牛顿第二运动定律
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题4分,共24分)
1.下列单位中哪一组属于国际单位制中的基本单位
( )
A.米、牛顿、千克
B.米、千克、秒
C.千克、焦耳、秒
D.米/秒、千克、牛顿
2.对牛顿第二定律的理解正确的是
( )
A.由F=ma可知,F与a成正比,m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用
C.加速度的方向总跟合外力的方向一致
D.当外力停止作用时,加速度过会儿才会消失
3.如图所示,质量为1
kg的物体在大小为3
N的水平向右拉力F的作用下,沿水平面向右做直线运动。物体与桌面间的动摩擦因数为0.2。重力加速度g取
10
m/s2,则该物体的加速度大小为
( )
A.1
m/s2
B.2
m/s2
C.3
m/s2
D.4
m/s2
【加固训练】
如图所示,一物块静止在粗糙的水平地面上,当施加拉力F时,物块加速度大小为a,当拉力大小为2F,则加速度大小a′与a的关系为
( )
A.a′<2a
B.a′>2a
C.a′=2a
D.无法确定
4.两个质量均为m的小球,用轻弹簧连接,小球A由轻绳悬挂在天花板上O点,两球处于平衡状态,如图所示。现突然剪断轻绳OA,让小球下落,在剪断轻绳的瞬间,小球A、B的加速度分别用a1和a2表示,则
( )
A.a1=g,a2=g
B.a1=0,a2=2g
C.a1=g,a2=0
D.a1=2g,a2=0
【加固训练】
(多选)如图所示,物块a、b和c的质量相同,a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连,通过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断,将物块a的加速度记为a1,S1和S2相对于原长的伸长量分别记为Δl1和Δl2,重力加速度为g。在剪断细线的瞬间
( )
A.a1=3g
B.a1=0
C.Δl1=2Δl2
D.Δl1=Δl2
5.如图所示,小球自a点由静止自由下落,到b点时与弹簧接触,到c点时弹簧被压缩到最短。若不计弹簧质量和空气阻力,在小球由a→b→c的运动过程中
( )
A.b点到c点先加速后减速
B.b点的速度最大
C.b点的加速度小于重力加速度g
D.c点的加速度方向竖直向下
6.惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中,这个系统的重要元件之一是加速度计,加速度计构造原理的示意图如图所示;沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块,滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连,两弹簧的另一端与固定壁相连,滑块上有指针,可通过标尺测出滑块的位移,然后通过控制系统进行制导。设某段时间内导弹沿水平方向运动,指针向左偏离O点距离为s,则这段时间内导弹的加速度
( )
A.方向向左,大小为
B.方向向右,大小为
C.方向向左,大小为
D.方向向右,大小为
二、计算题(本题共2小题,共36分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(16分)如图所示,足够长的斜面固定在水平面上,某一小滑块从底端以v0=
4
m/s的初速度沿斜面上滑。已知斜面倾角θ=37°,小滑块与斜面的动摩擦因数μ=0.25(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10
m/s2)。试求:
(1)小滑块回到出发点时的速度大小。
(2)小滑块在斜面上运动时间。
8.(20分)将质量为0.5
kg的小球,以30
m/s的速度竖直向上抛出,经过2.5
s小球到达最高点(取g=10
m/s2),求:
(1)小球在上升过程中受到空气的平均阻力;
(2)小球在最高点时的加速度大小;
(3)若空气阻力不变,小球下落时的加速度为多大?
(15分钟·40分)
9.(6分)车厢顶部固定一滑轮,在跨过定滑轮绳子的两端各系一个物体,质量分别为m1、m2,且m2>m1,m2静止在车厢底板上,当车厢向右运动时,m1、m2与车厢保持相对静止,系m1的那段绳子与竖直方向夹角为θ,系m2的那段绳子保持竖直,如图所示。绳子的质量、滑轮与绳子的摩擦忽略不计,下列说法正确的是
( )
A.车厢的加速度为gsinθ
B.车厢底板对m2的支持力为(m1+m2)g
C.绳子中的张力大小为m1gcosθ
D.车厢底板对m2的摩擦力为m2gtanθ
10.(6分)一质量为m=1
kg的物体在水平恒力F作用下沿直线水平运动,1
s末撤去恒力F,其v-t图像如图所示,则恒力F和物体所受阻力Ff的大小是( )
A.F=9
N,Ff=2
N
B.F=8
N,Ff=3
N
C.F=8
N,Ff=2
N
D.F=9
N,Ff=3
N
11.(6分)如图所示,细线的一端系一质量为m的小球,另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端,细线与斜面平行,在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中,小球始终静止在斜面上,小球受到细线的拉力FT和斜面的支持力FN分别为(重力加速度为g)
( )
A.FT=m(gsinθ+acosθ),FN=m(gcosθ-asinθ)
B.FT=m(gcosθ+asinθ),FN=m(gsinθ-acosθ)
C.FT=m(asinθ-gcosθ),FN=m(gsinθ+acosθ)
D.FT=m(acosθ-gsinθ),FN=m(gcosθ+asinθ)
【加固训练】
如图所示,一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A上的顶端O处,细线另一端拴一质量为m=0.2
kg的小球静止在A上。若滑块从静止向左匀加速运动时加速度为a(取g=10
m/s2)
( )
A.当a=5
m/s2时,细线上的拉力为
N
B.当a=10
m/s2时,小球受的支持力为
N
C.当a=10
m/s2时,细线上的拉力为2
N
D.当a=15
m/s2时,若A与小球能相对静止地匀加速运动,则地面对A的支持力一定小于两个物体的重力之和
12.(22分)如图所示,在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=
1.0
kg的物体。物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25,现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动。拉力F=10
N,方向平行斜面向上。经时间t=4
s绳子突然断了,求:
(1)绳断时物体的速度大小。
(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间。(sin37°=0.60,cos37°=0.80,g取10
m/s2)
PAGE牛顿第二运动定律
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题4分,共24分)
1.下列单位中哪一组属于国际单位制中的基本单位
( )
A.米、牛顿、千克
B.米、千克、秒
C.千克、焦耳、秒
D.米/秒、千克、牛顿
【解析】选B。力学国际基本单位有3个:米、千克、秒,其他的都是导出单位。所以A、C、D错误,B正确。
2.对牛顿第二定律的理解正确的是
( )
A.由F=ma可知,F与a成正比,m与a成反比
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用
C.加速度的方向总跟合外力的方向一致
D.当外力停止作用时,加速度过会儿才会消失
【解析】选C。F由物体受力情况决定,与a、m无关,故A错误;加速度与合力的关系是瞬时对应关系,a随合力的变化而变化,故B、D错误;加速度的方向与合力的方向相同,故C正确。
3.如图所示,质量为1
kg的物体在大小为3
N的水平向右拉力F的作用下,沿水平面向右做直线运动。物体与桌面间的动摩擦因数为0.2。重力加速度g取
10
m/s2,则该物体的加速度大小为
( )
A.1
m/s2
B.2
m/s2
C.3
m/s2
D.4
m/s2
【解析】选A。由题意可知,物体受到的滑动摩擦力大小为:f=μmg=0.2×10
N=
2
N,方向水平向左;
物体受到的合外力为:F合=F-f=(3-2)
N=1
N;
根据牛顿第二定律:F合=ma得:a=1
m/s2。所以A正确,B、C、D错误。
【加固训练】
如图所示,一物块静止在粗糙的水平地面上,当施加拉力F时,物块加速度大小为a,当拉力大小为2F,则加速度大小a′与a的关系为
( )
A.a′<2a
B.a′>2a
C.a′=2a
D.无法确定
【解析】选B。拉力大小为F时,根据牛顿第二定律F-f=ma,得a=;
拉力大小为2F时,根据牛顿第二定律2F-f=ma′,得a′=。
比较两式得:a′=+=2a+>2a,故A、C、D错误,B正确。
4.两个质量均为m的小球,用轻弹簧连接,小球A由轻绳悬挂在天花板上O点,两球处于平衡状态,如图所示。现突然剪断轻绳OA,让小球下落,在剪断轻绳的瞬间,小球A、B的加速度分别用a1和a2表示,则
( )
A.a1=g,a2=g
B.a1=0,a2=2g
C.a1=g,a2=0
D.a1=2g,a2=0
【解析】选D。剪断绳子前,弹簧的弹力为:F=mg,剪断绳子的瞬间,弹簧的弹力不变,隔离对B分析,B的合力仍为零,B的加速度为:a2=0,对A分析,加速度为:a1===2g。故A、B、C错误,D正确。
【加固训练】
(多选)如图所示,物块a、b和c的质量相同,a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连,通过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断,将物块a的加速度记为a1,S1和S2相对于原长的伸长量分别记为Δl1和Δl2,重力加速度为g。在剪断细线的瞬间
( )
A.a1=3g
B.a1=0
C.Δl1=2Δl2
D.Δl1=Δl2
【解析】选A、C。剪断细线前,对整体由平衡条件可知,细线承受的拉力F=3mg,剪断细线瞬间,物块a所受重力和弹簧拉力不变,由平衡条件可知重力与弹簧拉力合力大小为3mg,由牛顿第二定律可知,a1=3g,A项正确,B项错误;在剪断细线前,两弹簧S1、S2弹力大小分别为FT1=2mg、FT2=mg,剪断细线瞬间,两弹簧弹力不变,由胡克定律F=kx可知,Δl1=2Δl2,C项正确,D项错误。
5.如图所示,小球自a点由静止自由下落,到b点时与弹簧接触,到c点时弹簧被压缩到最短。若不计弹簧质量和空气阻力,在小球由a→b→c的运动过程中
( )
A.b点到c点先加速后减速
B.b点的速度最大
C.b点的加速度小于重力加速度g
D.c点的加速度方向竖直向下
【解析】选A。从b点到c点,小球受到重力和向上的弹力,弹力逐渐增大,开始时弹力小于重力,合力向下,加速度向下,小球做加速运动。后来,弹力大于重力,合力向上,加速度向上,小球做减速运动,所以b点到c点小球先加速后减速,故A正确;b、c间某位置弹力等于重力,小球的合力为零时速度最大,故B错误;在b点弹簧的弹力为零,合力为重力,小球的加速度等于重力加速度g,故C错误;b、c间某位置弹力等于重力,小球由于惯性,继续向下运动,弹力增大,则在c点弹力大于重力,合力方向竖直向上,因此,c点的加速度方向竖直向上,故D错误。
6.惯性制导系统已广泛应用于弹道式导弹工程中,这个系统的重要元件之一是加速度计,加速度计构造原理的示意图如图所示;沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一质量为m的滑块,滑块两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连,两弹簧的另一端与固定壁相连,滑块上有指针,可通过标尺测出滑块的位移,然后通过控制系统进行制导。设某段时间内导弹沿水平方向运动,指针向左偏离O点距离为s,则这段时间内导弹的加速度
( )
A.方向向左,大小为
B.方向向右,大小为
C.方向向左,大小为
D.方向向右,大小为
【解析】选D。滑块受到左侧弹簧向右的弹力,大小为ks,同时滑块还受到右侧弹簧向右的弹力,大小也为ks,故合力为F=2ks,方向水平向右,由牛顿第二定律得:加速度:a==,方向水平向右。故D正确,A、B、C错误。
二、计算题(本题共2小题,共36分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(16分)如图所示,足够长的斜面固定在水平面上,某一小滑块从底端以v0=
4
m/s的初速度沿斜面上滑。已知斜面倾角θ=37°,小滑块与斜面的动摩擦因数μ=0.25(sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10
m/s2)。试求:
(1)小滑块回到出发点时的速度大小。
(2)小滑块在斜面上运动时间。
【解析】小滑块上滑过程,受力如甲图所示。
由牛顿第二定律得:mgsinθ+μmgcosθ=ma1
a1=g(sinθ+μcosθ)=10×(0.6+0.25×0.8)
m/s2=8
m/s2
滑块上滑到最高点所用的时间为:
t1==
s=0.5
s。
上滑的位移x=t1=×0.5
m=1
m
小滑块下滑过程,受力如乙图所示。
设下滑的加速度为a2。则得:
mgsinθ-μmgcosθ=ma2
代入数据解得:a2=4
m/s2。
由=2a2x得
vB=2
m/s≈2.8
m/s
由vB=a2t2,得
t2=0.7
s
故小滑块在斜面上运动时间
t=t1+t2=1.2
s。
答案:(1)2.8
m/s (2)1.2
s。
8.(20分)将质量为0.5
kg的小球,以30
m/s的速度竖直向上抛出,经过2.5
s小球到达最高点(取g=10
m/s2),求:
(1)小球在上升过程中受到空气的平均阻力;
(2)小球在最高点时的加速度大小;
(3)若空气阻力不变,小球下落时的加速度为多大?
【解析】(1)根据速度—时间公式得,小球上升过程中的加速度大小为:
a==
m/s2=12
m/s2,
根据牛顿第二定律得:mg+f=ma,
解得:f=ma-mg=0.5×(12-10)
N=1
N。
(2)在最高点,速度为零,则阻力为零,根据牛顿第二定律得,加速度为:a′==g=10
m/s2。
(3)下落过程中的加速度为:a″==
m/s2=8
m/s2。
答案:(1)1
N (2)10
m/s2 (3)8
m/s2
(15分钟·40分)
9.(6分)车厢顶部固定一滑轮,在跨过定滑轮绳子的两端各系一个物体,质量分别为m1、m2,且m2>m1,m2静止在车厢底板上,当车厢向右运动时,m1、m2与车厢保持相对静止,系m1的那段绳子与竖直方向夹角为θ,系m2的那段绳子保持竖直,如图所示。绳子的质量、滑轮与绳子的摩擦忽略不计,下列说法正确的是
( )
A.车厢的加速度为gsinθ
B.车厢底板对m2的支持力为(m1+m2)g
C.绳子中的张力大小为m1gcosθ
D.车厢底板对m2的摩擦力为m2gtanθ
【解析】选D。对物体m1受力分析如图甲所示,
竖直方向:T1cosθ=m1g
水平方向:T1sinθ=m1a
得:a=gtanθ,车厢与m1的加速度相同为gtanθ,方向水平向右;
解得:T1=,即绳子的张力大小为,故A、C错误;对物体m2受力分析如图乙所示。
竖直方向:T1′+N=m2g
水平方向:f=m2a
解得:N=m2g-,f=m2gtanθ,故B错误,D正确。
10.(6分)一质量为m=1
kg的物体在水平恒力F作用下沿直线水平运动,1
s末撤去恒力F,其v-t图像如图所示,则恒力F和物体所受阻力Ff的大小是( )
A.F=9
N,Ff=2
N
B.F=8
N,Ff=3
N
C.F=8
N,Ff=2
N
D.F=9
N,Ff=3
N
【解析】选D。由图线知,匀加速直线运动的加速度:a1==6
m/s2,匀减速直线运动的加速度大小a2==
m/s2=3
m/s2。
根据牛顿第二定律得,F-Ff=ma1=6
N
Ff=ma2=3
N。
解得F=9
N,Ff=3
N。故D正确,A、B、C错误。
11.(6分)如图所示,细线的一端系一质量为m的小球,另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端,细线与斜面平行,在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中,小球始终静止在斜面上,小球受到细线的拉力FT和斜面的支持力FN分别为(重力加速度为g)
( )
A.FT=m(gsinθ+acosθ),FN=m(gcosθ-asinθ)
B.FT=m(gcosθ+asinθ),FN=m(gsinθ-acosθ)
C.FT=m(asinθ-gcosθ),FN=m(gsinθ+acosθ)
D.FT=m(acosθ-gsinθ),FN=m(gcosθ+asinθ)
【解析】选A。当加速度a较小时,小球与斜面一起运动,此时小球受重力、细线拉力和斜面的支持力,细线平行于斜面;小球的受力如图。水平方向上由牛顿第二定律得:FTcosθ-FNsinθ=ma
竖直方向上由平衡条件得:FTsinθ+FNcosθ=mg
联立得:FN=m(gcosθ-asinθ)
FT=m(gsinθ+acosθ),故A正确,B、C、D错误。
【加固训练】
如图所示,一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A上的顶端O处,细线另一端拴一质量为m=0.2
kg的小球静止在A上。若滑块从静止向左匀加速运动时加速度为a(取g=10
m/s2)
( )
A.当a=5
m/s2时,细线上的拉力为
N
B.当a=10
m/s2时,小球受的支持力为
N
C.当a=10
m/s2时,细线上的拉力为2
N
D.当a=15
m/s2时,若A与小球能相对静止地匀加速运动,则地面对A的支持力一定小于两个物体的重力之和
【解析】选A。设加速度为a0时小球对滑块的压力恰好等于零,对小球受力分析,受重力、拉力,根据牛顿第二定律,水平方向:F合=Fcos45°=ma0
竖直方向:Fsin45°=mg
解得:a0=g。
当a=5
m/s2时,小球未离开滑块,
水平方向:Fcos45°-FNcos45°=ma
竖直方向:Fsin45°+FNsin45°=mg
解得:F=
N,故A正确;
当加速度a=10
m/s2时,小球只受绳子拉力和重力,绳子上拉力F=mg=2
N,故B、C错误;
当加速度a=15
m/s2时,小球离开斜面,由于小球和
斜面体相对静止,对于整体,在竖直方向合力等于0,支持力等于两个物体的重力大小,故D错误。
12.(22分)如图所示,在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面底端有一质量m=
1.0
kg的物体。物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25,现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动。拉力F=10
N,方向平行斜面向上。经时间t=4
s绳子突然断了,求:
(1)绳断时物体的速度大小。
(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间。(sin37°=0.60,cos37°=0.80,g取10
m/s2)
【解析】(1)物体向上运动过程中,受力分析如图甲所示:
设加速度为a1,则有:
F-mgsinθ-Ff=ma1
FN=mgcosθ
Ff=μFN
得:F-mgsinθ-μmgcosθ=ma1
代入解得:a1=2.0
m/s2
所以,t=4.0
s时物体速度v1=a1t=8.0
m/s
(2)绳断后,物体距斜面底端x1=a1t2=16
m。
绳断后,受力分析如图乙所示:
设加速度为a2,由牛顿第二定律得:
mgsinθ+μmgcosθ=ma2
得:a2=g(sinθ+μcosθ)=8.0
m/s2
物体做减速运动时间:t2==1.0
s
减速运动位移:x2==4.0
m
此后物体沿斜面匀加速下滑,受力分析如图丙所示:
设加速度为a3,则有:
mgsinθ-μmgcosθ=ma3
得:a3=g(sinθ-μcosθ)=4.0
m/s2
设下滑时间为t3,则:x1+x2=a3
解得:t3=
s≈3.2
s
得:t总=t2+t3=4.2
s
答案:(1)8.0
m/s (2)4.2
s
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