沪科版数学七年级下册第6章 实数检测卷（含答案）

沪科版数学七年级下册第6章 实数检测卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.4的平方根是（ ）
A.2 B.-2
C.±2 D.±2
2.-7的绝对值是（ ）
A.-7 B.7 C.7 D.±7
3.下列各式中正确的是（ ）
A.4=±2 B.3-9=-3
C.(-2)2=-2 D.(±3)2=3
4.在-2,0,π,3这四个数中,最大的数是（ ）
A.π B.0
C.-2 D.3
5.(福建中考)如图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m-n的结果可能是（ ）
A.-1 B.1 C.2 D.3
6.估计67在下列哪两个相邻整数之间（ ）
A.7和8 B.8和9
C.9和10 D.10和11
7.已知a-3+|b-2a|=0,则a+2b的值是（ ）
A.4 B.6
C.10 D.15
8.(合肥包河区期中)下列说法:①2-1的相反数是-2-1;②算术平方根等于它本身的数只有0;③数轴上的点不是表示有理数,就是表示无理数;④若a,b都是无理数,则|a|+|b|一定是无理数.其中正确的说法有（ ）
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
9.已知x是81的算术平方根,32x+y+17=3,则x2+y2的平方根是（ ）
A.±9 B.±5
C.±10 D.±6
10.已知y=|x|-3+3-|x|+12x-3,则x2y的值为（ ）
A.-18 B.12 C.18 D.±18
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.计算3-27=　　.?
12.写出一个介于-3和-2之间的无理数　 　.?
13.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项,则2m+n的值为　 　.?
14.我们规定一个新数“i”,使其满足i1=i,i2=-1,并且进一步规定:一切有理数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2·i=-i,i4=i2·i2=-1×(-1)=1.那么i5=　　,i1+i2+i3+…+i2019+i2020=　　.?
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:
(1)36-38+|3-2|.(结果保留根号)
(2)|2-3125|+8.(结果精确到0.01)
16.求下列式子中x的值.
(1)3x2=27;
(2)(2x-1)3=-8.




四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,把两个底面半径分别为3 cm和4 cm的等高圆柱体铅柱熔化后做成一个高度不变的大圆柱体铅柱.求大圆柱体铅柱的底面半径.

18.将下列各数填在相应的集合里.
3512,π,3.1415926,-0.456,3.030030003…,0,511,-39,(-7)2,0.1.
有理数集合:　 　…;
无理数集合:{　 };?
正实数集合:? ;?
整数集合:{? 　…}.?
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知x+2的平方根是±2,4y-32的立方根是2,求y2+2x-4的平方根.
20.如图,将两个面积为5 cm2的小正方形沿虚线剪开,并将得到的四个小三角形拼成一个大正方形.
(1)求大正方形的边长;
(2)若在这个大正方形的四周粘上彩纸,请问12 cm长的彩纸够吗?请说明理由.



六、(满分12分)
21.如图1是一个面积为2的正方形,图2是由4个图1的正方形拼图而成,图3是由4个图2的正方形拼图而成……拼图所得图形均是正方形,根据拼图的启示解决下列问题.

(1)图2正方形的面积是　　,边长是　 　,于是得到等式? ;图3正方形的面积是　 　,边长是　 　,?于是得到等式? 　.?
(2)直接写出由图4可得到的等式为? 　.?
(3)利用(1)(2)的结论,计算:2+8+32+128.


七、(满分12分)
22.我们定义:如果两个实数的和等于这两个实数的积,那么这两个实数就叫做“和积等数对”,即如果a+b=ab,那么a与b就叫做“和积等数对”,记为(a,b).例如:32+3=32×3,12+(-1)=12×(-1),则称数对32,3,12,-1为“和积等数对”.
(1)判断(-2,4)和(2+2,2)是否是“和积等数对”,并说明理由;
(2)如果(m,n)(其中m≠1,n≠1)是“和积等数对”,请用含有n的代数式表示m.







八、(满分14分)
23.在数轴上点A表示整数a,且55(1)求a,b的值,并在数轴上标出点A与点B.
(2)点P,Q在线段AB上,且点P在点Q的左侧,若P,Q两点沿数轴相向匀速运动,出发后经4秒两点相遇.已知在相遇时点Q比点P多运动了3个单位长度,相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置.问点P,Q运动的速度分别是每秒多少个单位长度?










附加题
1.计算
2.比较a，，的大小．
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.4的平方根是（ D ）
A.2 B.-2
C.±2 D.±2
2.-7的绝对值是（ C ）
A.-7 B.7 C.7 D.±7
3.下列各式中正确的是（ D ）
A.4=±2 B.3-9=-3
C.(-2)2=-2 D.(±3)2=3
4.在-2,0,π,3这四个数中,最大的数是（ A ）
A.π B.0
C.-2 D.3
5.(福建中考)如图,数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n,则m-n的结果可能是（ C ）
A.-1 B.1 C.2 D.3
6.估计67在下列哪两个相邻整数之间（ B ）
A.7和8 B.8和9
C.9和10 D.10和11
7.已知a-3+|b-2a|=0,则a+2b的值是（ D ）
A.4 B.6
C.10 D.15
8.(合肥包河区期中)下列说法:①2-1的相反数是-2-1;②算术平方根等于它本身的数只有0;③数轴上的点不是表示有理数,就是表示无理数;④若a,b都是无理数,则|a|+|b|一定是无理数.其中正确的说法有（ D ）
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
【解析】2-1的相反数是-2+1,①错误;算术平方根等于它本身的数是0和1,②错误;数轴上的点不是表示有理数,就是表示无理数,③正确;若a=3,b=3-3,a,b都是无理数,此时|a|+|b|=|3|+|3-3|=3,是有理数,④错误.所以正确的说法有1个.
9.已知x是81的算术平方根,32x+y+17=3,则x2+y2的平方根是（ B ）
A.±9 B.±5
C.±10 D.±6
【解析】因为x是81的算术平方根,32x+y+17=3,所以x=3,2x+y+17=27,解得y=4,则x2+y2=9+16=25,25的平方根是±5.
10.已知y=|x|-3+3-|x|+12x-3,则x2y的值为（ A ）
A.-18 B.12 C.18 D.±18
【解析】由题意得|x|-3≥0,3-|x|≥0,x-3≠0,解得x=-3,所以y=0+0+12-3-3=-2,所以x2y=(-3)2×(-2)=-18.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.计算3-27=　-3　.?
12.写出一个介于-3和-2之间的无理数　 -5(答案不唯一) 　.?
13.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项,则2m+n的值为　2　.?
【解析】根据题意得m=1,m+n=3,解得n=2,所以2m+n=2+2=4,所以2m+n=4=2.
14.我们规定一个新数“i”,使其满足i1=i,i2=-1,并且进一步规定:一切有理数可以与新数进行四则运算,且原有的运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2·i=-i,i4=i2·i2=-1×(-1)=1.那么i5=　i　,i1+i2+i3+…+i2019+i2020=　0　.?
【解析】i5=i·i4=i,i1+i2+i3+…+i2019+i2020=(i-1-i+1)+(i-1-i+1)+…+(i-1-i+1)=0.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:
(1)36-38+|3-2|.(结果保留根号)
解:原式=6-2+2-3=6-3.
(2)|2-3125|+8.(结果精确到0.01)
解:原式=5-2+22=5+2≈5+1.414≈6.41.
16.求下列式子中x的值.
(1)3x2=27;
解:方程变形,得x2=9,解得x1=3,x2=-3.
(2)(2x-1)3=-8.
解:开立方,得2x-1=-2,解得x=-12.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,把两个底面半径分别为3 cm和4 cm的等高圆柱体铅柱熔化后做成一个高度不变的大圆柱体铅柱.求大圆柱体铅柱的底面半径.

解:设大圆柱体铅柱的底面半径为r cm,圆柱体铅柱的高为h cm.
根据题意,得π×32×h+π×42×h=πr2h,
整理得r2=25,解得r=5(负值舍去).
答:大圆柱体铅柱的底面半径为5 cm.
18.将下列各数填在相应的集合里.
3512,π,3.1415926,-0.456,3.030030003…,0,511,-39,(-7)2,0.1.
有理数集合:　3512,3.1415926,-0.456,0,511,(-7)2　…;
无理数集合:{　 π,3.030030003…,-39,0.1　… };?
正实数集合:?3512,π,3.1415926,3.030030003…,511,(-7)2,0.1　 ;?
整数集合:{? 3512,0,(-7)2 　…}.?
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知x+2的平方根是±2,4y-32的立方根是2,求y2+2x-4的平方根.
解:由题意,得x+2=(±2)2=4,解得x=2,
4y-32=23=8,解得y=10,
所以y2+2x-4=102+2×2-4=100,
所以y2+2x-4的平方根为±10.
20.如图,将两个面积为5 cm2的小正方形沿虚线剪开,并将得到的四个小三角形拼成一个大正方形.
(1)求大正方形的边长;
(2)若在这个大正方形的四周粘上彩纸,请问12 cm长的彩纸够吗?请说明理由.

解:(1)因为大正方形的面积为5+5=10(cm2),
所以大正方形的边长为10 cm.
(2)不够.
理由:因为分到每条边的彩纸长为12÷4=3(cm),3 cm=9 cm<10 cm,
所以12 cm长的彩纸不够.
六、(满分12分)
21.如图1是一个面积为2的正方形,图2是由4个图1的正方形拼图而成,图3是由4个图2的正方形拼图而成……拼图所得图形均是正方形,根据拼图的启示解决下列问题.

(1)图2正方形的面积是　8　,边长是　 22 　,于是得到等式?8=22　;图3正方形的面积是　32　,边长是　42　,于是得到等式?32=42　.?
(2)直接写出由图4可得到的等式为?128=82　.?
(3)利用(1)(2)的结论,计算:2+8+32+128.
解:2+8+32+128=2+22+42+82=152.
七、(满分12分)
22.我们定义:如果两个实数的和等于这两个实数的积,那么这两个实数就叫做“和积等数对”,即如果a+b=ab,那么a与b就叫做“和积等数对”,记为(a,b).例如:32+3=32×3,12+(-1)=12×(-1),则称数对32,3,12,-1为“和积等数对”.
(1)判断(-2,4)和(2+2,2)是否是“和积等数对”,并说明理由;
(2)如果(m,n)(其中m≠1,n≠1)是“和积等数对”,请用含有n的代数式表示m.
解:(1)因为-2+4=2,-2×4=-8,2≠-8,
所以(-2,4)不是“和积等数对”.
因为2+2+2=22+2,(2+2)×2=2+22,
所以(2+2,2)是“和积等数对”.
(2)根据题意,得m+n=mn,整理得m=nn-1.
八、(满分14分)
23.在数轴上点A表示整数a,且55(1)求a,b的值,并在数轴上标出点A与点B.
(2)点P,Q在线段AB上,且点P在点Q的左侧,若P,Q两点沿数轴相向匀速运动,出发后经4秒两点相遇.已知在相遇时点Q比点P多运动了3个单位长度,相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置.问点P,Q运动的速度分别是每秒多少个单位长度?
解:(1)因为a是整数,且55所以a=64=8.
因为b是a的相反数,所以b=-8,
所以点A表示的数为8,点B表示的数为-8.
在数轴上表示如图:
(2)设点P表示的数为n,点P速度为v1;点Q表示的数为m,速度为v2.
因为点P,Q出发后经4秒相遇,
所以m-4v2=n+4v1,　①
因为点P,Q相遇时点Q比点P多运动了3个单位长度,
所以4v2=4v1+3.　②
因为点P,Q相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置,
所以m-5v2=n.　③
由①得m-n=4v2+4v1,
由③得m-n=5v2,
所以4v2+4v1=5v2,即v2=4v1.
将v2=4v1代入②,解得v1=14,所以v2=1.
答:点P,Q运动的速度分别是每秒14个单位长度和每秒1个单位长度.
附加题
1.计算
【解析】解：原式
．
2.比较a，，的大小．
【点拨】要比较a，，的大小，必须知道a的取值范围，由知a≠0，由知a≥0，综合得a＞0，此时仍无法比较，因此可将a的取值范围分为①0＜a＜1；②a＝1；③a＞1三种情况进行讨论．
解：当0＜a＜1时，＞＞a；
当a＝1时，＝＝a；
当a＞1时，a＞＞.