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2021年沪科版七年级下册期末考试
数学试卷
满分：150分，考试时间：120分钟
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）16的平方根是（ ）
A．±4
B．0
C．﹣2
D．﹣16
2．（4分）不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是（ ）
A．﹣4
B．3
C．4
D．5
3．（4分）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是（ ）
A．＞
B．a+c＞b+c
C．2a＞2b
D．a﹣c＞b﹣c
4．（4分）计算：（0.25）2021×42020＝（ ）
A．0.25
B．4
C．1
D．2020
5．（4分）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（ ）
A．15
B．17
C．20
D．22
6．（4分）要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（ ）
A．1
B．0
C．﹣1
D．
7．（4分）某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（4分）已知x2+3x﹣3＝0，则代数式x3+5x2+3x﹣10的值为（ ）
A．﹣1
B．10
C．6
D．﹣4
9．（4分）如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
10．（4分）某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（ ）
A．20元
B．18元
C．15元
D．10元
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）因式分解：2m2﹣2＝
．
12．（5分）如果方程有增根，则k＝
．
13．（5分）为了让市民接种新冠疫苗更加方便，某社区卫生中心对辖区居民接种疫苗意愿进行了预登记．某小区居民在预登记时，申请需接种两针的“国药灭活疫苗”、一针的“康希诺腺病毒载体疫苗”和三针的“智飞生物重组蛋白疫苗”的人数均不低于10人．正式登记时，该小区居民接种两针疫苗和一针疫苗的人数均比预登记时增加了20%，接种三针疫苗的只有8人，实际接种时在接种两针疫苗的居民中有几人因身体不符合接种条件而没能接种．接种结束后（需要接种的针剂全部打完）卫生中心统计发现该小区预登记和实际接种时的针剂总数恰好都为100针，则该小区实际接种的人数最多为
人．
14．（5分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为
．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．
17．（8分）关于x的代数式（mx﹣2）（2x+1）+x2+n化简后不含有x2项和常数项．
（1）分别求m，n的值．
（2）求m2020n2021的值．
18．（8分）分式的化简：
（1）+；
（2）（﹣）÷．
19．（10分）已知a，b分别是4+的整数部分和小数部分．
（1）分别写出a，b的值；
（2）求b2+2a的值．
20．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
（3）对于（1）（2）中得到的三角形△A1B1C1，△A2B2C2，试描述△A1B1C1经过怎样的平移可得到△A2B2C2．
21．（12分）如图，某体育训练基地，有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形土地，现准备在这块长方形土地上修建一个长为a米，宽为（a﹣b）米的长方形游泳池（阴影部分），剩余部分则全部修建成休息区域．（结果化简）
（1）求长方形游泳池的面积；
（2）求休息区域的面积．
22．（12分）某水果种植基地计划将120吨水果运往水果批发市场，现有A，B两种车型的箱式货车可供选择．这批水果若用5辆A型货车和12辆B型货车装运，则还可再装1吨；若用9辆A型货车和9辆B型货车装运，则其中有3吨水果无法装运．两种货车的运载（满载）能力和运费如表所示：
车型
A
B
运载量（吨/辆）
a
b
运费（吨/辆）
600
800
（1）求出表中a，b的值；
（2）现同时租用A，B两种货车，且所租货车均满载，将这批水果一次性运送到水果批发市场，那么怎样的租车方案使得运费最少并求出最少运费．
23．（14分）已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；
（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．
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数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）16的平方根是（ ）
A．±4
B．0
C．﹣2
D．﹣16
解：因为（±4）2＝16，
所以16的平方根是±4，
故选：A．
2．（4分）不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是（ ）
A．﹣4
B．3
C．4
D．5
解：不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的解集是x≥4，因而最小整数解是4．
故选：C．
3．（4分）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是（ ）
A．＞
B．a+c＞b+c
C．2a＞2b
D．a﹣c＞b﹣c
解：由数轴知：a＜b＜0＜c．
∴＞0，＜0，故A正确．
∵a＜b．
∴a+c＜b+c，2a＜2b，a﹣c＜b﹣c．
故B错误，C错误．D错误．
故选：A．
4．（4分）计算：（0.25）2021×42020＝（ ）
A．0.25
B．4
C．1
D．2020
解：（0.25）2021×42020
＝（）2020××42020
＝（×4）2020×
＝1×
＝．
故选：A．
5．（4分）如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（ ）
A．15
B．17
C．20
D．22
解：由题意可得：阴影部分面积＝（a﹣b）?a+b2＝（a2+b2）﹣ab．
∵a+b＝10，ab＝22，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×22＝56，
∴阴影部分面积＝×56﹣×22＝28﹣11＝17．
故选：B．
6．（4分）要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（ ）
A．1
B．0
C．﹣1
D．
解：原式＝﹣6x5﹣6ax4+18x3，
由展开式不含x4项，得到a＝0，
故选：B．
7．（4分）某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元．已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32，且购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元．设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（ ）
A．
B．
C．
D．
解：设购买甲商品x件，则购买乙商品（2x﹣4）件，
依题意得：．
故选：C．
8．（4分）已知x2+3x﹣3＝0，则代数式x3+5x2+3x﹣10的值为（ ）
A．﹣1
B．10
C．6
D．﹣4
解：∵x2+3x﹣3＝0，
∴x2+3x＝3，
x3+5x2+3x﹣10
＝x3+3x2+2x2+3x﹣10
＝x（x2+3x）+2x2+3x﹣10
＝3x+2x2+3x﹣10
＝2x2+6x﹣10
＝2（x2+3x）﹣10
＝2×3﹣10
＝﹣4．
故选：D．
9．（4分）如图，已知GF⊥AB，∠1＝∠2，∠B＝∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解：∵∠B＝∠AGH，
∴GH∥BC，故①正确；
∴∠1＝∠HGF，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠HGF，
∴DE∥GF，
∴∠D＝∠DMF，
根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故②错误；
∵DE∥GF，
∴∠F＝∠AHE，
∵∠D＝∠1＝∠2，
∴∠2不一定等于∠AHE，故③错误；
∵GF⊥AB，GF∥HE，
∴HE⊥AB，故④正确；
即正确的个数是2，
故选：C．
10．（4分）某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（ ）
A．20元
B．18元
C．15元
D．10元
解：设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为1.2x元/本，
依题意得：﹣＝100，
解得：x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．
故选：A．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）因式分解：2m2﹣2＝ 2（m+1）（m﹣1） ．
解：2m2﹣2＝2（m2﹣1）
＝2（m+1）（m﹣1）．
故答案为：2（m+1）（m﹣1）．
12．（5分）如果方程有增根，则k＝ 1 ．
解：方程两边同时乘以x﹣2可得，
1＝2（x﹣2）+k，
∵方程有增根x＝2，
∴将x＝2代入1＝2（x﹣2）+k，
可得k＝1．
故答案为：1．
13．（5分）为了让市民接种新冠疫苗更加方便，某社区卫生中心对辖区居民接种疫苗意愿进行了预登记．某小区居民在预登记时，申请需接种两针的“国药灭活疫苗”、一针的“康希诺腺病毒载体疫苗”和三针的“智飞生物重组蛋白疫苗”的人数均不低于10人．正式登记时，该小区居民接种两针疫苗和一针疫苗的人数均比预登记时增加了20%，接种三针疫苗的只有8人，实际接种时在接种两针疫苗的居民中有几人因身体不符合接种条件而没能接种．接种结束后（需要接种的针剂全部打完）卫生中心统计发现该小区预登记和实际接种时的针剂总数恰好都为100针，则该小区实际接种的人数最多为 76 人．
解：因为实际接种100针，三针接种人数为8人，
∴当一针接种人数最多时总人数最多，
∵二针、三针预登记的人数最少为10人，
则一针的预登记人数最多为100﹣10×3﹣10×2＝50（人），
正式登记一、二针增加20%，
故一针实际登记人数为50×（1+20%）＝60人，
二针实际登记为10×（1+20%）＝12（人）．
实际接种时：三针接种人数为8人，一针为60人，共用8×3+60＝84（针），
则二针用100﹣84＝16针，
∴二针接种人数为16÷2＝8人．
故总人数最多为：60+8+8＝76人．
故答案为76．
14．（5分）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动至图2位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图3：当∠CAE＝15°时，BC∥DE．则∠CAE其余符合条件的度数为 60°或105°或135° ．
解：如图3，当BC∥DE时，∠CAE＝45°﹣30°＝15°；
如图，当AE∥BC时，∠CAE＝90°﹣30°＝60°；
如图，当DE∥AB（或AD∥BC）时，∠CAE＝45°+60°＝105°；
如图，当DE∥AC时，∠CAE＝45°+90°＝135°．
综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则∠CAE（0°＜∠CAE＜180°）其它所有可能符合条件的度数为60°或105°或135°，
故答案为：60°或105°或135°．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：．
解：原式＝﹣8+1﹣﹣（﹣2）×3
＝﹣8+1﹣﹣（﹣6）
＝﹣8+1﹣+6
＝﹣1﹣．
16．（8分）解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．
解：，
解不等式①得x＜1，
解不等式②得x≥﹣3，
所以不等式的解集为﹣3≤x＜1，
所以不等式组的整数解为﹣3，﹣2，﹣1，0．
17．（8分）关于x的代数式（mx﹣2）（2x+1）+x2+n化简后不含有x2项和常数项．
（1）分别求m，n的值．
（2）求m2020n2021的值．
解：（1）原式＝2mx2+mx﹣4x﹣2+x2+n，
＝（2m+1）x2+mx﹣4x+n﹣2，
由题意
2m+1＝0，n﹣2＝0，
∴m＝﹣，n＝2．
（2）原式＝m2020?n2020?n，
＝（m?n）2020?n，
由（1）得m＝﹣，n＝2，
＝（﹣×2）2020×2，
＝2．
18．（8分）分式的化简：
（1）+；
（2）（﹣）÷．
解：（1）原式＝﹣
＝
＝
＝a+3；
（2）原式＝[﹣]÷
＝?
＝
＝．
19．（10分）已知a，b分别是4+的整数部分和小数部分．
（1）分别写出a，b的值；
（2）求b2+2a的值．
解：（1）∵1＜＜2，
∴5＜4+＜6，
∴a＝5，b＝﹣1；
（2）∵a＝5，b＝﹣1，
∴b2+2a＝+2×5＝4﹣2+10＝14﹣2．
20．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．
（3）对于（1）（2）中得到的三角形△A1B1C1，△A2B2C2，试描述△A1B1C1经过怎样的平移可得到△A2B2C2．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）如图，△A2B2C2即为所求作．
（3）△A1B1C1经向左平移1个单位，再向上平移2个单位可得到△A2B2C2．
21．（12分）如图，某体育训练基地，有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形土地，现准备在这块长方形土地上修建一个长为a米，宽为（a﹣b）米的长方形游泳池（阴影部分），剩余部分则全部修建成休息区域．（结果化简）
（1）求长方形游泳池的面积；
（2）求休息区域的面积．
解：（1）∵游泳池的长是a米，宽为（a﹣b）米，
∴长方形游泳池的面积是：a（a﹣b）＝（a2﹣ab）平方米；
（2）休息区域的面积是：
（2a+b）（a+b）﹣（a2﹣ab）
＝2a2+2ab+ab+b2﹣a2+ab
＝（a2+4ab+b2）平方米．
22．（12分）某水果种植基地计划将120吨水果运往水果批发市场，现有A，B两种车型的箱式货车可供选择．这批水果若用5辆A型货车和12辆B型货车装运，则还可再装1吨；若用9辆A型货车和9辆B型货车装运，则其中有3吨水果无法装运．两种货车的运载（满载）能力和运费如表所示：
车型
A
B
运载量（吨/辆）
a
b
运费（吨/辆）
600
800
（1）求出表中a，b的值；
（2）现同时租用A，B两种货车，且所租货车均满载，将这批水果一次性运送到水果批发市场，那么怎样的租车方案使得运费最少并求出最少运费．
解：（1）由题意得：，
解得：，
答：a，b的值分别是5和8．
（2）设租用A货车x辆，租用B货车y辆，则x＞0，y＞0且x、y都是正整数，
根据题意得：5x+8y＝120，
∵x＞0，y＞0且x、y都是正整数，
∴x＝8，y＝10或x＝16，y＝5，
当x＝8，y＝10时，运费为：600×8+800×10＝4800+8000＝12800（元），
当x＝16，y＝5时，运费为：600×16+800×5＝9600+4000＝13600（元），
∴运费最少为12800元，
∴租用A货车8辆，租用B货车10辆，运费最少为12800元．
答：租用A货车8辆，租用B货车10辆，运费最少为12800元．
23．（14分）已知：如图（1）直线AB、CD被直线MN所截，∠1＝∠2．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图（2），点E在AB，CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；
（3）如图（3），在（2）的条件下，过P点作PH∥EQ交CD于点H，连接PQ，若PQ平分∠EPH，∠QPF：∠EQF＝1：5，求∠PHQ的度数．
解：（1）如图1中，
∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴AB∥CD．
（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．
理由：作EH∥AB．
∵AB∥CD，EH∥AB，
∴EH∥CD，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠2+∠3＝∠1+∠4，
∴∠PEQ＝∠1+∠4，
同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，
∵∠BPE＝2∠BPF，∠DQE＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，
∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．
（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，
∵EQ∥PH，
∴∠EQC＝∠PHQ＝x，
∴x+10y＝180°，
∵AB∥CD，
∴∠BPH＝∠PHQ＝x，
∵PF平分∠BPE，
∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，
∴∠FPH＝y+z﹣x，
∵PQ平分∠EPH，
∴Z＝y+y+z﹣x，
∴x＝2y，
∴12y＝180°，
∴y＝15°，
∴x＝30°，
∴∠PHQ＝30°．
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