五年级下册数学教案 长方体和正方体的体积计算 西师大版
文档属性
| 名称 | 五年级下册数学教案 长方体和正方体的体积计算 西师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 30.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-04 09:08:39 | ||
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文档简介
长方体和正方体的体积
【教学内容】 西南师大2011课标版五年级下册第50-52页的例1、
例2，课堂活动及练习十二。
【教学目标】
1.知识与技能：引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解长方体和正方体体积的计算方法。
2.过程与方法：会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。
3.情感、态度与价值观：渗透“猜想——实验探究——验证”的学习方法，发挥学生的主体性，为今后学习其他立体图形体积的计算打下基础。
【教学重点】
理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。
会计算长方体和正方体的体积。
【教学难点】 长方体、正方体的体积计算的推导过程。
【教具学具】 学生准备12个体积是1cm3的小正方体。教师准备多媒体课件，及实验报告单。
【教学过程】
问题引入
同学们，大家还记得寓言故事中那只聪明的乌鸦吗？现实中的乌鸦真的那么聪明吗？（观看乌鸦视频）乌鸦将石头衔入水中，水面上升，这种现象说明了什么？（学生回答）
复习旧知： 什么是物体的体积？常用的体积单位有哪些？ （学生思考后回答问题）
物体所占空间有大有小，物体的体积也有大有小，比较下面两种物品谁的体积大？
第一组：铅笔盒和橡皮。（学生回答：直接通过观察得出铅笔盒的体积大）
第二组：长方体和正方体。通过观察无法比较，怎么办？（将它们切割成大小相同的正方体。课件演示）学生分别算出长方体被切成24个小正方体，正方体被切成27个小正方体，如果每个小正方体的体积是1cm3，正方体的体积比长方体的体积大多少？
第三组：烤箱和热水器。运用观察和切割的方法行吗？怎样比较这两种电器的体积呢？（学生回答：测量并计算出体积）
这个想法非常好，今天这节课我们就来探究长方体和正方体的体积（板书课题）
二 、实验探究
大胆猜测：长方体的体积可能与什么有关呢？有什么关系？ （学生进行猜测，并说明理由，也可能有学生会直接说出与长方体的长、宽、高有关）大家的猜测是否正确呢？让我们用实验来验证。
（课件出示）
实验内容：用12个体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
实验要求：
（1）同桌合作，一人负责拼摆，一人负责填写实验报告单。
（2）实验完成后由组长保管好学具。
友情提醒：拼摆过程中避免出现图形的重复。
3. 学生动手实验，组织学生汇报。（学生回答，教师在课件上填写实验报告单。）
生1：我们的第一种摆法是每排12个，摆1排，摆1层，小正方体的数量是12个，长方体的体积是12 cm3；第二种摆法是每排摆6个，摆2排，摆1层，小正方体的数量是12个，长方体的体积是12 cm3；第三种摆法是每排摆4个，摆3排，摆1层，小正方体的数量是12个，长方体的体积是12 cm3，第四种摆法是每排摆3个，摆2排，摆2层，小正方体的数量是12个，长方体的体积是12 cm3。
生2：我们摆的是每排摆2个，摆3排，摆2层，小正方体的数量是12个，长方体的体积是12 cm3。
请生2上台摆出这个长方体，发现转动后就变成了第四种长方体，图形重复了。
刚才同学们用12个体积为1cm3的小正方体摆出了4种不同的长
方体，观察实验报告单，你发现了什么？
（同桌交流，汇报）
生1：小正方体的数量=每排的个数×排数×层数
生2：小正方体的数量=长方体的体积
4.实验验证长方体的体积计算公式。
老师也用1cm3的小正方体摆了一个长方体。（每排4个，摆了3排，摆了2层）
观察：长方体每排的个数、排数、层数和长方体的长、宽、高有什么关系？
（学生回答：长方体每排的个数相当于长方体的长，排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高。长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm）
知道了一个长方体的长、宽、高，你能摆出这个长方体吗？想一想怎么摆？用了多少个小正方体？长方体的体积是多少？（第一组：长4cm、宽：2cm、高：2cm；第二组：长6cm、宽：3cm、高：2cm；第三组：长5cm、宽：4cm、高：3cm.）
通过以上实验，长方体的体积可能与什么有关呢？有什么关系？（学生回答）通过实验验证了同学们的猜想：长方体的体积与长、宽、高有关，长方体的体积=长×宽×高。
用计算比较体积的大小，需要知道什么条件？
给出长、宽、高的数据，学生计算烤箱和热水器的体积，发现用计算的方法简便、准确。
如果用字母V表示体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式还可以写成…（指说）
生：V=abh?
5.根据正方体和长方体的关系，你能说出正方体的体积计算公式吗？你是怎么想的？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
如果用v表示体积，a表示棱长，正方体的体积计算公式还可以表示为v=a×a×a= a3
a3读作：a的立方，表示3个a相乘。
学生口答：正方体纸箱的棱长是2米，体积是多少？
正方体石料的棱长是10厘米，体积是多少？
小结：同学们通过动手操作、合作探究得出了长方体和正方体的体积公式，真了不起。让我们把这一结论再次大声地读出来……长方体和正方体的体积还有别的计算方法吗？让我们继续学习。
6、（出示底面的课件）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的底面积怎样计算？正方体的底面积怎样计算？
想一想：长方体和正方体的体积还能怎样计算？
长（正）方体的体积=底面积×高
计算体积时要根据实际情况，选择合适的计算公式，解决实际问题。早在一千多年前，我们的古人就探索出了体积的计算方法，让我们了解一下。
（出示配乐课件）
人们很早就得出了长方体和圆柱的体积计算公式。因为它们是河堤、谷仓等的常见形状，而且还有计算体积的需要。
我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体的体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
你想说些什么？（学生发表感想）中华民族充满智慧，我们的先人创造了灿烂的中华文明，作为新时代的青少年，应该努力学习，开创中华民族更辉煌的明天！
三、巩固练习
1.比一比，看谁算得又对又快。
名称
长（cm）
宽（cm）
高（cm）
体积（cm3）
长方体
5
4
2
10
2
3
名称
棱长（m）
体积（m3）
正方体
5
20
底面积
高
体积
40 dm2
5
32 cm2
320 cm3
9 m
729 m3
下面的说法正确吗？说一说你理由。
一个长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米，体积是48分米。
体积相等的两个长方体，形状不一定相等。
43 =4×3
棱长是6米的正方体，它的体积和表面积相等。
一根长方体木料，长5 m，横截面的面积是0.06 m2。这根木料的体积是多少？
美术课上，老师要求同学们把棱长是4厘米的正方体橡皮泥捏成长是8厘米，宽是4厘米的长方体，长方体的高是多少？
四、总结收获
这节课同学们经历了猜想、实验探究、验证的过程，和大家分享一下你的收获吧！
同学们的收获可真多！
（课件出示）
我们可以用观察法、切割法、计算法比较物体的体积，大家喜欢吃的苹果和梨，哪个水果的体积大？像这样的不规则物体的体积又该如何计算呢？让我们在后面的学习中去进一步探究。爱动脑筋的同学可以做实验去验证你的猜想。
洛阳市第五十五中学
魏滨慧
【教学内容】 西南师大2011课标版五年级下册第50-52页的例1、
例2，课堂活动及练习十二。
【教学目标】
1.知识与技能：引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解长方体和正方体体积的计算方法。
2.过程与方法：会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。
3.情感、态度与价值观：渗透“猜想——实验探究——验证”的学习方法，发挥学生的主体性，为今后学习其他立体图形体积的计算打下基础。
【教学重点】
理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。
会计算长方体和正方体的体积。
【教学难点】 长方体、正方体的体积计算的推导过程。
【教具学具】 学生准备12个体积是1cm3的小正方体。教师准备多媒体课件，及实验报告单。
【教学过程】
问题引入
同学们，大家还记得寓言故事中那只聪明的乌鸦吗？现实中的乌鸦真的那么聪明吗？（观看乌鸦视频）乌鸦将石头衔入水中，水面上升，这种现象说明了什么？（学生回答）
复习旧知： 什么是物体的体积？常用的体积单位有哪些？ （学生思考后回答问题）
物体所占空间有大有小，物体的体积也有大有小，比较下面两种物品谁的体积大？
第一组：铅笔盒和橡皮。（学生回答：直接通过观察得出铅笔盒的体积大）
第二组：长方体和正方体。通过观察无法比较，怎么办？（将它们切割成大小相同的正方体。课件演示）学生分别算出长方体被切成24个小正方体，正方体被切成27个小正方体，如果每个小正方体的体积是1cm3，正方体的体积比长方体的体积大多少？
第三组：烤箱和热水器。运用观察和切割的方法行吗？怎样比较这两种电器的体积呢？（学生回答：测量并计算出体积）
这个想法非常好，今天这节课我们就来探究长方体和正方体的体积（板书课题）
二 、实验探究
大胆猜测：长方体的体积可能与什么有关呢？有什么关系？ （学生进行猜测，并说明理由，也可能有学生会直接说出与长方体的长、宽、高有关）大家的猜测是否正确呢？让我们用实验来验证。
（课件出示）
实验内容：用12个体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
实验要求：
（1）同桌合作，一人负责拼摆，一人负责填写实验报告单。
（2）实验完成后由组长保管好学具。
友情提醒：拼摆过程中避免出现图形的重复。
3. 学生动手实验，组织学生汇报。（学生回答，教师在课件上填写实验报告单。）
生1：我们的第一种摆法是每排12个，摆1排，摆1层，小正方体的数量是12个，长方体的体积是12 cm3；第二种摆法是每排摆6个，摆2排，摆1层，小正方体的数量是12个，长方体的体积是12 cm3；第三种摆法是每排摆4个，摆3排，摆1层，小正方体的数量是12个，长方体的体积是12 cm3，第四种摆法是每排摆3个，摆2排，摆2层，小正方体的数量是12个，长方体的体积是12 cm3。
生2：我们摆的是每排摆2个，摆3排，摆2层，小正方体的数量是12个，长方体的体积是12 cm3。
请生2上台摆出这个长方体，发现转动后就变成了第四种长方体，图形重复了。
刚才同学们用12个体积为1cm3的小正方体摆出了4种不同的长
方体，观察实验报告单，你发现了什么？
（同桌交流，汇报）
生1：小正方体的数量=每排的个数×排数×层数
生2：小正方体的数量=长方体的体积
4.实验验证长方体的体积计算公式。
老师也用1cm3的小正方体摆了一个长方体。（每排4个，摆了3排，摆了2层）
观察：长方体每排的个数、排数、层数和长方体的长、宽、高有什么关系？
（学生回答：长方体每排的个数相当于长方体的长，排数相当于长方体的宽，层数相当于长方体的高。长方体的长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm）
知道了一个长方体的长、宽、高，你能摆出这个长方体吗？想一想怎么摆？用了多少个小正方体？长方体的体积是多少？（第一组：长4cm、宽：2cm、高：2cm；第二组：长6cm、宽：3cm、高：2cm；第三组：长5cm、宽：4cm、高：3cm.）
通过以上实验，长方体的体积可能与什么有关呢？有什么关系？（学生回答）通过实验验证了同学们的猜想：长方体的体积与长、宽、高有关，长方体的体积=长×宽×高。
用计算比较体积的大小，需要知道什么条件？
给出长、宽、高的数据，学生计算烤箱和热水器的体积，发现用计算的方法简便、准确。
如果用字母V表示体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积公式还可以写成…（指说）
生：V=abh?
5.根据正方体和长方体的关系，你能说出正方体的体积计算公式吗？你是怎么想的？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
如果用v表示体积，a表示棱长，正方体的体积计算公式还可以表示为v=a×a×a= a3
a3读作：a的立方，表示3个a相乘。
学生口答：正方体纸箱的棱长是2米，体积是多少？
正方体石料的棱长是10厘米，体积是多少？
小结：同学们通过动手操作、合作探究得出了长方体和正方体的体积公式，真了不起。让我们把这一结论再次大声地读出来……长方体和正方体的体积还有别的计算方法吗？让我们继续学习。
6、（出示底面的课件）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体的底面积怎样计算？正方体的底面积怎样计算？
想一想：长方体和正方体的体积还能怎样计算？
长（正）方体的体积=底面积×高
计算体积时要根据实际情况，选择合适的计算公式，解决实际问题。早在一千多年前，我们的古人就探索出了体积的计算方法，让我们了解一下。
（出示配乐课件）
人们很早就得出了长方体和圆柱的体积计算公式。因为它们是河堤、谷仓等的常见形状，而且还有计算体积的需要。
我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体的体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
你想说些什么？（学生发表感想）中华民族充满智慧，我们的先人创造了灿烂的中华文明，作为新时代的青少年，应该努力学习，开创中华民族更辉煌的明天！
三、巩固练习
1.比一比，看谁算得又对又快。
名称
长（cm）
宽（cm）
高（cm）
体积（cm3）
长方体
5
4
2
10
2
3
名称
棱长（m）
体积（m3）
正方体
5
20
底面积
高
体积
40 dm2
5
32 cm2
320 cm3
9 m
729 m3
下面的说法正确吗？说一说你理由。
一个长方体的长是6分米，宽是4分米，高是2分米，体积是48分米。
体积相等的两个长方体，形状不一定相等。
43 =4×3
棱长是6米的正方体，它的体积和表面积相等。
一根长方体木料，长5 m，横截面的面积是0.06 m2。这根木料的体积是多少？
美术课上，老师要求同学们把棱长是4厘米的正方体橡皮泥捏成长是8厘米，宽是4厘米的长方体，长方体的高是多少？
四、总结收获
这节课同学们经历了猜想、实验探究、验证的过程，和大家分享一下你的收获吧！
同学们的收获可真多！
（课件出示）
我们可以用观察法、切割法、计算法比较物体的体积，大家喜欢吃的苹果和梨，哪个水果的体积大？像这样的不规则物体的体积又该如何计算呢？让我们在后面的学习中去进一步探究。爱动脑筋的同学可以做实验去验证你的猜想。
洛阳市第五十五中学
魏滨慧