人教版数学九年级上册 23.3 课题学习 图案设计 教案

第二十三章
旋转
23.3
课题学习
图案设计
一、教学目标
1.认识和欣赏平移、旋转、轴对称变换在现实生活中的应用.
2.能够灵活运用平移、旋转、轴对称变换进行简单的图案设计.
二、教学重难点
重点
利用各种图形变换设计组合图案.
难点
将基本图形创造性地运用平移、旋转、轴对称变换设计出和谐、丰富、美观的组合图案.
重难点解读
1.图案的组合一般有以下几种形式：①先平移后旋转；②先旋转后平移；③先平移后作轴对称；④先作轴对称后平移；⑤先旋转后作轴对称；⑥先作轴对称后旋转等.
2.图案设计的思路：
（1）选择“基本图形”，“基本图形”可以是一个图形，也可以是组合图形；
（2）对“基本图形”进行变换，可以只进行一种图形变换，也可以进行两种或多种图形变换；
（3）对所设计的图案进行着色等修饰工作.
三、教学过程
活动1
旧知回顾
1.（1）观察下面的图形，分析它是由哪种基本图形经过什么变换后得到的？
（2）观察三个图形的变换过程，回答问题：
①平移、旋转和轴对称变换的基本特征是什么？
②归纳三种图形变换的共性与区别.
活动2
探究新知
教材第72页.
提出问题：
（1）观察图23.3-1，分析它是由哪种基本图形经过了哪些变换后得到的？
（2）它只有这一种变换方法吗？
（3）你可以利用上述基本图案设计出其他的图案吗？
活动3
知识归纳
1.分析图案的形成过程，首先仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式.是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合，另外要注意图形形成不是唯一的，即基本图形也不唯一，要全面思考，认真分析.
2.图案设计的思路：
（1）选择“基本图形”；
（2）对“基本图形”进行变换；
（3）对所设计的图案进行着色等修饰工作.
活动4
典例赏析及练习
例1
如图所示的4个图案中既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（
D
）
例2
如图，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图①中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是
中心
对称图形，都不是
轴对称
图形；
（2）请在图②中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图①中给出的图案相同.
【答案】（2）解：答案不唯一，只要符合条件即可，如图.
例3
为创建绿色校园，学校决定在一块正方形的空地上种植花草，现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案是轴对称图形.种植花草部分用阴影表示.请你在图③，图④，图⑤中画出三种不同的设计图案.提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①，图②只能算一种.
【答案】解：答案不唯一，符合题意即可，如图.
练习：
1.基本图案在轴对称、平移、旋转变化的过程中，图形的
形状
和
大小
都保持不变.
2.下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（
A
）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
3.把一张正方形纸片如图①，图②所示对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是（
C
）
4.如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.
【答案】解：所给左上角的三角形的面积为×1×1=，故设计图案总共需要三角形4÷=8（个）.以点O为对称中心的中心对称图形，同时又是轴对称图形的设计方案有很多.答案不唯一，以下各图供参考：
活动5
课堂小结
1.分析图案的形成过程.
2.自己进行图案设计.
四、作业布置与教学反思