人教版数学九年级上册 24.2.1 点和圆的位置关系 教案

24.2
点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1
点和圆的位置关系
一、教学目标
1.掌握平面内点与圆的三种位置关系.
2.知道确定一个圆的条件；掌握三角形外接圆及三角形外心的概念.
3.了解反证法的证明思想.
二、教学重难点
重点
掌握点和圆的位置关系的结论，过不在同一条直线上的三个点作圆的方法及其运用.
难点
了解反证法的证明思路.
重难点解读
1.（1）确定圆有两个要素：圆心与半径；
（2）经过两点的无数个圆的圆心在已知两点连线的垂直平分线上；
（3）经过不在同一条直线上的三个点的圆的圆心是任意两点连线的垂直平分线的交点；
（4）经过三角形的三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个.
2.（1）三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，三角形的外心不一定在三角形的外部；
（2）一个三角形只有一个外心，并且外心到三个顶点的距离相等；
（3）一个三角形一定有一个外接圆，一个圆有无数个内接三角形.
3.反证法的证明步骤：
（1）假设命题的结论不成立；
（2）从这个假设出发，经过推理得出矛盾（与公理、已证的定理、定义、已知条件矛盾或自相矛盾）；
（3）由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立.
三、教学过程
活动1
旧知回顾
1.圆的大小由_________确定；位置由_________确定.
2.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离_________.
3.到线段两端点距离相等的点在线段的_________上.
活动2
探究新知
1.教材第92页.
2.教材第93页
探究、思考.
提出问题：
（1）作圆，使该圆经过两个已知点A，B，你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
（2）作圆，使该圆经过三个已知点A，B，C（其中A，B，C三点不在同一直线上），你是如何作的？你能作出几个这样的圆？
（3）探究锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的外心的位置.
3.教材第94页
思考.
提出问题：
（1）经过两点可以作无数个圆，经过同一条直线上的三点能否作圆？
总结用反证法证明的步骤.
活动3
知识归纳
1.设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外d
＞
r；点P在圆上d
=
r；点P在圆内d
＜
r.
2.不在同一条直线上的
三
个点确定一个圆.
3.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的
外接圆
，外接圆的圆心是三角形三条边的
垂直平分线
的交点，叫做这个三角形的
外心
.
4.不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做
反证法
.
5.用反证法证明的三个步骤：
（1）假设命题的结论不成立；
（2）经过推理得出矛盾；
（3）由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立.
活动4
典例赏析及练习
例1
在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，则点A（-2，2）与⊙O的位置关系为
点A在⊙O外
.
例2
Rt△ABC的外接圆⊙O的半径r=5
cm，则斜边AB的长为（
D
）
A.5
cm
B.6
cm
C.8
cm
D.10
cm
例3
用反证法证明“在△ABC中，如果∠B≠∠C，那么AB≠AC”时，应假设（
A
）
A.AB=AC
B.∠B=∠C
C.AB≠AC
D.∠B≠∠C
练习：
1.Q是半径为3的⊙O上一点，点P与圆心O的距离OP=5，则PQ长的最小值为
2
.
2.下列语句中，正确的是（
C
）
A.同一平面上三点确定一个圆
B.菱形的四个顶点在同一个圆上
C.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点
D.三角形的外心到三角形三边的距离相等
3.教材第95页
练习第3题.
4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心作⊙C，半径为r.
（1）当r取什么值时，点A，B在⊙C外？
（2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？
【答案】解：（1）若点A，B在⊙C外，则AC＞r.
∴当0＜r＜3时，点A，B在⊙C外；
（2）若点A在⊙C内，点B在⊙C外，则AC＜r＜BC.
∴当3＜r＜4时，点A在⊙C内，点B在⊙C外.
活动5
课堂小结
1.点与圆的三种位置关系.
2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
3.三角形外接圆和三角形外心的概念.
4.反证法的证明思想.
四、作业布置与教学反思