2020-2021学年人教版七年级数学下册8.1二元一次方程组-同步提升训练（word含答案）

2020-2021年度人教版七年级数学下册《8.1二元一次方程组》同步提升训练（附答案）
1．已知二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为，则下列说法一定不正确的是（　　）
A．m＞0，n＞0 B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0
2．若方程mx+ny＝6有两个解和，则m+n的值为（　　）
A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣6
3．下列各组x、y的值中，是方程3x+y＝5的解的是（　　）
A． B． C． D．
4．若是关于x，y的二元一次方程1﹣ay＝3x的一组解，则a的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7
5．下列四组数值是二元一次方程2x﹣y＝6的解的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知方程3x﹣2y＝5，把它变形为用含x的代数式表示y，正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．若是方程3x+y＝5的一个解，则a的值是（　　）
A．5 B．1 C．﹣5 D．﹣1
8．若是方程ax﹣by＝﹣3的解，则4a2﹣12ab+9b2+2020的值为（　　）
A．2011 B．2017 C．2029 D．2035
9．方程x+2y＝7在自然数范围内的解有（　　）
A．只有1组 B．只有4组 C．无数组 D．以上都不对
10．二元一次方程x+2y＝5的所有非负整数解为　 　．
11．已知一个正数a的平方根是方程2x﹣y＝12的一个解，则a的值为　 　．
12．在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是　 　．
13．若是方程2x﹣3y+4＝0的解，则6a﹣9b+5＝　 　．
14．二元一次方程2x+ay＝7有一个解是，则a的值为　 　．
15．若方程x+2y＝5，3x﹣4y＝﹣5与kx﹣y＝2有公共解，则k＝　 　．
16．若2xa+2b﹣3﹣ya+b＝3是关于x、y的二元一次方程，则（a+b）2020＝　 　．
17．已知二元一次方程＝1，则它的正整数解是　 　．
18．甲、乙两人同求关于x，y的方程ax﹣by＝7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax﹣by＝7看成ax﹣by＝1求得一个解为，则ab的值为　 　．
19．已知是二元一次方程ax+by＝1的一组解，则b﹣2a+2020＝　 　．
20．已知是二元一次方程4x﹣7y＝8的一个解，则代数式17﹣8a+14b的值是　 　．
21．（1）求方程13x+30y＝4的整数解；
（2）求方程5x+3y＝22的所有正整数解．
22．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1．
（1）当时，求c的值．
（2）当a＝时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解．
（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解．
23．和都是方程ax+y＝b的解，求a与b的值．
24．（1）我们知道对于任意实数x，ax＝b成立的条件是a＝　 　，b＝　 　；
（2）对于任意实数a、b，关于x、y的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b有一组公共解，请求出这些方程的公共解．
参考答案
1．解：由2x﹣3y＝3，得x＝，y＝，
因为二元一次方程2x﹣3y＝3的一组解为，
所以当m＜0时，n＜0，故选项C符合题意．
故选：C．
2．解：由题意，
①×2+②×3，得5m＝30，解得m＝6，
把m＝6代入①，得﹣12+3n＝6，解得n＝6，
所以m+n＝12．
故选：A．
3．解：A、3×1+2＝5，故选项A符合题意；
B、3×2+1＝7，故选项B不合题意；
C、﹣1×3+2＝﹣1，故选项C不合题意；
D、﹣2×3+1＝﹣5，故选项D不合题意，
故选：A．
4．解：根据题意，可得：1﹣a＝3×2，
∴1﹣6＝a，
解得a＝﹣5．
故选：A．
5．解：A、把代入方程得：左边＝2﹣5＝﹣3，右边＝6，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解，不符合题意；
B、把代入方程得：左边＝8﹣2＝6，右边＝6，
∵左边＝右边，
∴是方程的解，符合题意；
C、把代入方程得：左边＝4﹣4＝0，右边＝6，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解，不符合题意；
D、把代入方程得：左边＝4﹣3＝1，右边＝6，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解，不符合题意．
故选：B．
6．解：方程3x﹣2y＝5，
解得：y＝，
故选：A．
7．解：将代入方程3x+y＝5，得：3a+2a＝5，
解得：a＝1，
故选：B．
8．解：将代入ax﹣by＝﹣3，可得2a﹣3b＝﹣3，
∴4a2﹣12ab+9b2+2020＝（2a﹣3b）2+2020＝（﹣3）2+2020＝2029．
故选：C．
9．解：x+2y＝7，
x＝7﹣2y，
所以方程x+2y＝7在自然数范围内的解有，，，，共4组，
故选：B．
10．解：由x+2y＝5，得x＝5﹣2y．
∵x，y都是非负整数，
∴y＝0，1，2，
相应的x＝5，3，1．
∴二元一次方程x+2y＝5的所有非负整数解为，，．
故答案为：，，．
11．解：根据题意，得x+y＝0，
又因为2x﹣y＝12，
所以，
解得，
因此a＝42＝16．
故答案为：16．
12．解：由3x+5y＝143，得y＝28+，
∴是方程组的一个解，其通解为（t为整数），
∵x，y都是正整数，
∴，，，，，，，，，，
∴使|x﹣y|的值最小的解是
故答案为．
13．解：把代入方程2x﹣3y+4＝0，可得：2a﹣3b+4＝0，∴2a﹣3b＝﹣4，
∴6a﹣9b+5＝3（2a﹣3b）+5＝﹣7，
故答案为：﹣7．
14．解：把x＝3，y＝1代入方程2x+ay＝7得：6+a＝7，
解得：a＝1．
故答案为：1．
15．解：∵方程组的解为，
把代入方程kx﹣y＝2得：k﹣2＝2．
解得k＝4．
故答案为：4．
16．解：∵2xa+2b﹣3﹣ya+b＝3是关于x、y的二元一次方程，
∴，
解得：a＝﹣2，b＝3，
∴（a+b）2020＝（﹣2+3）2020＝1，
故答案为：1．
17．解：∵＝1，
∴y＝2×（1﹣）＝2﹣，
正整数解为．
故答案为：．
18．解：把代入方程ax﹣by＝7得：a+b＝7；
把代入ax﹣by＝1得：a﹣2b＝1，
即，
解得：a＝5，b＝2，
所以ab＝52＝25，
故答案为：25．
19．解：根据题意将x＝2、y＝﹣1代入ax+by＝1，得：2a﹣b＝1，
则原式＝﹣（2a﹣b）+2020＝﹣1+2020，＝2019．
故答案为：2019．
20．解：∵是二元一次方程4x﹣7y＝8的一个解，
∴4a﹣7b＝8，
∴17﹣8a+14b＝17﹣2（4a﹣7b）＝17﹣2×8＝1．
故答案为：1．
21．解：（1）方程13x+30y＝4，
解得：x＝＝﹣2y，
设＝k，则y＝﹣13k+1，
所以x＝30k﹣2，
所以（k为整数）是方程组的解；
（2）方程5x+3y＝22，
解得y＝＝7﹣x+，
所方程5x+3y＝22的正整数解为x＝2，y＝4．
22．解：（1）∵b＝a+1，c＝b+1．
∴c＝a+2，
由题意，得3a+a+1＝a+2，
解得a＝，
∴c＝a+2＝；
（2）当a＝时，+y＝，
化简得，x+3y＝5，
∴符合题意的整数解是：，，；
（3）由题意，得ax+（a+1）y＝a+2，
整理得，a（x+y﹣1）＝2﹣y①，
∵x、y均为正整数，
∴x+y﹣1是正整数，
∵a是正整数，
∴2﹣y是正整数，
∴y＝1，
把y＝1代入①得，ax＝1，
∴a＝1，
此时，a＝1，b＝2，c＝3，方程的正整数解是．
23．解：把和分别代入方程ax+y＝b得：
，
解得：，
即a的值为﹣3，b的值为﹣1．
24．解：（1）对于任意实数x，ax＝b成立，说明方程ax＝b有无数个解，则a＝0，b＝0符合题意，
故答案为：a＝0，b＝0．
（2）将二元一次方程a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b变形得：
a（x﹣y﹣1）﹣b（x+y+1）＝0
则当时，
对于任意实数a、b，关于x、y的二元一次方程（a﹣b）x﹣（a+b）y＝a+b有一组公共解
解得：
∴这些方程的公共解为：