自由落体运动
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.在真空中,将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放,下列频闪照片中符合事实的是
( )
2.一条悬链长5.6
m,从悬点处断开,使其自由下落,不计空气阻力。则整条悬链通过悬点正下方12.8
m处的一点所需的时间是(g取10
m/s2)
( )
A.0.3
s B.0.4
s C.0.7
s D.1.2
s
【加固训练】
从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间,两位同学合作,用刻度尺可测得人的反应时间:如图甲所示,A握住尺的上端,B在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触),当看到A放开手时,B立即握住尺,若B做握尺准备时,手指位置如图乙所示,而握住尺时的位置如图丙所示,由此测得B同学的反应时间约为
( )
A.2.0
s
B.0.3
s
C.0.1
s
D.0.4
s
3.古希腊哲学家亚里士多德认为,物体下落的快慢是由它们的重量大小决定的;近代物理学认为,在不计空气阻力的情况下,物体下落的快慢是由重力加速度决定的。关于自由落体中的重力加速度,正确的说法是
( )
A.质量大的物体重力加速度大
B.质量大的物体重力加速度小
C.重力加速度表示自由落体运动速度变化的快慢
D.重力加速度表示自由落体运动速度变化
4.一个小石块从空中a点开始做自由落体运动,先后经过b点和c点。已知石块经过b点时的速度为v,经过c点时的速度为3v,则ab段与bc段的位移之比为
( )
A.1∶3
B.1∶5
C.1∶8
D.1∶9
5.物体从某一高度自由下落,第1
s
内通过了全程的一半,物体还要下落多长时间才会落地
( )
A.1
s
B.1.5
s
C.
s
D.(-1)
s
6.如图所示为甲同学制作的反应时间测量尺,用来测量其他同学的反应时间,乙同学先把手放在直尺0
cm的位置做捏住直尺的准备,但手不能碰直尺,看到甲同学放开直尺时,乙同学立即捏住下落的直尺,已知乙同学捏住10
cm的位置,反应时间为0.14
s,若丙同学进行同样的实验,捏住了20
cm的位置,则丙同学的反应时间为
( )
A.0.28
s
B.0.24
s
C.0.20
s
D.0.16
s
【加固训练】
某科技馆中有一个展品,该展品放在较暗处。有一个不断均匀滴水的龙头(刚滴出的水滴速度为零)在平行光源的照射下,可以观察到一种奇特的现象:只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔,在适当的情况下,看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动(如图中A、B、C、D所示,右边数值的单位是cm)。要想出现这一现象,所用光源应满足的条件是(取g=10
m/s2)
( )
A.普通白炽灯光源即可
B.频闪发光,间隔时间为1.4
s
C.频闪发光,间隔时间为0.14
s
D.频闪发光,间隔时间为0.20
s
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(10分)屋檐每隔一定时间滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高1
m的窗子的上、下沿,如图所示(g取10
m/s2),求:
(1)此屋檐离地面多高?
(2)滴水的时间间隔是多少?
8.(14分)一矿井深为125
m,在井口每隔一定时间自由下落一个小球,当第11个小球从井口开始下落时,第1个小球恰好到达井底,求:
(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔。
(2)这时第3个小球和第5个小球之间的距离。
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)甲、乙两物体所受的重力之比为1∶2,甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1,它们做自由落体运动,则
( )
A.落地时的速度之比是∶1
B.落地时的速度之比是1∶1
C.下落过程中的加速度之比是1∶2
D.下落过程中的加速度之比是1∶1
10.(6分)(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来,一同学用手固定B,此时A、B间距为3l,A距地面为l,如图所示。由静止释放A、B,不计空气阻力,且A、B落地后均不再弹起。从释放开始到A落地历时t1,A落地时的瞬时速率为v1,从A落地到B落在A上历时t2,B落在A上时的瞬时速率为v2,则
( )
A.t1>t2
B.t1=t2
C.v1∶v2=1∶2
D.v1∶v2=1∶3
【加固训练】
一石块从80
m高的楼顶由静止自由落下,不计空气阻力,g取10
m/s2。关于石块的下落过程,下列说法中正确的是
( )
A.石块经4.0
s落至地面
B.石块落至地面前瞬间的速度为20
m/s
C.石块下落第1
s末的速度为5
m/s
D.石块第1
s内下落的高度为10
m
11.(6分)(多选)如图所示,小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d。根据图中的信息,下列判断正确的是
( )
A.位置“1”是小球释放的初始位置
B.小球做匀加速直线运动
C.小球下落的加速度为
D.小球在位置“3”的速度为
12.(22分)如图所示,悬挂的直杆AB长为a,在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD,若将悬线剪断,问:
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少?
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少?
(2)-
【加固训练】
如图所示,水池正上方P点处有一小球,小球由P点开始做自由落体运动经t1=
0.8
s落入水中,入水后做匀减速直线运动,加速度大小为16
m/s2,到池底的速度恰好为零。
(取g=10
m/s2)求:
(1)P点到水面的高度。
(2)水池的深度h2。
PAGE自由落体运动
(25分钟·60分)
一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)
1.在真空中,将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放,下列频闪照片中符合事实的是
( )
【解析】选C。在真空中物体只受重力作用,且从静止开始下落,满足自由落体运动条件,故a=g,又h=gt2,由于苹果和羽毛从同一高度同时下落,则任意时刻都在同一高度,且是加速,所以频闪间距不断变大,则C正确,A、B、D错误。
2.一条悬链长5.6
m,从悬点处断开,使其自由下落,不计空气阻力。则整条悬链通过悬点正下方12.8
m处的一点所需的时间是(g取10
m/s2)
( )
A.0.3
s B.0.4
s C.0.7
s D.1.2
s
【解析】选B。设悬链的长度为L,从悬点至悬点正下方12.8
m处的一点高度为h,经t1悬链的下端经过该点,经t2悬链的上端经过该点,则h-L=g,得t1==
s=1.2
s,由h=g,得t2==
s=1.6
s,则Δt=t2-t1=0.4
s,则B正确,A、C、D错误。
【加固训练】
从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间,两位同学合作,用刻度尺可测得人的反应时间:如图甲所示,A握住尺的上端,B在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触),当看到A放开手时,B立即握住尺,若B做握尺准备时,手指位置如图乙所示,而握住尺时的位置如图丙所示,由此测得B同学的反应时间约为
( )
A.2.0
s
B.0.3
s
C.0.1
s
D.0.4
s
【解析】选B。反应时间就是刻度尺自由下落的时间,应用自由落体运动的规律即可求解,根据自由落体运动规律x=gt2得反应时间t=,将x=(60.00-20.00)cm=0.40
m,g取9.8
m/s2代入得t=
s≈0.3
s,B正确。
3.古希腊哲学家亚里士多德认为,物体下落的快慢是由它们的重量大小决定的;近代物理学认为,在不计空气阻力的情况下,物体下落的快慢是由重力加速度决定的。关于自由落体中的重力加速度,正确的说法是
( )
A.质量大的物体重力加速度大
B.质量大的物体重力加速度小
C.重力加速度表示自由落体运动速度变化的快慢
D.重力加速度表示自由落体运动速度变化
【解析】选C。重力加速度的大小与所处的位置有关,与物体的质量大小无关,故A、B错误;重力加速度是物体只受重力时产生的加速度,表示自由落体运动速度变化的快慢,而不是速度的变化,故C正确,D错误。
4.一个小石块从空中a点开始做自由落体运动,先后经过b点和c点。已知石块经过b点时的速度为v,经过c点时的速度为3v,则ab段与bc段的位移之比为
( )
A.1∶3
B.1∶5
C.1∶8
D.1∶9
【解析】选C。ab段的位移为xab=,bc段的位移为xbc==,所以xab∶xbc=1∶8,则C正确,A、B、D错误。
5.物体从某一高度自由下落,第1
s
内通过了全程的一半,物体还要下落多长时间才会落地
( )
A.1
s
B.1.5
s
C.
s
D.(-1)
s
【解析】选D。设物体自由落体运动的高度为h,t1=1
s,则=g,自由落体运动的总时间为t,故h=gt2,t=
s,因此,物体下落1
s
后需再经过(-1)
s才会落地,选项D正确。
【总结提升】多个物体依次下落问题的处理方法
(1)对从同一位置开始间隔相等时间,依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题,可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置。
(2)类似于做匀变速直线运动时,打点计时器打下的纸带,由此可用Δs=aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例式或平均速度法来求解。
6.如图所示为甲同学制作的反应时间测量尺,用来测量其他同学的反应时间,乙同学先把手放在直尺0
cm的位置做捏住直尺的准备,但手不能碰直尺,看到甲同学放开直尺时,乙同学立即捏住下落的直尺,已知乙同学捏住10
cm的位置,反应时间为0.14
s,若丙同学进行同样的实验,捏住了20
cm的位置,则丙同学的反应时间为
( )
A.0.28
s
B.0.24
s
C.0.20
s
D.0.16
s
【解析】选C。设直尺下落的加速度为a,由h=at2得,a==
m/s2≈10.2
m/s2,丙同学的反应时间t1==
s≈0.20
s,C正确,A、B、D错误。
【加固训练】
某科技馆中有一个展品,该展品放在较暗处。有一个不断均匀滴水的龙头(刚滴出的水滴速度为零)在平行光源的照射下,可以观察到一种奇特的现象:只要耐心地缓慢调节水滴下落的时间间隔,在适当的情况下,看到的水滴好像都静止在各自固定的位置不动(如图中A、B、C、D所示,右边数值的单位是cm)。要想出现这一现象,所用光源应满足的条件是(取g=10
m/s2)
( )
A.普通白炽灯光源即可
B.频闪发光,间隔时间为1.4
s
C.频闪发光,间隔时间为0.14
s
D.频闪发光,间隔时间为0.20
s
【解析】选C。由图知Δh=0.2
m,利用Δh=gT2得T=0.14
s,则C正确,A、B、D错误。
二、计算题(本题共2小题,共24分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)
7.(10分)屋檐每隔一定时间滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高1
m的窗子的上、下沿,如图所示(g取10
m/s2),求:
(1)此屋檐离地面多高?
(2)滴水的时间间隔是多少?
【解题指南】解题时注意以下两点:
(1)“每隔一定时间滴下一滴水”,故可将题图中的5滴水看作一滴水在不同时刻的频闪照片来处理。
(2)利用自由落体的规律求高度。
【解析】方法一:利用基本规律求解。
设屋檐离地面高为h,滴水间隔为
T,由公式
h=gt2得
第2滴水的位移h2=g(3T)2
①
第3滴水的位移h3=g(2T)2
②
由题意知:h2-h3=1
m③
屋檐距地面的高度h=g(4T)2
由①②③解得:T=0.2
s,h=3.2
m。
方法二:用比例法求解。
(1)初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间间隔内的位移之比为
s1∶s2∶s3∶…∶sn
=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
由此可得相邻两水滴之间的间距从上到下依次为:s0,3s0,5s0,7s0
由图可知,窗高为5s0,则5s0=1
m,
所以s0=0.2
m,
所以屋檐的高度为
h=s0+3s0+5s0+7s0=16s0=3.2
m。
(2)由h=gt2得,滴水时间间隔为
T==
s=0.2
s
答案:(1)3.2
m (2)0.2
s
8.(14分)一矿井深为125
m,在井口每隔一定时间自由下落一个小球,当第11个小球从井口开始下落时,第1个小球恰好到达井底,求:
(1)相邻两个小球开始下落的时间间隔。
(2)这时第3个小球和第5个小球之间的距离。
【解析】(1)设第一个小球下落到井底用时为t,根据自由落体运动位移时间关系h=gt2,则得t==
s=5
s
设相邻小球下落时间间隔为T,
由题意知t=10T,联立解得T=0.5
s。
(2)由以上计算可知,当第一个小球到达井底时,第3个小球刚好下落t1=4
s,第5个小球下落的时间为t2=3
s,故ΔH=H3-H5=g(-)=×10×(42-32)
m=35
m。
答案:(1)0.5
s (2)35
m
(15分钟·40分)
9.(6分)(多选)甲、乙两物体所受的重力之比为1∶2,甲、乙两物体所在的位置高度之比为2∶1,它们做自由落体运动,则
( )
A.落地时的速度之比是∶1
B.落地时的速度之比是1∶1
C.下落过程中的加速度之比是1∶2
D.下落过程中的加速度之比是1∶1
【解析】选A、D。根据自由落体的速度公式,末速度v2=2gh可以得出速度v=,高度之比为2∶1,所以落地速度之比为∶1,A项正确,B项错误;做自由落体运动的物体的加速度都是重力加速度g,所以D项正确,C项错误。
10.(6分)(多选)一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来,一同学用手固定B,此时A、B间距为3l,A距地面为l,如图所示。由静止释放A、B,不计空气阻力,且A、B落地后均不再弹起。从释放开始到A落地历时t1,A落地时的瞬时速率为v1,从A落地到B落在A上历时t2,B落在A上时的瞬时速率为v2,则
( )
A.t1>t2
B.t1=t2
C.v1∶v2=1∶2
D.v1∶v2=1∶3
【解析】选B、C。对垫片A,有l=g,对垫片B,l+3l=g(t1+t2)2,则t1=t2,选项A错误,B正确;而v1=at1,v2=a(t1+t2),故v1∶v2=1∶2,选项C正确,D错误。
【加固训练】
一石块从80
m高的楼顶由静止自由落下,不计空气阻力,g取10
m/s2。关于石块的下落过程,下列说法中正确的是
( )
A.石块经4.0
s落至地面
B.石块落至地面前瞬间的速度为20
m/s
C.石块下落第1
s末的速度为5
m/s
D.石块第1
s内下落的高度为10
m
【解析】选A。由h=gt2得石块落至地面的时间t==
s=4.0
s,A正确;由=2gh得石块落至地面前瞬间的速度vt==
m/s=
40
m/s,B错误;石块下落第1
s末的速度v1=gt1=10×1
m/s=10
m/s,C错误;石块第1
s内下落的高度h1=g=×10×12
m=5
m,D错误。
11.(6分)(多选)如图所示,小球从竖直砖墙某位置由静止释放,用频闪照相机在同一底片上多次曝光,得到了图中1、2、3、4、5……所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的厚度为d。根据图中的信息,下列判断正确的是
( )
A.位置“1”是小球释放的初始位置
B.小球做匀加速直线运动
C.小球下落的加速度为
D.小球在位置“3”的速度为
【解析】选B、C、D。由题图可知相邻时间间隔内通过的位移分别为2d、3d、4d、5d,所以小球做匀加速直线运动,则B正确;位置“1”不是小球释放的初始位置,则A错误;由位移差Δx=aT
2得小球下落的加速度为a=,则C正确;小球在位置“3”的速度为v==,则D正确。
12.(22分)如图所示,悬挂的直杆AB长为a,在B端以下h处有一长为b的无底圆柱筒CD,若将悬线剪断,问:
(1)直杆下端B穿过圆柱筒的时间是多少?
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是多少?
【解析】(1)直杆下端B下落到C(下落h)开始进入圆柱筒,当直杆下端B下落到D(下落h+b)时穿出圆柱筒。
由s=gt2得t=
则B端下落到C点所需时间为t1=
B端下落到D点所需时间t2=
则直杆下端B穿过圆柱筒的时间是
Δt1=t2-t1=-。
(2)整个直杆AB穿过圆柱筒,从B下落到C点(自由下落h)起到A下落到D点(自由下落h+a+b)止
同理可得整个直杆AB穿过圆柱筒的时间是
Δt2=-。
答案:(1)-
(2)-
【加固训练】
如图所示,水池正上方P点处有一小球,小球由P点开始做自由落体运动经t1=
0.8
s落入水中,入水后做匀减速直线运动,加速度大小为16
m/s2,到池底的速度恰好为零。
(取g=10
m/s2)求:
(1)P点到水面的高度。
(2)水池的深度h2。
【解析】(1)P点到水面的高度:h1=g=3.2
m
(2)小球下落到水面时的速度vm=gt1=8
m/s
在水池中减速运动,有:0-=-2ah2
h2==
m=2
m
答案:(1)3.2
m (2)2
m
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