2020-2021学年人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法-同步提升训练（word含答案）

2021年人教版七年级数学下册《8.4三元一次方程组的解法》同步提升训练（附答案）
1．有三种文具，每种价格分别是3元、7元和4元，现在有27元钱，三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有（　　）种．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．甲乙丙三人做一项工作，三人每天的工作效率分别为a、b、c，若甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，下列结论正确的是（　　）
A．甲的工作效率最高 B．丙的工作效率最高
C．c＝3a D．b：c＝3：2
3．某商场推出A、B、C三种特价玩具，若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需24元；若购买A种3件、B种4件、C种2件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种1件、C种1件，共需付款（　　）
A．11元 B．12元 C．13元 D．不能确定
4．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（　　）A．﹣ B． C． D．﹣
5．一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道．如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是（　　）
A．容易题和中档题共60道 B．难题比容易题多20道
C．难题比中档题多10道 D．中档题比容易题多15道
6．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
7．已知y＝ax2+bx+c当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，则a+b﹣c的值是（　　）
A．5 B．﹣3 C．3 D．5
8．已知方程组，则x2﹣2xy+y2的值是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．9
9．三个二元一次方程3x﹣y＝7，2x+3y＝1，y＝kx﹣9有公共解，则k的值是（　　）
A．3 B． C．﹣2 D．4
10．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（　　）元．
A．32 B．33 C．34 D．35
11．已知三元一次方程组，则x+y+z＝　 　．
12．疫情期间，为了降低外出感染风险，各大超市开通了送货到小区的便民服务．某超市推出A、B、C三种蔬菜，并将A、B、C三种蔬菜搭配、装袋，采用甲、乙、丙三种袋装进行销售．已知每袋的成本分别为袋中A、B、C三种蔬菜的成本之和，且袋子的成本忽略不计．每袋甲分别装A、B、C三种蔬菜3斤、1斤、1斤，每袋乙分别装A、B、C三种蔬菜1斤、2斤、2斤．每袋甲的总成本是每斤A成本的12倍，每袋甲的利润率为25%．每袋甲比每袋乙的售价低25%．每袋丙在成本上提高40%标价后打八折销售，每袋的获利为每斤A成本的1.2倍．当销售甲、乙、丙三种袋装蔬菜的数量之比为1：2：5时，则销售的总利润率为　 　．
13．某文具店对文具进行组合销售，甲种组合：4支自动铅笔，8支签字笔；乙种组合：6支自动铅笔，16支签字笔，2个笔记本；丙种组合：4支自动铅笔，12支签字笔，2个笔记本．已知自动铅笔每支4元，签字笔每支3元，笔记本每个20元．上个周末销售这三种组合文具共1972元，其中自动铅笔的销售额为456元，则笔记本的销售额为　 　元．
14．鼠年新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物“给他的好朋友，有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．问甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包共　 　元．
15．已知方程组，则x：y：z＝　 　．
16．某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需　 　元．
17．商场购进A、B、C三种商品各100件、112件、60件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价，其中商品C的标价为80元，为了促销，商场举行优惠活动：如果同时购买A、B商品各两件，就免费获赠一件C商品．这个优惠活动，实际上相当于这五件商品打了七五折．那么，商场购进这三种商品一共花了　 　元．
18．学校为美化春藤校园，计划购买梧桐树、香樟树、樱花树三种树苗，已知三种树苗单价之和为100元，计划购买三种树苗总量不超过148株；其中香樟树苗单价为30元，计划购进48株，樱花树苗至少购买25株，梧桐树苗数量不少于樱花树苗的2倍．小明在做预算时，误将梧桐树苗和樱花树苗的单价弄反了，结果实际购买三种树苗时的总价比预算多了112元，若三种树苗的单价均为整数，
则学校实际购买这三种树苗最多需要花费　 　元．
19．已知，则x+y﹣z＝　 　．
20．某中学去年举办竞赛，颁发一二三等奖各若干名，获奖人数依次增加，各获奖学生获得的奖品价值依次减少（奖品单价都是整数元），其中有3人获得一等奖，每人获得的奖品价值34元，二等奖的奖品单价是5的倍数，获得三等奖的人数不超过10人，并且获得二三等奖的人数之和与二等奖奖品的单价相同．今年又举办了竞赛，获得一二三等奖的人数比去年分别增加了1人、2人、3人，购买对应奖品时发现单价分别上涨了6元、3元、2元．这样，今年购买奖品的总费用比去年增加了159元．那么去年购买奖品一共花了　 　元．
21．某工厂计划生产一批某种产品，数量不超过3500件．该产品由A，B，C三部分组成，分别由厂里甲、乙、丙三个车间完成．三个车间于某天零时同时开工，每天24小时连续工作．若干天后的零时，甲车间完成任务；几天后的18时，乙车间完成任务；自乙车间完成任务后的当天零时起，再过几天后的8时，丙车间完成任务．已知三个车间每天完成A，B，C的数量分别为300件、240件、180件，该工厂完成这种产品的件数是　 　．
22．解方程组：
（1）． （2）．
23．解方程组．
24．在等式y＝ax2+bx+c，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝1时，y＝﹣4，当x＝2时，y＝3，求当x＝5时，y的值．
25．购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元．问购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需多少元？
26．在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b），B（a，c），
（1）若AB＝2，则b﹣c＝　 　；
（2）若a，b，c满足．
①若点A到x轴的距离是它到y轴距离的4倍，求点A的坐标；
②点C的横坐标为m，且3m＝4a+2b，△ABC的面积等于，求a的值．
27．阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：
（1）已知二元一次方程组?，则x﹣y＝　 　，x+y＝　 　；
（2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．
28．为了推动我市消费市场快速回暖，加快消费水平复苏和振兴，市人民政府决定，举办“春暖瓯越?温享生活”消费券多次投放活动，每期消费券共可减68元，共5张，其中A型1张，B型2张，C型2张，如下表：
A型 B型 C型
满168元减38元 满50元减10元 满20元减5元
在此次活动中，小明父母领到多期消费券．
（1）若小明妈妈用三种不同类型的消费券共减了199元，已知她用了3张A型消费券，5张B型的消费券，则用了　 　张C型的消费券．
（2）若小明父母使用消费券共减了230元．
①若他们用12张三种不同类型的消费券消费，已知C型比A型的消费券多1张，请求出他们用这三种不同类型的消费券各多少张？
②若他们共领到6期消费券（部分未使用），用A，B，C型中的两种不同类型的消费券消费，直接写出他们使用哪两种消费券各多少张．
参考答案
1．解：设每种文具的数量分别为x个，y个，z个，
根据题意得：3x+7y+4z＝27（1≤x＜9，1≤y＜3，1≤z＜6），
当x＝3，y＝2时，z＝1，符合题意；
当x＝4，y＝1时，z＝2，符合题意，
则三种文具都要买，恰好使钱用完的买法数有2种．
故选：B．
2．解：∵甲乙一天工作量和是丙2天的工作量，乙丙一天的工作量和是甲5天的工作量，
∴，
解得：，
∴b：c＝3：2，
故选：D．
3．解：设A种玩具的单价为x元，B种玩具的单价为y元，C种玩具的单价为z元，
依题意，得：，
（①+②）÷5，得：x+y+z＝12．
故选：B．
4．解：解方程组得：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，
∴代入得：14k﹣6k＝6，
解得：k＝，
故选：B．
5．解：设容易题有a题，中档题有b题，难题有c题，
依题意，得：，
①×2﹣②，得：c﹣a＝20，
∴难题比容易题多20题．
故选：B．
6．解：∵3x﹣y﹣2z＝1，
∴﹣y﹣z＝1+z﹣3x，
8x﹣y﹣z＝1+z﹣3x+8x＝5x+z+1，
，
①+②得：
5x+z＝6，
即8x﹣y﹣z＝6+1＝7，
故选：B．
7．解：把x＝﹣2，y＝9；x＝0，y＝3；x＝2，y＝5代入得：，
解得：，
则a+b﹣c＝1﹣1﹣3＝﹣3．
故选：B．
8．解：，
②﹣①得：3x﹣3y＝6，
整理得：x﹣y＝2，
则原式＝（x﹣y）2＝4，
故选：C．
9．解：，
把①式两边乘3，得9x﹣3y＝21③，
②+①得11x＝22，得x＝2，
把x＝2代入①得6﹣y＝7，
解得y＝﹣1，
将代入y＝kx﹣9得2k﹣9＝﹣1，
解得k＝4．
故选：D．
10．解：设购甲每件x元，购乙每件y元，购丙每件z元．
列方程组得：，
①×3﹣②×2得：x+y+z＝34．故选：C．
11．解：，
①+②+③，得2x+2y+2z＝12，
等式两边都除以2，得x+y+z＝6，
故答案为：6．
12．解：设每斤A、B、C三种蔬菜的成本分别为a、b、c，依题意得：
3a+b+c＝12a，
∴b+c＝9a，
∴每袋甲的销售利润＝12a?25%＝3a，
∴每袋甲的销售价为：12a+3a＝15a，
依题意得，乙种袋装每袋成本＝a+2b+2c＝a+18a＝19a，
∵每袋甲比每袋乙的售价低25%，
∴乙种袋装每袋售价＝15a÷（1﹣25%）＝20a，
∴每袋乙的销售利润＝20a﹣19a＝a，
设每袋丙成本为m，依题意得：m（1+40%）?0.8﹣m＝1.2a，
解得m＝10a．
∴当销售甲、乙、丙三种袋装蔬菜的数量之比为1：2：5时，
总成本为：12a?1+19a?2+10a?5＝100a，
总利润为：3a?1+a?2+1.2a?5＝11a，
销售的总利润率为 ×100%＝11%，
故答案为：11%．
13．解：设销售甲种组合x套，乙种组合y套，丙种组合z套，依题意得：
．
整理，得，
①×2﹣②×5得，104y+104z＝1664，
∴y+z＝16．
笔记本的销量为16本，16×20＝320（元）．
故答案为320．
14．解：设每包甲种类型的棒棒糖x元，每包乙种类型的棒棒糖y元，每包丙种类型的棒棒糖z元，
依题意得：，
（2×①+3×②）÷7得：x+2y+3z＝22．
故答案为：22．
15．解：，
①+②，得2x﹣4z＝0，
∴x＝2z．
①﹣②，得2y﹣6z＝0，
∴y＝3z．
∴x：y：z＝2z：3z：z＝2：3：1．
故答案为：2：3：1．
16．解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，
依题意得，，
由①×4﹣②×3得，x+y+z＝240，
即现在购买甲、乙、丙各1件，共需240元．
故答案为：240．
17．解：商品C的进价为：80÷（1+60%）＝50（元），
设商品A的进价为x元，商品B的进价为y元，由“同时购买A、B商品各两件，就免费获赠一件C商品．这个优惠活动，实际上相当于这五件商品打了七五折．”得，
2（1.25x+1.4y）＝0.75（2×1.25x+2×1.4y+80），
化简得25x+28y＝2400，
∴100x+112y+60×50＝4（25x+28y）+3000＝4×2400+3000＝12600（元），
故答案为：12600．
18．解：设购买了樱花树苗x棵，梧桐树苗y棵，根据题意得，
x+y+48≤148，
∴x+y≤100，
设樱花树苗的单价为a元，则梧桐树苗的单价为（100﹣30﹣a）元，根据题意得，
30×48+ax+（100﹣30﹣a）y+112＝30×48+ay+（100﹣30﹣a）x，
化简得，（x﹣y）a＝35（x﹣y）﹣56，
设学校实际购买这三种树苗的费用为w元，则
w＝ax+（70﹣a）y+30×48＝ax+70y﹣ay+1440＝a（x﹣y）+70y+1440
＝35（x﹣y）﹣56+70y+1440＝35（x+y）+1384，
当x+y＝100时，w取最大值为35×100+1384＝4884，
即学校实际购买这三种树苗最多需要花费4884元．
故答案为：4884．
19．解：，
①×2﹣②得：9y＝3﹣18z，
解得：y＝﹣2z，
把y＝代入①得：x＝3z+，
则x+y﹣z＝3z++﹣2z﹣z＝7．
故答案为：7．
20．解：设二等奖人数为m，三等奖人数为n，二等奖单价为a，三等奖单价为b，根据题意列表分析如下：
∵今年购买奖品的总费用比去年增加了159元
∴4×40+（m+2）（a+3）+（n+3）（b+2）﹣34×3﹣ma﹣nb＝159
整理得：3m+2a+2n+3b＝89
∵3＜m＜n≤10，m+n＝a，a为5的倍数
∴a的值为10或15
当a＝10时，m＝4，n＝6
代入3m+2a+2n+3b＝89得3×4+2×10+2×6+3b＝89
解得b＝15＞a
不符合题意，舍去；
当a＝15时，有3种情况：
①m＝5，n＝10，代入3m+2a+2n+3b＝89得
3×5+2×15+2×10+3b＝89
解得b＝8＜a，符合题意
此时去年购买奖品一共花费3×34+5×15+10×8＝257（元）；
②m＝6，n＝9，代入3m+2a+2n+3b＝89得
3×6+2×15+2×10+2×9+3b＝89
解得b＝，不符合题意，舍去；
③m＝7，n＝8，代入3m+2a+2n+3b＝89得
3×7+2×15+2×8+3b＝89，解得b＝，不符合题意，舍去；
综上可得，去年购买奖品一共花费257元．
故答案为：257．
21．解：设甲车间a天完成，乙车间（a+b）天+18小时完成，丙车间（a+b+c+1）天+8小时完成，
乙车间最后一天完成240×＝180（件），
丙车间最后一天完成180×＝60（件），
根据题意，得
300a＝240（a+b）+180＝180（a+b+c+1）+60
∴5a＝4（a+b）+3＝3（a+b+c+1）+1
解得a＝4b+3，b＝c﹣，
∵0＜a+b+c≤＝19，
0＜a+b≤＝14，
0＜a≤＝11．
即a+b+c≤19，a+b≤14，a≤11，
∴a＝11时，b＝2，c＝4，
当a为10时，b不是整数，舍去，
同理当a为其它非负整数如9、8、7、6、5、4、3、2、1时，
b、c不同时为非负整数，
∴该工厂完成这种产品的件数是11×300＝3300（件）．
故答案为3300．
22．解：（1），
由 ①×2+②，得 7x＝7，解得 x＝1，
把 x＝1 代入①式，得2﹣y＝3，解得y＝﹣1，
所以原方程组的解为．
（2），
①+②+③得4x+4y+4z＝16 即 x+y+z＝4④，
①﹣④得y＝﹣2，
②﹣④得z＝1，
③﹣④得x＝5，
所以原方程组的解为．
23．解：，
①+②得：5x﹣y＝7④；
②×2+③得：8x+5y＝﹣2⑤，
④×5+⑤得：33x＝33，即x＝1，
把x＝1代入④得：y＝﹣2，
把x＝1，y＝﹣2代入①得：z＝﹣4，
则方程组的解为．
24．解：根据题意得：，
①﹣②得：﹣2b＝4，
解得：b＝﹣2，
把b＝﹣2代入①得：a+2+c＝0，
即a+c＝﹣2④，
把b＝﹣2代入③得：4a﹣4+c＝3，
即4a+c＝7⑤，
由④和⑤组成方程组：，
解得：，
所以y＝3x2﹣2x﹣5，
当x＝5时，y＝3×52﹣2×5﹣5＝60．
25．解：设铅笔的单价为x元，作业本的单价为y元，圆珠笔的单价为z元，
依题意得：，
3×①﹣②得：11x+5y+2z＝5．
答：购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需5元．
26．解：（1）若AB＝2，则b﹣c＝±2．
故答案为：2或﹣2；
（2）若a，b，c满足．
①依题意有，
解得，．
故点A的坐标为（1，4）或（﹣3，12）；
②∵a，b，c满足，
①+②得2a+b＝6，
①+②×2得3a+c＝10，
∴b＝6﹣2a，c＝10﹣3a，
∴b﹣c＝6﹣2a﹣10+3a＝a﹣4，
∵2a+b＝6，
∴4a+2b＝12，
∵点C的横坐标为m，且3m＝4a+2b，
∴3m＝12，
∴m＝4，
∴点C的横坐标为4，
∵△ABC的面积等于，
∴|b﹣c|×|a﹣4|＝，即|（a﹣4）2＝9，
解得a＝7或a＝1，
∴a的值为7或1．
27．解：（1），
由①﹣②得：x﹣y＝﹣1，
①+②得：3x+3y＝15，
∴x+y＝5，
故答案为：﹣1，5；
（2）设铅笔单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
由题意得：，
由①×2﹣②得：m+n+p＝6，
∴5m+5n+5p＝5×6＝30，
答：购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需30元；
（3）由题意得：，
由①×3﹣②×2可得：a+b+c＝﹣11，
∴1*1＝a+b+c＝﹣11．
28．解：（1）（199﹣38×3﹣5×10）÷5＝7（张）．
故用了7张C型的消费券．
故答案为：7；
（2）①设A型消费券x张，B型消费券y张，C型消费券z张，依题意有
，
解得．
故A型消费券5张，B型消费券1张，C型消费券6张；
②6期消费券有A型6张，B型12张，C型12张，
∵38×5+10×4＝230（元），
38×5+5×8＝230（元），
∴A型消费券5张，B型消费券4张或A型消费券5张，C型消费券8张．