五年级下册数学教案 长方体和正方体的体积 西师大版

长方体和正方体的体积

教学目标：
经历用小正方体摆长方体的过程，探索长方体体积公式的推导过程，会计算长方体和正方体的体积。
在操作、探索、交流的过程中，提高学生的动手操作和语言表达能力，积累想象、推理、归纳和总结的数学经验，进一步发展学生的空间观念。
在数学活动中激发学生学习数学、发现数学的兴趣，培养探索的能力和实践经验，提高学习数学的自信心。
教学重、难点：
探究并掌握长方体和正方体的体积公式
教学准备：PPt,学具，学习单
教学过程：
一、直接引入
师：今天我们要一起来学习长方体和正方体的体积，齐读课题
生：长方体和正方体的体积
师：关于长方体和正方体的体积，你~想知道些什么呢？
生：长方体的体积怎么计算？公式？
生：长方体的体积怎么得来了？怎么算？
生：长方体的体积有什么用？为什么要这么算？
师：为了解决这些问题，刘老师带来了一个数学朋友，大家认识吗？
生：正方体（齐）
师：它的体积是？
生：1立方分米
师：看来咱们班的孩子都很有数学眼光，它确实是1立方分米。这是我们已经学过的体积单位。
师：如果把这3个1立方分米的正方体合在一起，可以拼成一个、、、
生：长方体
师：有谁知道它的体积呢
生：3立方分米
师：说说你的想法
生：1个小正方体的体积是1立方分米，3个合在一起就是3立方分米
师：谁听明白了，再来说一说。
生：1个小正方体的体积是1立方分米，3个合在一起就是3立方分米
师：这样摆体积又是多少？
生：3立方分米
师：为什么是3立方分米，说说你的想法
生：1个小正方体的体积是1立方分米，3个合在一起就是3立方分米
师：这个长方体的体积又是多少呢？
生：6立方分米
师：说说你的想法
生：1行3个有2行，就是6个1立方分米，也就是6立方分米
师：我们是怎么得出长方体的体积？
生：我们数出来的
二、探究新知
★课堂活动一：探究长方体的体积公式（初步感知，发现规律）
师：我们就用数体积的方法来探究长方体的体积公式。
在探究之前，老师想请1名学生来读读活动要求：
用小正方体拼成不同的长方体
要求：1.小组合作完成：2人操作，1人填表，其余的同学观察，补充。
2.一边操作一边思考：摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系。
3.小组内讨论：怎样给其他同学介绍。
师：明白要求了吗？请小组长带领开始探究
轻音乐开始，设置5分钟，铃声响结束。
学生汇报：（通过操作、观察、思考得出的结论）
师：强调，把小组摆好的其中一组长方体抱上讲台展示，一人讲解，1人板书和补充。只展示拼成的其中一种情况，再分享得出的结论。引导学生之间发生思维的碰撞。
生汇报
生：大家请看这里。
生：我们小组拼成的长方体，长是？宽是？高是？我们数出来一共用了？个小正方体，这个长方体的体积是？我们观察发现长方体的体积=长x宽x高。
生：你们同意吗？有什么疑问或补充吗？
生：同意，我们想问问你是怎么想到长方体的体积=长x宽x高
生：补充，我们小组还发现了有多少个体积为1立方分米的小正方体，长方体的体积就是多少立方分米。
追问：你们是怎么知道长方体的体积是多少的？
生：我们是数出来的
师：为什么你们想到了长方体的体积=长x宽x高？
生：你看，这里的长x宽x高恰好等于它的个数也就是它的体积
师：很棒，孩子们，你们发现了这些数据之间的关系。很有数学眼光。
师：还有摆的不同的个数吗？
生：我们小组拼成的长方体，长是？宽是？高是？我们数出来一共用了？个小正方体，这个长方体的体积是？我们观察发现长方体的体积=长×宽×高。
师：你们的发现和第一组的同学一样。还有摆的不同的个数吗？
生：有。我们小组拼成的长方体，长是？宽是？高是？我们数出来一共用了？个小正方体，这个长方体的体积是？我们观察发现长方体的体积=长×宽×高。
师：前面几个小组虽然摆的长方体不相同，但是都得到了相同的结论，观察这些数据，你们也有这样的发现吗？生：有。师：你们也发现了、、、
生：长方体的体积=长×宽×高
师：老师把你们的发现记录下来
师小结：通过同学们的操作观察以及对数据进行分析，同学们发现了长方体的体积=长×宽×高， 为什么长方体的体积可以用长×宽×高来计算呢？我们需要验证一下。
★课堂活动二：验证长方体的体积公式
1.学生想象在长方体里摆小正方体，课件出示长方体
如果用1立方分米的小正方体来摆满这个长方体，怎么摆？需要摆多少个小正方体呢？先独立思考，有想法了吗？和同桌交流一下。
2.汇报交流
师：谁来说说怎么摆？
生：我想横着摆5个（我想一排摆5个），摆4行，摆3层。
师追问：你怎么想到一排摆5个？
生：因为长是5分米。。。（师板书）
师：你是这样想的吗？
师：长也就是1行的个数。
师：谁能读懂他为什么可以摆4行？
生：因为宽是4分米，所以可以摆4行。
师：宽也就是行数。
师：摆3层呢？
生：因为高是3分米。
师：高也就是层数。
师：谁能完整地说一遍，我们是怎么摆的？
生：因为长是5分米，所以可以摆5个。宽是4分米，所以可以摆4行。因为高是3分米，就可以摆3层。
师：你的表达思路清晰，很完整，点赞。
师：一共摆了多少个小正方体？怎么算的？
生：一共摆了60个小正方体，我用5×4×3=60个
师追问：5×4算的是什么？
生：5×4算的是底面一层的个数
师补充：也就是1行的个数x行数
师追问：5×4×3算的是什么？
生：小正方体的个数/一共有60个/长方体的体积是60立方分米
师：还可以表示……
生：1行的个数×行数×层数
师：因为长×宽×高也就是1行的个数×行数×层数得到摆满这个长方体的小正方体的个数，也就是长方体的体积，所以长方体的体积公式是：长×宽×高 齐读公式！
★课堂及时练习
师：学习了长方体的体积公式，会计算长方体的体积吗？那咱们来试试。出示题目，学生独立完成。抽生汇报怎样列式，追问4×5算的是什么？4×5×3算的是什么？
★正方体的体积
师：很棒，孩子！我们不仅要学会计算方法，我们还要懂得为什么这样算。你能计算正方体的体积吗？请动笔算一算。
师：孩子们你们怎么算的？
生：3×3×3=27立方米。
师：对，你认为正方体的体积公式是什么？
生：棱长×棱长×棱长。
师：你是怎么想的？
生：正方体是特殊的长方体，也可以用长方体的公式来计算，同时正方体棱长相等也可以用棱长×棱长×棱长来表示。
师：（总结）同学们真会学习！直接运用长方体的体积公式推导出正方体的体积公式。来，一起读一读。
三、巩固练习
1.变式练习
师导：我们继续来做练习。你能计算出它的体积吗？请独立动笔计算。
生说怎么做的？怎么想的？
2.拓展练习
师：老师家里有一个体积为8立方厘米的长方体。它的长、宽、高可以是多少？把你想出来的和同桌说一说。
生：2、2、2
生：1、2、4
生：1、1、8
师：同意吗？PPT出示，还有其他可能吗？
师：我家的长方体还有可能比它更长吗？
生：、、、、不能，
师：为什么不能？
生：因为一共只有8 个小正方体。不能再长了。
师：孩子们，你们看这样可以吗？
生：可以
师：还有可能更长吗？
生：可能
师：还有可能更长吗？
生：可能
师：刚刚说不可能，现在怎么又可能了呢？
生：可以把它切开或者用更小的体积单位。
师：孩子们，你们头脑中想的是1立方厘米，当不到1立方厘米的时候，我们还可以用小数来表示。那你说我家的长方体可能有多长？想一想
生：很长，要多长有多长
师：嗯，就是你心中想的哪个长方体。
四、沟通数学知识间的联系
师导：孩子们我们要测量这条线段有多长，需要用到长度单位，看，是几分米
生：3分米
师：你怎么知道是3分米？
生：因为有3个1分米
师：对了，我们就是看有几个1分米。（PPT出示（）个长度单位）
2.师：我们再来看测量面积，有几平方分米？
生：8平方分米
师：有几个？
生：8个1平方分米（PPT出示（）个面积单位）
3.师：今天我们要测量的是体积，这里长表示可以摆几个，宽表示摆几行，高表示摆几层，长方体的体积就是可以摆多少个这样的体积单位。（PPT出示（）个体积单位）
师：有人说测量测量就是数一数，量一量，大家明白其中的道理吗？
生：明白
师：我国伟大的数学家华罗庚先生曾经说过这样一句话，来齐读
五、课堂小结
1.谈收获，师：孩子们，通过这节课的学习，你有什么收获？
2.师引导小结：这节课我们自己提出问题，然后动手操作、观察、想象、数据分析等一系列活动来分析了问题，最后问题解决了吗？
生：解决了
师：孩子们，在我们今后的学习过程中，当我们遇到困难时也可以用这种方法来解决。你们学会了吗？
生：学会了
师：好的，下课！