五年级下册数学教案 - 合数、质数 西师大版

质数与合数教学设计
设计理念
数学课程标准明确指出，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。本节课从学生原有的生活经验出发，设计了让学生动手拼长方形、正方形的活动，使学生经历质数与合数这一知识的发生发展过程，更好地掌握数学的基本知识，提升学生学习数学的兴趣，培养良好的学习态度。
教学内容
《义务教育课程标准实验教科书
数学》（西师版）五年级下册第～页“质数与合数”。
学情与教材分析
在学习本节课之前，学生已经认识了奇数与偶数，因数与倍数，2、3、5的倍数的特征等知识，掌握了一定的数学思想方法，而且五年级学生的思维水平总体上还处地具体运算操作的发展阶段，形象思维是他们的优势。“质数与合数”是一节概念教学课，概念多又抽象易混淆，与学生的生活有一定的距离，是本单元内容教学的难点。所以根据学生和知识本身的特点，本节课采用动手操作、观察、比较、归纳、分析、推理等方法进行学习。
教学目标
1．通过用小正方形拼长方形的活动中，引导学生感受因数个数是自然数分类的标准，理解和掌握质数与合数的概念，并能初步运用概念，判断一个数是质数或合数。
2．通过操作活动和合作学习，培养学生合情推理以及抽象概括的能力。
3．通过了解质数研究的历史和学生感受多个角度认识数，感受数学文化的魅力。
教学重难点
学生感受因数个数是自然数分类的标准，理解和掌握质数与合数的概念，并能初步运用概念，判断一个数是质数或合数。
教学准备
课件、小正方形、数字卡片。
教学过程
一、设疑入课
同学们,今天老师给大家讲一个故事在二百多年前德国有一位数学教师，他特别擅长数学研究。有一次他发现了一个特别有意思的数学现象提出了一个非常有意思的猜想，可是他不知道这个猜想对不对？就请教当时最伟大的数学家欧拉。那当时，不能发短信，也不能发email怎么办呢？他们只能通过书信交流，数学大师冥思苦想之后在回信中这样写道：我确信你的论断是对的，但我无法证明这个猜想。从此以后这个猜想轰动了，整个世界。所有的数学家们跃跃欲试，但谁也没有证明出来，直到四十二年前，我们中国的一位数学家进行的研究，他的研究成果，到现在还保持世界领先纪录，但也没有完全证明出来，你说这是不是一个神奇的猜想了？
今天这节课我们就来研究研究。
二、自主探究
1.操作演示
教师出示4个小正方形，拼成一个长为4，宽为1的长方形，接着再变成长、宽均为2的正方形
2.学生动手操作
要求：你能不能像老师一样也用手里的小正方形拼长方形？刚才老师给每一个学习小组都分发一些不同数量的小正方形，要求你把所有的小正方形都用上拼成长方形。比一比：哪个小组拼成长方形的方案最多？
（教师出课件：把小正方形都用上拼成长方形。比一比：哪个小组拼成长方形的方案最多？）
小组同学可以分工合作，然后把方案记录在表格里。
学生在4～6人小组开始探究。教师巡回查看。
3.汇报、交流、讨论
（1）小组汇报，老师板书在板上，并相机课件展示学生摆放的长方形的摆法。
小正方形（个数）
长（个数）
宽（个数）
小正方形（个数）
长（个数）
宽（个数）
3
3
1
24
24
1
7
7
1
12
2
9
9
1
8
3
3
3
6
4
10
10
1
5
2
13
13
1
15
15
1
5
3
18
18
1
9
2
6
3
（2）交流讨论
观察表格，宣布拼24块的小组获比赛冠军，因为他们设计的长方形方案最多。由此引发学生的争议：
教师分发小正方形的个数不同，才造成各小组设计长方形的方案总数不同。
教师追问：你们猜测一下是什么决定了长方形摆法的总数不同。
学情预设：
a.小正方形的总个数不同，摆出的方案也不相同，有可能是个数越多，摆出的方案就越多；
教师相机板书：数的大小
b.小正方形的总个数含有因数的个数不同，有可能是因数越多，摆出的方案就越多；
教师相机板书：因数的个数
c.
小正方形的总个数是奇数或是偶数，有可能影响长方形摆法的总数。
教师相机板书：奇数或偶数
4.再次操作,归纳总结
（1）老师小结质疑
经过刚才的猜测有同学认为：奇数或偶数也可能影响到设计的个数，偶数的设计方案多些，也有同学认为数的大小,还有同学认为因数的个数，也影响到设计的方案？那是不是像我们猜想的这样？究竟是什么因素影响到了我们最终的方案呢？我们再来一次。刚才老师给你们的数，不太公平，是我给你们的，不太公平，正想你所说的，现在你喜欢哪个就要哪个？之前老师提一个要求这几个数要比刚才的要大，刚才设计方案的时候你可以摆，这次摆起来就有些困难，我们看哪个组不用摆，就能设计出方案来，看看这几个数（课件出示：45、48、59、62）每个组只能挑一个数，共8个组，想好的就来挑吧？
（2）学生上台挑数后，在小组内设计方案了,教师巡回查看。
（3）小组汇报，老师板书在板上，并相机提问验证刚才的猜想。
小正方形（个数）
长（个数）
宽（个数）
小正方形（个数）
长（个数）
宽（个数）
3
3
1
24
24
1
12
2
7
7
1
8
3
6
4
9
9
1
45
45
1
15
3
3
3
9
5
59
59
1
10
10
1
62
62
1
31
2
5
2
48
48
1
24
2
13
13
1
16
3
12
4
15
15
1
8
6
5
3
18
18
1
9
2
6
3
（4）归纳总结
通过观察、对比、交流、讨论，最终得出结论：设计长方形的方案与数的大小、奇数与偶数无关，与因数的个数有关。
教师顺势提问：如果老师再给你一次机会，比设计的方案多，在黑板上的这些数中，你不会选黑板上的哪些数？
教师根据学生回答，板书：3、7、13、59；
教师引导学生观察这些数的特点，然后在小组内交流，最后汇报
小结：只有1和它本身2个因数，这样的数叫质数，或素数。
同样把表格的数放在一起，观察发现这些数的特点。
小结：除了1和本身，还有别的因数，这样的数叫合数。
三、巩固练习
1.巧判断37，51是什么质数，或是合数
教师拿出37，51抽生判断
引导学生通过质数、合数的特征去判断。
2.观察1－20个数发现规律
（1）出示1－20个数，小结我们对数特征进行了研究，这节课我们学的质数和合数，我们从不同角度去重新观察，看你有什么新发现？得出结论，可以借助每个组的学习单进行研究，把你们的结论在小组里讨论讨论。看哪个组发现得越多？老师板书1－20个数。
（2）学生在小组内交流讨论
（3）汇报交流
a.1既不是质数，也不是合数；（教师归纳非0自然数包括1、质数、合数）
b.偶数中只有2是质数
c.2、3、5……19是质数
d.4、6、8……20是合数
e.最小的合数是4
……
3.拓展“1+1”问题
（1）小结提问
自然数可分成质数、合数和1。其实我们学过的奇数、偶数、质数、合数都有密切的联系，能从4开始的偶数写成2个质数相加的形式？
课件出示4＝2+2
6＝3+3
8＝5+3
……
20＝17+3
22＝19+2
……
引导学生从刚才写的过程，能想到了什么，能说出一个猜想吗？
（2）揭示开课设疑
课件出示：任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。通常被称为“1+1“的问题。目前最好的研究成果是我国数学家陈景润研究的，到目前为止，还没有人能够超越他。
四、总结
其实关于质数，还有很多很多种猜想？希望你能像数学家那样，从科学研究的角度，继续探索关于神奇的质数，走近一个神奇的数学殿堂。
板书设计
质数与合数
因数的个数
只有1和它
除了1和它本身
1既不是质数
本身2个因数
还有别的因数
也不是合数
3
9
10
7
15
18
13
24
45
59
48
62
37
51
……
……