人教版四年级下册数学 9、数学广角 鸡兔同笼 17张幻灯片

数学广角
第1课时 鸡兔同笼
人民教育出版社四年级下册
一、新课导入
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙
子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”
问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有九十四足，问雉兔各几何？
二、探究新知
说一说这道题的意思是什么？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和
兔各有几只？
你知道这道题怎么解决吗？
这道题的意思就是：
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个
头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
化繁为简：
方法一：列表法
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
方法二：假设法
假设笼子里都是鸡。
（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16（只）脚，
比题目中少26-16＝10（只）脚。
（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只
脚，有10÷2＝5 （只）兔。
（3）所以有8-5＝3 （只）鸡。
方法三：假设法
假设笼子里都是兔。
（1）如果笼子里都是兔，就有 8×4＝32 (只)脚，
比题目中多32-26＝6 (只)脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只
脚，有6÷2＝3 (只)鸡。
（3）所以有8-3＝5 (只)兔。
方法四：抬腿法
（1）假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起 8×2＝
16(只)脚。
（2）这时，剩下26-16＝10 (只)脚，全是兔子的脚。
（3）每只兔子还剩2只脚，所以兔子有10÷2＝5
（只），鸡有8-5＝3（只）。
（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都
有4只脚。共有8×4＝32(只)脚。
（2）那么就多出来32-26＝6 (只)脚，多出来的是
鸡的脚。
（3）所以有6÷2＝3 (只)鸡，有8-3＝5 (只)兔。
方法五：鸡翅膀加入法
（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两
只脚，共有26÷2＝13 (个)头。
（2）那么就多出来13-8＝5(个)头，也就是兔
子的数量。
（3）所以有8-5＝3(只)鸡。
方法五：兔子两个头法
你能试着用你喜欢的方法解决前面《孙子算经》
中的问题吗？
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，
从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
回忆：刚刚我们用了哪些方法解决了“鸡兔同
笼”问题？
列表法、假设法、抬腿法 … …
三、巩固练习
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
三、巩固练习
（1）如果都是鹤。
① 如果都是鹤，就有 40×2＝80（条）腿，比
题目中少112－80＝32 （条）腿。
② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数
就多2条，有32÷2＝16 （只）龟。
③ 所以有40－16＝24 （只）鹤。
三、巩固练习
① 如果都是龟，就有40×4＝160 （条）腿，
比题目中多160－112＝48 （条）腿。
② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总
数就少2条，有48÷2＝24 （只）鹤。
③ 所以有40－24＝16 （只）龟。
（2）如果都是龟。
三、巩固练习

2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男、女生各有几人？
（1）如果都是男生栽树。
① 如果都是男生栽树，就栽了12×3＝36棵树，比题目
中多36－32＝4棵树。
② 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽
1棵树，有4÷1＝4名女生。
③ 所以有12－4＝8名男生。
三、巩固练习

（2）如果都是女生栽树。
① 如果都是女生栽树，就栽了12×2＝24棵树，比题目中少32－24＝8棵树。
② 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽1棵树，有8÷1＝8名男生。
③ 所以有12－8＝4名女生。
四、课堂小结
“鸡兔同笼”问题的解决方法：（假设法）
1.假设全是鸡：兔的只数＝（实际脚数-2×鸡兔总
数）÷（4-2），鸡的只数＝鸡兔总数-兔的只数。
2.假设全是兔：鸡的只数＝（ 4×鸡兔总数-实际
脚数）÷（4-2），兔的只数＝鸡兔总数-鸡的只数。