人教版数学九年级上册 23.2.3 关于原点对称的点的坐标 教案

23.2.3
关于原点对称的点的坐标
一、教学目标
1.掌握两点关于原点对称时，横、纵坐标的关系.
2.利用对称性质，在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.
3.进一步体会数形结合的思想.
二、教学重难点
重点
理解关于原点对称的点的坐标关系及其应用.
难点
运用中心对称的知识推导出关于原点对称的点的坐标性质.
重难点解读
1.第一象限内的点关于原点的对称点在第三象限，第二象限内的点关于原点的对称点在第四象限，坐标轴上的点关于原点的对称点仍在坐标轴上.
2.坐标系内的中心对称作图有两种方法：一是用中心对称的方法，延长再截取；二是先找对称点的坐标，再描点作图.
三、教学过程
活动1
旧知回顾
1.以前我们学习过关于x轴、y轴对称的点的坐标问题，你能说说关于x轴、y轴对称的点的坐标的关系吗？
2.点P（2
018，-2
019）关于y轴对称的点的坐标为__________.
3.点P（3，-6）关于x轴对称的点的坐标为（
）
A.（-3，6）
B.（3，6）
C.（-3，-6）
D.（3，-6）
活动2
探究新知
1.教材第68页
探究.
提出问题：
（1）填表：
已知点的坐标
A（4，0）
B（0，-3）
C（2，1）
D（-1，2）
E（-3，-4）
关于原点O对称的点的坐标
（2）观察上表：①它们的横坐标与横坐标的绝对值有什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？②坐标与坐标之间的符号有什么特点？
（3）你能由此归纳出关于原点对称的点的坐标特征吗？
2.教材第68页
例2.
提出问题：
（1）回顾不在坐标系中，作△ABC关于点O对称的图形是怎么作的？
（2）由图可知，A，B，C三点的坐标分别是什么？A，B，C三点关于原点对称的点的坐标分别为多少？把对称点标在坐标系内并顺次连接；
（3）总结作一个图形关于原点对称的图形的步骤.
活动3
知识归纳
1.在平面直角坐标系中，任意点A（x，y）关于坐标轴、原点都存在对称点.关于x轴的对称点的横坐标
不变
，纵坐标
相反
；关于y轴的对称点的横坐标
相反
，纵坐标
不变
；关于原点对称的点的横、纵坐标都
相反
.如：点A（x，y）关于x轴的对称点为A′（
x
，
-y
）；它关于y轴的对称点为A″（
-x
，
y
）；它关于原点对称的点为A（
-x
，
-y
）.
2.作一个图形关于原点对称图形的步骤：
（1）写出图形上关键点关于原点的对称点的坐标；
（2）在坐标系中描出关键点关于原点的对称点；
（3）顺次连接各关键点关于原点的对称点，所得图形即为所求.
活动4
典例赏析及练习
例1
在平面直角坐标系中，已知点A（-3，1），B（-2，0），C（0，1），请在图中画出
△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形.
【答案】解：△A′B′C′即为所求的对称图形.
例2
如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（-5，2），（-2，-2），（5，-2），则点D的坐标为（
A
）
A.（2，2）
B.（2，-2）
C.（2，5）
D.（-2，5）
练习：
1.教材第69页
练习第2，3题.
2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于原点对称，则点A1，B1，C1的坐标分别为
A1（-2，-4），B1（-1，-1），C1（-3，1）
.
3.点P（2，n）与点Q（m，-3）关于原点对称，则（m+n）2
019=
1
.
4.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点在网格线的交点上）的顶点A，C的坐标分别为A（-3，4），C（0，2）.
（1）请在网格所在的平面内建立直角坐标系，并写出点B的坐标；
（2）画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1；
（3）求△ABC的面积.
【答案】解：（1）平面直角坐标系如图所示，B（-2，0）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）S△ABC=3×4-×2×2-×2×3-×1×4=5.
活动5
课堂小结
1.关于原点对称的点的坐标特征.
2.作一个图形关于原点对称的图形.
3.利用关于原点对称的点的坐标确定未知数的值.
四、作业布置与教学反思