,考查运算求解能力,属于基础题.
2.C
【分析】
直接根据两角差的余弦公式计算,即可得答案;
【详解】
falsefalse,
故选:C.
【点睛】
本题考查两角差的余弦公式,考查运算求解能力,求解时注意false展开的右边是加号.
3.D
【分析】
根据两直线平行时,两直线方程系数之间的关系进行求解即可.
【详解】
因为直线false与false互相平行,
所以有false成立,解得false.
故选:D
【点睛】
本题考查了已知两直线平行求参数问题,属于基础题,考查了数学运算能力.
4.A
【分析】
因为圆以false为直径,可得圆心为false,半径为false,求得圆的标准方程,化简,即可求得答案.
【详解】
false圆以false为直径,
false圆心为false,半径为false,
false圆的方程为false,
即false.
故选:A.
【点睛】
本题主要考查圆的方程,考查考生的运算求解能力,解题关键是掌握圆方程的求法,属于基础题.
5.B
【分析】
以作为基底的向量需要是不共线的向量,可以从向量的坐标发现false,false, false选项中的两个向量均共线,得到正确结果是false.
【详解】
解:可以作为基底的向量需要是不共线的向量,
false中一个向量是零向量,两个向量共线,不合要求
false中两个向量是false,false,则false故false与false不共线,故false正确;
false中两个向量是false,两个向量共线,
false项中的两个向量是false,两个向量共线,
故选:false.
【点睛】
本题考查平面中两向量的关系,属于基础题.
6.A
【分析】
通过面积计算得到false,再计算周长得到答案.
【详解】
false,故false,周长为:false.
故选:false.
【点睛】
本题考查了扇形的面积和周长,计算扇形半径是解题的关键.
7.A
【分析】
根据函数最值的定义,结合余弦函数的最值进行求解即可.
【详解】
因为false对任意的实数x都成立,所以说明当false时,函数有最大值,
所以有false成立,解得:false,而false,
所以有false,当false时,false有最小值false.
故选:A
【点睛】
本题考查了已知不等式恒成立求参数最小值问题,考查了余弦函数的最值,考查了函数最值的定义,考查了数学运算能力.
8.B
【分析】
由于false在false方向上的射影为false,代入值直接求解即可.
【详解】
解:因为false,
所以false在false方向上的射影为false,
故选:B
【点睛】
此题考查平面向量的数量积的几何意义,属于基础题.
9.C
【解析】
∵false,falsefalse,当false即false,解得false;当false,即false,解得false,故false,故函数false在false上单调递减,在false上单调递增,故选C.
10.C
【分析】
根据诱导公式可得false,则代入函数解析式计算可得;
【详解】
解:因为false,false
所以false
故选:C
【点睛】
本题考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数值,属于基础题.
11.A
【分析】
作出图形,利用false、false表示false,然后利用平面向量减法的三角形法则可得出false可得出结果.
【详解】
如下图所示:
false为false的中点,则falsefalse,
false,false,
false,
故选:A.
【点睛】
本题考查利用基底表示向量,考查了平面向量减法和加法三角形法则的应用,考查计算能力,属于中等题.
12.A
【分析】
直接利用直线与圆的位置关系,由于存在点false使圆的两条切线垂直,得到四边形为正方形,进一步利用点到直线的距离公式求出false的取值范围.
【详解】
解:设过点false的圆false的两条切线分别与圆相切于false,
因为过点false的圆false的两条切线互相垂直,
所以四边形false为正方形,此时正方形的对角线长为2,
所以只需圆心false到直线的距离小于等于2,
即false≤2, false≤false,
解得false或false,
故选:A
【点睛】
此题考查直线与圆的位置关系的应用,点到直线的距离公式,考查运算能力和转化能力,属于中档题.
13.false
【分析】
首先分子和分母上下同时除以false,求得false,再利用二倍角公式求解.
【详解】
false时,等式不成立,
当false时,分子和分母上下同时除以false,得false,
解得:false
false.
故答案为:false
【点睛】
本题考查二倍角的正切公式,已知false的齐次方程求false,重点考查公式和计算,属于基础题型.
14.-1
【解析】
【分析】
由对称知直线false过圆心false,再由垂直关系可得k,从而得解.
【详解】
易得直线false过圆心false,所以false,
直线false与直线false垂直,所以false,所以false.
【点睛】
本题主要考查了直线与圆的位置关系,属于基础题.
15.false
【分析】
记这false个数构成递增的等比数列为false,则由false,false,可得到false,将false化简后代入即可得出答案.
【详解】
记由false个数构成递增的等比数列为false,则false,false,则false.即false
所以false,
即false
false
false
false
故答案为:false.
【点睛】
本题考查等比数列的应用,属于中档题.解本题的关键在于由false,false得出false代入false化简.
16.false
【分析】
以false为一组基底,根据平面向量加法的几何意义,结合平面向量数量积的定义和运算性质、二次函数的性质进行求解即可.
【详解】
false
false,
化简得:false,
false
false,
化简得:false,而false,
所以有false,
当false时,即false时,false有最小值false,
所以false的最小值是false.
故答案为:false
【点睛】
本题考查了求平面向量模的最小值问题,考查了平面向量数量积的运算性质和定义,考查了平面向量加法的几何意义,考查了数学运算能力.
17.(1)false;(2)false
【分析】
(1)对false进行平方,然后利用平面向量数量积的运算性质,结合平面向量数量积的定义进行求解即可;
(2)根据平面向量垂直的性质,结合平面向量数量积的运算性质和(1)的结论进行求解即可.
【详解】
(1)由false得false,
已知向量false与向量false的夹角为false,且false,
所以化简得;false;
解得false或false(舍去)
∴false;
false
(2)由false得
false
【点睛】
本题考查了已知平面向量的模求平面向量数量积,考查了平面向量数量积的定义和运算性质,考查了平面向量垂直的性质,考查了数学运算能力.
18.(1)false;(2)false.
【分析】
⑴根据等差数列的通项公式,求出首项和公差即可得到答案
⑵由false的通项公式得到false的通项公式,然后根据裂项相消法求前false项和false
【详解】
(1)由已知条件得false解得false所以通项公式为;false
(2)由(1)知,false,
∴false
数列false的前false项和
false =false
【点睛】
本题主要考查等差数列通项公式的求法,利用裂项相消法求数列的和,属于基础题,遇到形如false形式的表达式时,其和需要用裂项相消法,注意通项的表达形式.
19.(1)9;(2)false
【分析】
(1)由于直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,利用点到直线的距离公式可得b的值;
(2)由于false,所以直线过圆心,从而可求出直线l的斜率,再利用点斜式求出直线方程.
【详解】
解:(1)圆C:false的圆心为false,半径为2
因为直线false与圆C相切,
所以false,解得false
(2)因为圆的半径为2,弦false,
所以直线l过圆心,
所以l的斜率为false,
所以直线l的方程为false,即false
【点睛】
此题考查直线与圆的位置关系,属于基础题.
20.(1)false;(2)false
【分析】
(1)根据正弦型函数的性质,结合正弦函数的诱导公式、余弦型函数的最小正周期公式、特殊角的余弦函数值进行求解即可;
(2)根据余弦型函数false的图象变换过程写出函数false的解析式,结合余弦型函数的单调性进行求解即可.
【详解】
(1)因为false为偶函数,所以false,
所以false.又false,所以false,
所以false.
因为函数false的图象的两相邻对称轴间的距离为false,所以false,
因为false,所以false,所以false,
所以false;
(2)将false的图象向右平移false个单位长度后,得到函数false的图象,
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到false的图象,
所以false.
当false,
即false时,false单调递增.
所以函数false的单调递增区间是false.
【点睛】
本题考查了通过正弦型函数的性质求解析式,考查了由余弦型函数图象的变换求解析式,考查了余弦型函数的单调性,考查了数学运算能力.
21.(1)false;(2)最大值为false,最小值为false
【分析】
(1)根据平面向量加法的坐标表示公式和平面向量模的坐标表示公式进行求解即可;
(2)根据平面向量数量积的坐标表示公式,结合同角的三角函数关系式、配方法进行求解即可.
【详解】
(1)因为false,
所以false,因此false,因为false,
所以false
(2)由false可得:
false
当false时,即当false时,函数false有最小值false;
当false或false时,即当false或false时,
函数false有最大值false或false.
所以false的最大值为false,最小值为false.
【点睛】
本题考查了平面向量数量积的坐标表示公式,考查了平面向量加法和平面向量的模的坐标表示公式,考查了配方法的应用,考查了同角的三角函数关系式,考查了含false的二次式的最值,考查了数学运算能力.
22.(1)false,false;(2)是定值,定值为6
【分析】
(1)根据false可得false的最小值,利用直线false的方程与圆的方程联立可得false的坐标;
(2)设直线false的方程为false,联立直线false与false解得false的坐标,联立直线CM与false得false的坐标,再根据两点间的距离公式得false,化简可得结果.
【详解】
(1)因为false,所以false,
当且仅当false为线段false与圆的交点时,取得等号,
因为直线false的方程为:false,
联立false,消去false整理得false,
解得false或false(舍),
所以false,所以false.
所以false的最小值为false,出此时点false的坐标为false.
(2)因为直线false与圆false相交,斜率必定存在且不为0,
可设直线false的方程为false,
由false,得false,所以false.
又直线CM与false垂直,所以直线false的方程为false,
由false,得false,所以false.
所以falsefalse
false为定值.
故false是定值,且为6.
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系,考查了圆的性质,考查了求直线的交点坐标,属于基础题.
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