沪科版数学七年级下册第7章 第7章 一元一次不等式和不等式组检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册第7章 第7章 一元一次不等式和不等式组检测卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-04 09:34:27 | ||
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文档简介
沪科版数学七年级下册第7章 第7章 一元一次不等式和不等式组检测卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.若(k-2)xk-1-k+2<0是关于x的一元一次不等式,则k的值为（ ）
A.-2 B.2 C.±2 D.±1
2.若aA.c-2a-bc
C.(c2+2)a<(c2+2)b D.ac3.下列说法中,错误的是（ ）
A.不等式-2x<8的解集是x>-4
B.-4是不等式2x<-8的一个解
C.不等式x<5的整数解有无数个
D.不等式x<5的正整数解有4个
4.解不等式2x+13>x-x-52,去分母正确的是（ ）
A.2x+1>6x-(x-5)
B.2(2x+1)>x-3(x-5)
C.4x+1>6x-3x-5
D.2(2x+1)>6x-3(x-5)
5.(昆明中考)不等式组x+1>0,3x+12≥2x-1的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
6.若关于x的方程x+k=2x-1的解是负数,则k的取值范围是（ ）
A.k>-1 B.k<-1 C.k≥-1 D.k≤-1
7.不等式组5x+2>3(x-1),12x-1≤7-32x的非负整数解有（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
8.已知x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是（ ）
A.a>1 B.a≤2 C.19.(潍坊中考)若关于x的不等式组3x-5≥1,2x-a<8有且只有3个整数解,则a的取值范围是（ ）
A.0≤a≤2 B.0≤a<2 C.010.某品牌衬衫的进价为120元,标价为240元,商家规定可以打折销售,但其利润率不能低于20%,则这种品牌衬衫最多可以打（ ）
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.满足x-5>4x+1的x的最大整数是 .?
12.若关于x的不等式(2-m)x>3m-6的解集为x<-3,则m的取值范围是 .?
13.已知关于x,y的方程组x-2y=4k+1,2x+5y=5-k.
(1)用含k的式子表示方程组的解是 ;?
(2)若x+y<-6,则k的取值范围是 .?
14.(绵阳中考)若不等式x+52>-x-72的解都能使不等式(m-6)x<2m+1成立,则实数m的取值范围是? .?
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解不等式组:3x-4>x, ①x+53≥x-1, ②并判断13是不是该不等式组的一个解.
16.解不等式组:3(x-2)≤8-(x+6),x+12<2x-13+1,并把解集在数轴上表示出来.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知|2a+4|+(a+3b+5)2=0,求关于x的不等式ax-12(x+1)≤-3b(x-2)的解集.
18.已知关于x的不等式组2x-b≥0,x-a≤0的解集为-2≤x≤-1,求不等式ax-b≤1的解集.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(合肥包河区期中)已知方程组2x+y=1+3m, ①x+2y=1-m ②的解x,y满足x+y<1,且m为正数,求m的取值范围.
20.(1)已知在不等式x-a≤2的解集中,任何x的值均在x<8的范围内,求a的取值范围;
(2)已知在不等式组x-a≤2,x-a>-1的解集中,任何x的值均在2≤x<8的范围内,求a的整数解.
六、(满分12分)
21.用※定义一种新运算:对于任意实数m和n,规定m※n=m2n-mn-3n,如:1※2=12×2-1×2-3×2=-6.
(1)求(-2)※3;
(2)若3※m≥-6,求m的取值范围,并在所给的数轴上表示出解集.
七、(满分12分)
22.对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=ax+2by-1(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)=a·0+2b·1-1=2b-1.
(1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=3.
①求a,b的值;
②若关于m的不等式组T(2m,5-4m)≤4,T(m,3-2m)>p恰好有2个整数解,求实数p的取值范围;
(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系?
八、(满分14分)
23.期中考试后,某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品,购买甲种笔记本15个,乙种笔记本20个,共花费250元.已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元.
(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元?
(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱,班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个,正好赶上商场对商品价格进行调整,甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元,乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售.如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%,求至多需要购买多少个甲种笔记本.并求出此时购买两种笔记本的总费用.
附加题
某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ）
10 B. 9 C. 8 D. 7
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.若(k-2)xk-1-k+2<0是关于x的一元一次不等式,则k的值为（ A ）
A.-2 B.2 C.±2 D.±1
2.若aA.c-2a-bc
C.(c2+2)a<(c2+2)b D.ac3.下列说法中,错误的是（ B ）
A.不等式-2x<8的解集是x>-4
B.-4是不等式2x<-8的一个解
C.不等式x<5的整数解有无数个
D.不等式x<5的正整数解有4个
4.解不等式2x+13>x-x-52,去分母正确的是（ D ）
A.2x+1>6x-(x-5)
B.2(2x+1)>x-3(x-5)
C.4x+1>6x-3x-5
D.2(2x+1)>6x-3(x-5)
5.(昆明中考)不等式组x+1>0,3x+12≥2x-1的解集在以下数轴表示中正确的是（ D ）
6.若关于x的方程x+k=2x-1的解是负数,则k的取值范围是（ B ）
A.k>-1 B.k<-1 C.k≥-1 D.k≤-1
7.不等式组5x+2>3(x-1),12x-1≤7-32x的非负整数解有（ B ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
8.已知x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是（ C ）
A.a>1 B.a≤2 C.1【解析】因为x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)≤0的解,所以(2-5)·(2a-3a+2)≤0,解得a≤2.又因为x=1不是这个不等式的解,所以(1-5)(a-3a+2)>0,解得a>1,所以19.(潍坊中考)若关于x的不等式组3x-5≥1,2x-a<8有且只有3个整数解,则a的取值范围是（ C ）
A.0≤a≤2 B.0≤a<2 C.0【解析】解不等式3x-5≥1,得x≥2,解不等式2x-a<8,得x<8+a2,且不等式组有解,所以不等式组的解集为2≤x<8+a2.因为不等式组3x-5≥1,2x-a<8有且只有3个整数解,所以3个整数解为2,3,4,所以4<8+a2≤5,解得010.某品牌衬衫的进价为120元,标价为240元,商家规定可以打折销售,但其利润率不能低于20%,则这种品牌衬衫最多可以打（ A ）
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
【解析】设打x折出售此种品牌衬衫,由题意,得240×x10-120≥120×20%,解得x≥6,所以这种品牌衬衫最多可以打6折.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.满足x-5>4x+1的x的最大整数是 -3 .?
12.若关于x的不等式(2-m)x>3m-6的解集为x<-3,则m的取值范围是 m>2 .?
13.已知关于x,y的方程组x-2y=4k+1,2x+5y=5-k.
(1)用含k的式子表示方程组的解是?x=2k+53y=-k+13 ;?
(2)若x+y<-6,则k的取值范围是 k<-8 .?
【解析】(1)解方程组x-2y=4k+1,2x+5y=5-k,得x=2k+53,y=-k+13.(2)因为x+y<-6,由(1)得(2k+53)+(-k+13)<-6,解得k<-8.
14.(绵阳中考)若不等式x+52>-x-72的解都能使不等式(m-6)x<2m+1成立,则实数m的取值范围是? .?
【解析】解不等式x+52>-x-72,得x>-4,即x>-4都能使不等式(m-6)x<2m+1成立,解这个不等式分三种情况:①当m-6=0,即m=6时,则x>-4都能使0·x<13恒成立;
②当m-6>0,即m>6时,不等式(m-6)x<2m+1的解集为x<2m+1m-6,不符合题意;③当m-6<0,即m<6时,不等式(m-6)x<2m+1的解集为x>2m+1m-6.因为x>-4都能使x>2m+1m-6成立,所以-4≥2m+1m-6,解得m≥236.综上所述,m的取值范围是236≤m≤6.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解不等式组:3x-4>x, ①x+53≥x-1, ②并判断13是不是该不等式组的一个解.
解:解不等式①,得x>2;
解不等式②,得x≤4.
所以该不等式组的解集为2因为(13)2=13,9<13<16,所以3<13<4,
所以13是该不等式组的一个解.
16.解不等式组:3(x-2)≤8-(x+6),x+12<2x-13+1,并把解集在数轴上表示出来.
解:解不等式3(x-2)≤8-(x+6),得x≤2;
解不等式x+12<2x-13+1,得x>-1.
所以该不等式组的解集为-1在数轴上表示为:
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知|2a+4|+(a+3b+5)2=0,求关于x的不等式ax-12(x+1)≤-3b(x-2)的解集.
解:因为|2a+4|+(a+3b+5)2=0,
所以2a+4=0,a+3b+5=0,解得a=-2,b=-1,
所以原不等式为-2x-12(x+1)≤3(x-2),
解得x≥1,所以原不等式的解集为x≥1.
18.已知关于x的不等式组2x-b≥0,x-a≤0的解集为-2≤x≤-1,求不等式ax-b≤1的解集.
解:解不等式组2x-b≥0,x-a≤0,得b2≤x≤a.
因为该不等式组的解集为-2≤x≤-1,
所以b2=-2,a=-1,解得a=-1,b=-4,
将a=-1,b=-4代入不等式ax-b≤1,
得-x+4≤1,解得x≥3,
所以不等式ax-b≤1的解集为x≥3.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(合肥包河区期中)已知方程组2x+y=1+3m, ①x+2y=1-m ②的解x,y满足x+y<1,且m为正数,求m的取值范围.
解:①+②,得3x+3y=2+2m,所以x+y=2+2m3.
因为x+y<1,所以2+2m3<1,解得m<12.
又因为m为正数,所以020.(1)已知在不等式x-a≤2的解集中,任何x的值均在x<8的范围内,求a的取值范围;
(2)已知在不等式组x-a≤2,x-a>-1的解集中,任何x的值均在2≤x<8的范围内,求a的整数解.
解:(1)由x-a≤2,得x≤a+2.
因为在不等式x-a≤2的解集中,任何x的值均在x<8的范围内,所以a+2<8,解得a<6.
(2)解不等式x-a≤2,得x≤a+2,
解不等式x-a>-1,得x>a-1,所以该不等式组的解集为a-1因为任何x的值均在2≤x<8的范围中,
所以a+2<8,a-1≥2,解得3≤a<6,
所以a的整数解为3,4,5.
六、(满分12分)
21.用※定义一种新运算:对于任意实数m和n,规定m※n=m2n-mn-3n,如:1※2=12×2-1×2-3×2=-6.
(1)求(-2)※3;
(2)若3※m≥-6,求m的取值范围,并在所给的数轴上表示出解集.
解:(1)(-2)※3=(-2)2×3-(-2)×3-33=43+23-33=33.
(2)3※m=32·m-3m-3m=3m.
因为3※m≥-6,所以3m≥-6,解得m≥-2,
将解集表示在数轴上如下:
七、(满分12分)
22.对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=ax+2by-1(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)=a·0+2b·1-1=2b-1.
(1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=3.
①求a,b的值;
②若关于m的不等式组T(2m,5-4m)≤4,T(m,3-2m)>p恰好有2个整数解,求实数p的取值范围;
(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系?
解:(1)①由题意,得a-2b-1=-2,4a+4b-1=3,解得a=13,b=23.
②由①得a=13,b=23,
所以T(x,y)=13x+43y-1,
所以该不等式组可化为2m3+4(5-4m)3-1≤4,m3+4(3-2m)3-1>p,
解得514≤m<9-3p7.
因为原不等式组恰好有2个整数解,所以整数解为1和2,
所以2<9-3p7≤3,解得-4≤p<-53.
(2)因为T(x,y)=ax+2by-1,T(y,x)=ay+2bx-1,T(x,y)=T(y,x),
所以ax+2by-1=ay+2bx-1,
即对任意实数x,y,都有(a-2b)(x-y)=0,
所以a=2b.
八、(满分14分)
23.期中考试后,某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品,购买甲种笔记本15个,乙种笔记本20个,共花费250元.已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元.
(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元?
(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱,班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个,正好赶上商场对商品价格进行调整,甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元,乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售.如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%,求至多需要购买多少个甲种笔记本.并求出此时购买两种笔记本的总费用.
解:(1)设购买一个甲种笔记本需要x元,购买一个乙种笔记本需要y元.
由题意,得15x+20y=250,x-y=5,解得x=10,y=5.
答:购买一个甲种笔记本需要10元,购买一个乙种笔记本需要5元.
(2)设购买m个甲种笔记本,则购买(35-m)个乙种笔记本.
由题意,得(10-2)m+5×0.8×(35-m)≤250×90%,
即4m+140≤225,解得m≤2114.
又因为m为正整数,所以m可取的最大值为21.
此时购买两种笔记本的总费用=4×21+140=224(元).
答:至多需要购买21个甲种笔记本,此时购买两种笔记本的总费用为224元.
附加题
某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ）
10 B. 9 C. 8 D. 7
【答案】B
【思路分析】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，列方程与不等式，最后整体代入解不等式.
【解题过程】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am=2160，am=144，15an+12(a+2)(m-n)<2160，化简可得：an+4am+8m-8n<720，将am=144 代入得 an+8m-8n<144，an+8m-8n8, 至少为 9 ，故选 B.
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.若(k-2)xk-1-k+2<0是关于x的一元一次不等式,则k的值为（ ）
A.-2 B.2 C.±2 D.±1
2.若a
C.(c2+2)a<(c2+2)b D.ac
A.不等式-2x<8的解集是x>-4
B.-4是不等式2x<-8的一个解
C.不等式x<5的整数解有无数个
D.不等式x<5的正整数解有4个
4.解不等式2x+13>x-x-52,去分母正确的是（ ）
A.2x+1>6x-(x-5)
B.2(2x+1)>x-3(x-5)
C.4x+1>6x-3x-5
D.2(2x+1)>6x-3(x-5)
5.(昆明中考)不等式组x+1>0,3x+12≥2x-1的解集在以下数轴表示中正确的是（ ）
6.若关于x的方程x+k=2x-1的解是负数,则k的取值范围是（ ）
A.k>-1 B.k<-1 C.k≥-1 D.k≤-1
7.不等式组5x+2>3(x-1),12x-1≤7-32x的非负整数解有（ ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
8.已知x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是（ ）
A.a>1 B.a≤2 C.1
A.0≤a≤2 B.0≤a<2 C.0
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.满足x-5>4x+1的x的最大整数是 .?
12.若关于x的不等式(2-m)x>3m-6的解集为x<-3,则m的取值范围是 .?
13.已知关于x,y的方程组x-2y=4k+1,2x+5y=5-k.
(1)用含k的式子表示方程组的解是 ;?
(2)若x+y<-6,则k的取值范围是 .?
14.(绵阳中考)若不等式x+52>-x-72的解都能使不等式(m-6)x<2m+1成立,则实数m的取值范围是? .?
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解不等式组:3x-4>x, ①x+53≥x-1, ②并判断13是不是该不等式组的一个解.
16.解不等式组:3(x-2)≤8-(x+6),x+12<2x-13+1,并把解集在数轴上表示出来.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知|2a+4|+(a+3b+5)2=0,求关于x的不等式ax-12(x+1)≤-3b(x-2)的解集.
18.已知关于x的不等式组2x-b≥0,x-a≤0的解集为-2≤x≤-1,求不等式ax-b≤1的解集.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(合肥包河区期中)已知方程组2x+y=1+3m, ①x+2y=1-m ②的解x,y满足x+y<1,且m为正数,求m的取值范围.
20.(1)已知在不等式x-a≤2的解集中,任何x的值均在x<8的范围内,求a的取值范围;
(2)已知在不等式组x-a≤2,x-a>-1的解集中,任何x的值均在2≤x<8的范围内,求a的整数解.
六、(满分12分)
21.用※定义一种新运算:对于任意实数m和n,规定m※n=m2n-mn-3n,如:1※2=12×2-1×2-3×2=-6.
(1)求(-2)※3;
(2)若3※m≥-6,求m的取值范围,并在所给的数轴上表示出解集.
七、(满分12分)
22.对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=ax+2by-1(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)=a·0+2b·1-1=2b-1.
(1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=3.
①求a,b的值;
②若关于m的不等式组T(2m,5-4m)≤4,T(m,3-2m)>p恰好有2个整数解,求实数p的取值范围;
(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系?
八、(满分14分)
23.期中考试后,某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品,购买甲种笔记本15个,乙种笔记本20个,共花费250元.已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元.
(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元?
(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱,班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个,正好赶上商场对商品价格进行调整,甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元,乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售.如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%,求至多需要购买多少个甲种笔记本.并求出此时购买两种笔记本的总费用.
附加题
某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ）
10 B. 9 C. 8 D. 7
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.若(k-2)xk-1-k+2<0是关于x的一元一次不等式,则k的值为（ A ）
A.-2 B.2 C.±2 D.±1
2.若a
C.(c2+2)a<(c2+2)b D.ac
A.不等式-2x<8的解集是x>-4
B.-4是不等式2x<-8的一个解
C.不等式x<5的整数解有无数个
D.不等式x<5的正整数解有4个
4.解不等式2x+13>x-x-52,去分母正确的是（ D ）
A.2x+1>6x-(x-5)
B.2(2x+1)>x-3(x-5)
C.4x+1>6x-3x-5
D.2(2x+1)>6x-3(x-5)
5.(昆明中考)不等式组x+1>0,3x+12≥2x-1的解集在以下数轴表示中正确的是（ D ）
6.若关于x的方程x+k=2x-1的解是负数,则k的取值范围是（ B ）
A.k>-1 B.k<-1 C.k≥-1 D.k≤-1
7.不等式组5x+2>3(x-1),12x-1≤7-32x的非负整数解有（ B ）
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
8.已知x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)≤0的解,且x=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是（ C ）
A.a>1 B.a≤2 C.1
A.0≤a≤2 B.0≤a<2 C.0
A.6折 B.7折 C.8折 D.9折
【解析】设打x折出售此种品牌衬衫,由题意,得240×x10-120≥120×20%,解得x≥6,所以这种品牌衬衫最多可以打6折.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.满足x-5>4x+1的x的最大整数是 -3 .?
12.若关于x的不等式(2-m)x>3m-6的解集为x<-3,则m的取值范围是 m>2 .?
13.已知关于x,y的方程组x-2y=4k+1,2x+5y=5-k.
(1)用含k的式子表示方程组的解是?x=2k+53y=-k+13 ;?
(2)若x+y<-6,则k的取值范围是 k<-8 .?
【解析】(1)解方程组x-2y=4k+1,2x+5y=5-k,得x=2k+53,y=-k+13.(2)因为x+y<-6,由(1)得(2k+53)+(-k+13)<-6,解得k<-8.
14.(绵阳中考)若不等式x+52>-x-72的解都能使不等式(m-6)x<2m+1成立,则实数m的取值范围是? .?
【解析】解不等式x+52>-x-72,得x>-4,即x>-4都能使不等式(m-6)x<2m+1成立,解这个不等式分三种情况:①当m-6=0,即m=6时,则x>-4都能使0·x<13恒成立;
②当m-6>0,即m>6时,不等式(m-6)x<2m+1的解集为x<2m+1m-6,不符合题意;③当m-6<0,即m<6时,不等式(m-6)x<2m+1的解集为x>2m+1m-6.因为x>-4都能使x>2m+1m-6成立,所以-4≥2m+1m-6,解得m≥236.综上所述,m的取值范围是236≤m≤6.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.解不等式组:3x-4>x, ①x+53≥x-1, ②并判断13是不是该不等式组的一个解.
解:解不等式①,得x>2;
解不等式②,得x≤4.
所以该不等式组的解集为2
所以13是该不等式组的一个解.
16.解不等式组:3(x-2)≤8-(x+6),x+12<2x-13+1,并把解集在数轴上表示出来.
解:解不等式3(x-2)≤8-(x+6),得x≤2;
解不等式x+12<2x-13+1,得x>-1.
所以该不等式组的解集为-1
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知|2a+4|+(a+3b+5)2=0,求关于x的不等式ax-12(x+1)≤-3b(x-2)的解集.
解:因为|2a+4|+(a+3b+5)2=0,
所以2a+4=0,a+3b+5=0,解得a=-2,b=-1,
所以原不等式为-2x-12(x+1)≤3(x-2),
解得x≥1,所以原不等式的解集为x≥1.
18.已知关于x的不等式组2x-b≥0,x-a≤0的解集为-2≤x≤-1,求不等式ax-b≤1的解集.
解:解不等式组2x-b≥0,x-a≤0,得b2≤x≤a.
因为该不等式组的解集为-2≤x≤-1,
所以b2=-2,a=-1,解得a=-1,b=-4,
将a=-1,b=-4代入不等式ax-b≤1,
得-x+4≤1,解得x≥3,
所以不等式ax-b≤1的解集为x≥3.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(合肥包河区期中)已知方程组2x+y=1+3m, ①x+2y=1-m ②的解x,y满足x+y<1,且m为正数,求m的取值范围.
解:①+②,得3x+3y=2+2m,所以x+y=2+2m3.
因为x+y<1,所以2+2m3<1,解得m<12.
又因为m为正数,所以0
(2)已知在不等式组x-a≤2,x-a>-1的解集中,任何x的值均在2≤x<8的范围内,求a的整数解.
解:(1)由x-a≤2,得x≤a+2.
因为在不等式x-a≤2的解集中,任何x的值均在x<8的范围内,所以a+2<8,解得a<6.
(2)解不等式x-a≤2,得x≤a+2,
解不等式x-a>-1,得x>a-1,所以该不等式组的解集为a-1
所以a+2<8,a-1≥2,解得3≤a<6,
所以a的整数解为3,4,5.
六、(满分12分)
21.用※定义一种新运算:对于任意实数m和n,规定m※n=m2n-mn-3n,如:1※2=12×2-1×2-3×2=-6.
(1)求(-2)※3;
(2)若3※m≥-6,求m的取值范围,并在所给的数轴上表示出解集.
解:(1)(-2)※3=(-2)2×3-(-2)×3-33=43+23-33=33.
(2)3※m=32·m-3m-3m=3m.
因为3※m≥-6,所以3m≥-6,解得m≥-2,
将解集表示在数轴上如下:
七、(满分12分)
22.对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=ax+2by-1(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)=a·0+2b·1-1=2b-1.
(1)已知T(1,-1)=-2,T(4,2)=3.
①求a,b的值;
②若关于m的不等式组T(2m,5-4m)≤4,T(m,3-2m)>p恰好有2个整数解,求实数p的取值范围;
(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系?
解:(1)①由题意,得a-2b-1=-2,4a+4b-1=3,解得a=13,b=23.
②由①得a=13,b=23,
所以T(x,y)=13x+43y-1,
所以该不等式组可化为2m3+4(5-4m)3-1≤4,m3+4(3-2m)3-1>p,
解得514≤m<9-3p7.
因为原不等式组恰好有2个整数解,所以整数解为1和2,
所以2<9-3p7≤3,解得-4≤p<-53.
(2)因为T(x,y)=ax+2by-1,T(y,x)=ay+2bx-1,T(x,y)=T(y,x),
所以ax+2by-1=ay+2bx-1,
即对任意实数x,y,都有(a-2b)(x-y)=0,
所以a=2b.
八、(满分14分)
23.期中考试后,某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰.她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品,购买甲种笔记本15个,乙种笔记本20个,共花费250元.已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元.
(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元?
(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱,班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个,正好赶上商场对商品价格进行调整,甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元,乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售.如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%,求至多需要购买多少个甲种笔记本.并求出此时购买两种笔记本的总费用.
解:(1)设购买一个甲种笔记本需要x元,购买一个乙种笔记本需要y元.
由题意,得15x+20y=250,x-y=5,解得x=10,y=5.
答:购买一个甲种笔记本需要10元,购买一个乙种笔记本需要5元.
(2)设购买m个甲种笔记本,则购买(35-m)个乙种笔记本.
由题意,得(10-2)m+5×0.8×(35-m)≤250×90%,
即4m+140≤225,解得m≤2114.
又因为m为正整数,所以m可取的最大值为21.
此时购买两种笔记本的总费用=4×21+140=224(元).
答:至多需要购买21个甲种笔记本,此时购买两种笔记本的总费用为224元.
附加题
某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （ ）
10 B. 9 C. 8 D. 7
【答案】B
【思路分析】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，列方程与不等式，最后整体代入解不等式.
【解题过程】设原计划 m 天完成，开工 n 天后有人外出，则 15am=2160，am=144，15an+12(a+2)(m-n)<2160，化简可得：an+4am+8m-8n<720，将am=144 代入得 an+8m-8n<144，an+8m-8n