位移变化规律
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.做匀变速直线运动的质点的位移随时间变化的规律是x=(24t-1.5t2)
m,则质点速度为零的时刻是
( )
A.1.5
s B.8
s C.16
s D.24
s
【解析】选B。根据题意可得质点运动的初速度v0=24
m/s,加速度大小a=3
m/s2,所以质点的速度为零的时刻t==
s=8
s,则B正确,A、C、D错误。
【加固训练】
一质点做匀变速直线运动,其速度
v与时间t的关系为v=4+2t
(m/s),关于该质点的运动,下列说法正确的是
( )
A.初速度为4
m/s
B.加速度为4
m/s2
C.在第2
s末的速度大小为10
m/s
D.在第2
s内的位移大小为14
m
【解析】选A。根据匀变速直线运动的速度时间关系v=v0+at,由质点运动的速度v=4+2t可知质点运动的初速度v0=4
m/s,加速度a=2
m/s2,故A正确,B错误;在第2
s末的速度大小为v2=v0+at=4
m/s+2×2
m/s=8
m/s,故C错误;根据位移时间关系有第2
s内的位移s2=v0t2+a-(v0t1+a)=7
m,故D错误。
2.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30
m,该车辆最大刹车加速度是15
m/s2,该路段限速60
km/h。则该车是否超速
( )
A.超速
B.不超速
C.无法判断
D.刚好是60
km/h
【解析】选A。设车的初速度为v,则v2=2ax,得v=30
m/s=108
km/h>60
km/h,车超速,则A正确,B、C、D错误。
【加固训练】
中国航母最新官方消息,第三艘已经在建造中。假设航母跑道长200
m。飞机在航母上滑行的最大加速度为6
m/s2,起飞需要的最低速度为50
m/s。那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为
( )
A.5
m/s
B.10
m/s
C.15
m/s
D.20
m/s
【解析】选B。设滑行前需要获得的最小初速度为v0,根据-=2as,代入数据,解得v0=10
m/s,则B项正确,A、C、D错误。
3.某质点从静止开始做匀加速直线运动,已知第3
s内通过的位移是x,则物体运动的加速度为
( )
A.
B.
C.
D.
【解析】选C。3
s内的位移at2=a,2
s内的位移a=2a。则-2a=x,解得a=。则C正确,A、B、D错误。
4.平直的公路上有同方向行驶的电车和汽车,t=0时它们经过同一地点,t=5
s
时电车突然停下,汽车也立即制动而做匀减速直线运动,两车运动的v-t图像如图所示,由图像可知
( )
A.汽车会撞上电车
B.汽车不会撞上电车,汽车停止后两车还相距2.5
m
C.汽车不会撞上电车,汽车停止后两车还相距1.5
m
D.条件不足,无法判定两车是否相撞
【解析】选B。由v-t图像可知,电车的位移s电=8×5
m=40
m,汽车的位移s汽=×(5+10)×5
m=37.5
m,Δs=s电-s汽=2.5
m,则B正确,A、C、D错误。
5.如图所示是一做直线运动的物体的速度-时间图像,下列说法中不正确的是
( )
A.整个过程中,BC段与CD段的运动方向相反
B.整个过程中,CD段和DE段的加速度相同
C.整个过程中,D点表示的状态离出发点最远
D.在0～6
s内,质点通过的位移为12
m
【解析】选A。v-t图像中横轴之上,速度方向都是正向的,则A错误;C到E是一条直线,则加速度大小、方向均相同,则B正确;v-t图像中图线与横轴围成的面积大小代表位移的大小,则C正确;在0～6
s内v-t图像中图线与横轴围成的面积大小是12
m,则D正确。
【总结提升】理解速度—时间图像
(1)图线与纵轴(速度轴)的截距表示物体在起始时刻的速度,图线与横轴(时间轴)的截距表示物体的速度为零时的时刻。
(2)图线与横轴所围成图形的面积表示物体位移的大小。
(3)图线的斜率k=表示加速度。图线倾斜得越厉害,斜率越大,表示物体的加速度越大。图像是曲线,在不同点切线的斜率不同,表示物体的加速度大小发生变化。
6.以20
m/s的速度做匀速直线运动的汽车,制动后能在
20
m
内停下来,如果该汽车以40
m/s的速度行驶,则它的制动距离应该是
( )
A.20
m
B.40
m
C.80
m
D.160
m
【解析】选C。由=2ax1和=2ax2代入数据解得x2=80
m。则C正确,A、B、D错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(10分)如图所示,一辆汽车以72
km/h的速度正在平直公路上匀速行驶,突然发现前方40
m处有需要紧急停车的危险信号,司机立即采取刹车措施。已知该车在刹车过程中加速度的大小为5
m/s2,则从刹车开始经过5
s时汽车前进的距离是多少?此时是否已经到达危险区域?
【解析】设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0,选初速度方向为正方向,由于汽车做匀减速直线运动,加速度a=-5
m/s2,v0=72
km/h=20
m/s
则由v=v0+at0,
得t0===4
s
可见,该汽车刹车后经过4
s就已停下,其后的时间内汽车是静止的,由运动学公式x=v0t+at2知,刹车后经过5
s汽车通过的距离为x=v0t0+a=40
m
即汽车在4
s末恰好未到达危险区域。
答案:40
m 未到达危险区域
8.(14分)如图所示,某舰载机在跑道上做匀加速运动,滑行300
m,速度达到
60
m/s时即可升空(航母静止在海面),求:
(1)舰载机的加速度大小。
(2)舰载机从启动到起飞共滑行多长时间?
(3)6
s末的瞬时速度。
【解析】(1)已知初速度和末速度,由运动学公式
v2-0=2ax得
a==
m/s2=6
m/s2。
(2)由匀加速直线运动的速度公式得v=at
t==
s=10
s。
(3)由匀加速直线运动的速度公式v1=at1得
v1=at1=6×6
m/s=36
m/s。
答案:(1)6
m/s2 (2)10
s (3)36
m/s
【加固训练】
汽车以10
m/s的速度在平直公路上匀速行驶,刹车后经2
s速度变为6
m/s,求:
(1)刹车后2
s内前进的距离及刹车过程中的加速度。
(2)刹车后前进9
m所用的时间。
(3)刹车后8
s内前进的距离。
【解析】(1)根据匀变速直线运动的速度时间公式
v=v0+at得a=
m/s2=-2
m/s2
根据匀变速直线运动平均速度公式得,
刹车后2
s内前进的距离
s=t=t=×2
m=16
m。
(2)汽车从刹车到停止的时间为
t0=
s=5
s
根据s1=v0t1+a
解得t1=1
s或t2=9
s>t0(不合实际,舍去)。
(3)根据(2)可知汽车经5
s停下,
所以刹车后8
s内前进的距离即汽车刹车5
s
前进的距离,
由逆向思维法可得
s′=a=×2×52
m=25
m。
答案:(1)16
m -2
m/s2
(2)1
s (3)25
m
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)有关部门对校车、大中型客货车、危险品运输车等重点车型驾驶人的严重交通违法行为,提高了记分分值。如图是某司机在春节假期试驾小轿车在平直公路上运动的0～25
s内的速度随时间变化的图像,由图像可知( )
A.小轿车在0～15
s内的位移为200
m
B.小轿车在10～15
s内加速度为零
C.小轿车在10
s末运动方向发生改变
D.小轿车在4～9
s内的加速度大小大于16～24
s内的加速度大小
【解析】选A、B、D。小轿车在0～15
s内的位移为200
m,A正确;10～15
s内小轿车匀速运动,加速度为零,B正确;0～25
s内小轿车始终未改变方向,C错误;小轿车4～9
s内的加速度大小是2
m/s2,16～24
s内的加速度大小是1
m/s2,D正确。
10.(6分)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时,其速度恰好减为零。已知运动中滑块加速度恒定。若设斜面全长为L,滑块通过最初L所需的时间为t,则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为
( )
A.t
B.(2+)t
C.3t
D.2t
【解析】选B。利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动。
设后所需时间为t′,则=at′2,
全过程L=a(t+t′)2
解得t′=(+1)t
所以t总=t′+t=(2+)t,则B正确,A、C、D错误。
11.(6分)(多选)一辆汽车在平直公路上做刹车实验,若从t=0(刹车开始)时刻起汽车在运动过程的位移x与速度的平方v2的关系如图所示,下列说法正确的是
( )
A.刹车过程汽车加速度大小为5
m/s2
B.刹车过程持续的时间为5
s
C.刹车过程经过3
s的位移为7.5
m
D.t=0时刻的速度为10
m/s
【解析】选A、D。根据匀变速直线运动的位移速度关系公式有:s=,位移与速度的关系式为v2=2as+,故图像的斜率k=-=2a,解得a=-5
m/s2,v0=10
m/s,刹车持续时间为t=
s=2
s,经过刹车3
s后的位移等于2
s后的位移,故s=
m=10
m,则A、D正确,B、C错误。
12.(22分)一物体做匀变速直线运动,某时刻的速率为4
m/s,2
s后的速率变为10
m/s,求:
(1)在这2
s内该物体可能的加速度大小。
(2)在这2
s内该物体的可能位移大小。
(3)在这2
s内该物体的可能路程。
【解析】物体可能的运动情况:①沿某一方向匀加速运动,达到10
m/s。②先沿某一方向做匀减速运动,速度减为零后,又反向匀加速运动,达到10
m/s。
(1)设初速度方向为正方向,若为第一种情况,则
a1==
m/s2=3
m/s2;
若为第二种情况,则a2==
m/s2=-7m/s2。
(2)设初速度方向为正方向,若为第一种情况,则x1=v0t+a1t2=14
m
若为第二种情况,则x2=v0t+a2t2=-6
m,负号表示位移的方向与正方向相反。
(3)若为第一种情况,则路程s=x1=14
m
若为第二种情况,则匀减速到零用时t1=-=
s
路程s1=v0t1+a2=
m
反向匀加速到10
m/s用时t2==
s
路程s2=a2=
m
路程s′=s1+s2=
m≈8.29
m。
答案:(1)3
m/s2 7
m/s2 (2)14
m 6
m
(3)14
m 8.29
m
【加固训练】
如图所示,我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网,大大缩短了车辆通过收费站的时间。假设一辆汽车以10
m/s的速度驶向收费站,若进入人工收费通道,它从距收费窗口20
m处开始减速,至窗口处恰好停止,再用10
s时间完成交费;若进入ETC通道,它从某位置开始减速,当速度减至5
m/s后,再以此速度匀速行驶5
m即可完成交费。两种情况下,汽车减速时加速度相同。求:
(1)汽车减速运动时加速度的大小。
(2)汽车进入人工收费通道,从开始减速到交费完成所需的时间。
(3)汽车从开始减速到交费完成,从ETC通道比从人工收费通道通行节省的时间。
【解析】(1)根据速度位移公式v2-=2as得,
匀减速直线运动的加速度大小为
a==
m/s2=2.5
m/s2。
(2)过人工收费通道,匀减速直线运动的时间为
t3==
s=4
s,
汽车进入人工收费通道,从开始减速到交费完成所需的时间t=(4+10)
s=14
s。
(3)汽车在ETC收费通道,
匀减速运动的时间为
t1==
s=2
s
匀减速运动的位移为
s1==
m=15
m
匀速行驶的位移为s2=5
m
匀速行驶的时间为t2==
s=1
s
从开始减速到交费完成所需的时间为
t′=t1+t2=3
s。
经过人工收费通道,匀减速直线运动的位移为s3=t3=×4
m=20
m
因为经过ETC通道匀减速运动的位移和匀速运动的位移之和等于经过人工收费通道的位移,可知节省的时间为
Δt=t-t′=11
s。
答案:(1)2.5
m/s2 (2)14
s (3)11
s
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PAGE 位移变化规律
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.做匀变速直线运动的质点的位移随时间变化的规律是x=(24t-1.5t2)
m,则质点速度为零的时刻是
( )
A.1.5
s B.8
s C.16
s D.24
s
训练】
一质点做匀变速直线运动,其速度
v与时间t的关系为v=4+2t
(m/s),关于该质点的运动,下列说法正确的是
( )
A.初速度为4
m/s
B.加速度为4
m/s2
C.在第2
s末的速度大小为10
m/s
D.在第2
s内的位移大小为14
m
2.在一次交通事故中,交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30
m,该车辆最大刹车加速度是15
m/s2,该路段限速60
km/h。则该车是否超速
( )
A.超速
B.不超速
C.无法判断
D.刚好是60
km/h
【加固训练】
中国航母最新官方消息,第三艘已经在建造中。假设航母跑道长200
m。飞机在航母上滑行的最大加速度为6
m/s2,起飞需要的最低速度为50
m/s。那么,飞机在滑行前,需要借助弹射系统获得的最小初速度为
( )
A.5
m/s
B.10
m/s
C.15
m/s
D.20
m/s
3.某质点从静止开始做匀加速直线运动,已知第3
s内通过的位移是x,则物体运动的加速度为
( )
A.
B.
C.
D.
4.平直的公路上有同方向行驶的电车和汽车,t=0时它们经过同一地点,t=5
s
时电车突然停下,汽车也立即制动而做匀减速直线运动,两车运动的v-t图像如图所示,由图像可知
( )
A.汽车会撞上电车
B.汽车不会撞上电车,汽车停止后两车还相距2.5
m
C.汽车不会撞上电车,汽车停止后两车还相距1.5
m
D.条件不足,无法判定两车是否相撞
5.如图所示是一做直线运动的物体的速度-时间图像,下列说法中不正确的是
( )
A.整个过程中,BC段与CD段的运动方向相反
B.整个过程中,CD段和DE段的加速度相同
C.整个过程中,D点表示的状态离出发点最远
D.在0～6
s内,质点通过的位移为12
m
6.以20
m/s的速度做匀速直线运动的汽车,制动后能在
20
m
内停下来,如果该汽车以40
m/s的速度行驶,则它的制动距离应该是
( )
A.20
m
B.40
m
C.80
m
D.160
m
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(10分)如图所示,一辆汽车以72
km/h的速度正在平直公路上匀速行驶,突然发现前方40
m处有需要紧急停车的危险信号,司机立即采取刹车措施。已知该车在刹车过程中加速度的大小为5
m/s2,则从刹车开始经过5
s时汽车前进的距离是多少?此时是否已经到达危险区域?
8.(14分)如图所示,某舰载机在跑道上做匀加速运动,滑行300
m,速度达到
60
m/s时即可升空(航母静止在海面),求:
(1)舰载机的加速度大小。
(2)舰载机从启动到起飞共滑行多长时间?
(3)6
s末的瞬时速度。
【加固训练】
汽车以10
m/s的速度在平直公路上匀速行驶,刹车后经2
s速度变为6
m/s,求:
(1)刹车后2
s内前进的距离及刹车过程中的加速度。
(2)刹车后前进9
m所用的时间。
(3)刹车后8
s内前进的距离。
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)有关部门对校车、大中型客货车、危险品运输车等重点车型驾驶人的严重交通违法行为,提高了记分分值。如图是某司机在春节假期试驾小轿车在平直公路上运动的0～25
s内的速度随时间变化的图像,由图像可知( )
A.小轿车在0～15
s内的位移为200
m
B.小轿车在10～15
s内加速度为零
C.小轿车在10
s末运动方向发生改变
D.小轿车在4～9
s内的加速度大小大于16～24
s内的加速度大小
10.(6分)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时,其速度恰好减为零。已知运动中滑块加速度恒定。若设斜面全长为L,滑块通过最初L所需的时间为t,则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为
( )
A.t
B.(2+)t
C.3t
D.2t
11.(6分)(多选)一辆汽车在平直公路上做刹车实验,若从t=0(刹车开始)时刻起汽车在运动过程的位移x与速度的平方v2的关系如图所示,下列说法正确的是
( )
A.刹车过程汽车加速度大小为5
m/s2
B.刹车过程持续的时间为5
s
C.刹车过程经过3
s的位移为7.5
m
D.t=0时刻的速度为10
m/s
12.(22分)一物体做匀变速直线运动,某时刻的速率为4
m/s,2
s后的速率变为10
m/s,求:
(1)在这2
s内该物体可能的加速度大小。
(2)在这2
s内该物体的可能位移大小。
(3)在这2
s内该物体的可能路程。
【加固训练】
如图所示,我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网,大大缩短了车辆通过收费站的时间。假设一辆汽车以10
m/s的速度驶向收费站,若进入人工收费通道,它从距收费窗口20
m处开始减速,至窗口处恰好停止,再用10
s时间完成交费;若进入ETC通道,它从某位置开始减速,当速度减至5
m/s后,再以此速度匀速行驶5
m即可完成交费。两种情况下,汽车减速时加速度相同。求:
(1)汽车减速运动时加速度的大小。
(2)汽车进入人工收费通道,从开始减速到交费完成所需的时间。
(3)汽车从开始减速到交费完成,从ETC通道比从人工收费通道通行节省的时间。
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