分式乘除法和加减法学案
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文档简介
第4课时 分式乘除法（自主+精讲）
【学习目标】1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则；
2、会进行分式的乘除法的运算；
【学习重点】掌握分式乘除法的法则及其应用。
【学习难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
【候课朗读】前一节资源链接
【学习过程】
一、学习准备：
阅读教材6—7。
计算
(1)______ (2)(3) (4)
二、解读教材
3.思考：×= ÷= 与同伴交流总结并完成填空：
两个分式相乘，把____________作为积的分子，把_____________作为积的分母，用字母表示_____________；
两个分式相除，把_____________________________后再与____________,用字母表示_________________。
例1计算
（1）·; （2） （3）
解：·（两个分式相乘） 解： 解：
=（分子相乘，分母相乘） =(将除变为乘) =
=（提公因式） = =
= （约分） =
注意：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.
即时练习1：计算（1） （2） （4）
三、挖掘教材
4.分子分母出现多项式的运算
根据已学可知：×=; ÷=×=.
这里字母a,b,c,d可以代表整式，但a,c,d不为零.
例2、观察书上例题，用分式乘除法法则计算：
（3）
由上题可知：进行分式乘法运算，当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化。
即时练习2：
四、反思小结
1、两个分式相乘（或相除），如果分子和分母都是单项式，可以_________________________________进行计算；如果分子和分母都是多项式，那么先将分子和分母_______________，然后再运用分式的乘法（或除法）法则进行计算。
2、如果整式与分式相乘（或相除），可以把整式看作________________的式子进行计算，当整式是多项式时，同样要先________________。
3、对于，小明是这样计算的：，他的计算过程是正确的吗？为什么？
【星级达标】
*计算下列各式：
【资源连接】巧算对称式
已知a2+3a+1=0,求
（1）a+; （2）a2+; （3）a3+; （4）a4+
第5课时 同分母的分式加减法（自主+精讲）
【学习目标】 1、经历探索同分母分式加减运算法则过程，不断与分数情形类比加深对新知识的理解。
2、能熟练进行同分母分式相加减。
【学习重点】同分母分式加减法
【候课朗读】上节课反思小结
【学习过程】
一、学习准备：
计算：（1）= (2) =
(3)=
2、处理分子、分母、分式的符号
（1） （2） （3）
（4） （5） =
二、解读教材
3、同分母分式加减法法则：类比同分母分数加减：分母不变， 。
例1：（1） （同分母分式相加） （同分母分式相减）
解：原式 = （分母不变，分式相加） 解：原式 = （分母不变，分式相减）
= =
同分母分式的加减的步骤是：_________________________ ；
即时练习1：（1） （2） （3） （4）
三、拓展教材
4、同分母分式加减法与乘除的综合运算。
例1：求代数式的值，其中x=-6.
即时练习2：（1），其中a=2,b=-1
(2)其中x=-3,z=-1,y=2.
(3); (4)
【星级达标】
*1计算：
**2、若
，求M的值。
第６课时 最简公分母和通分（精讲+探究）
【学习目标】1、理解最简公分母和通分的意义。
2、会确定各分母是单项式的分式的最简公分母，会正确进行各分母是单项式的分式的通分。
3、会进行各分母是单项式的异分母的分式的加减。
【学习重点】理解和确定最简公分母。
【候课朗读】6页数式通性。
【学习过程】
一、学习准备
1、填空：同分母分式的加减法法则是 。
2、计算：（1） （2）
二、解读教材
3、分数的最简公分母，求、、的最简公分母。
例：∵ ， ，
∴ ，，的最简公分母是8
4、最简公分母的定义： 。
(
分式公分母的确定：1找系数的最小公倍数；2所有字母或多项式都要，且相同的字母或多项式取最高次。
) 分式的最简公分母：求和 的最简公分母。
因为： ①2和3的最小公倍数是6；
②所有的字母有a、b、c，a、b、c的最高次分别是2、3、1；
所以： 和的最简公分母为。
即时训练1：指出下列各式的最简公分母：
（1），； （2）； （3） 。
5、分式的通分：
例：通分：，
解： ∵和 的最简公分母是
∴ ，
小结（1）最简公分母：
（2）通分：
（3）通分的关键是：
即时练习2：通分：（1）， （2），
三、拓展教材
6、计算的值。
7、分母为单项式的异分母分式加减：
即时练习3：（1） （2）+ （3）
【星级达标】
8、找出最简公分母
*（1）的最简公分母是 ； **（2）的最简公分母是 ；
***（3）的最简公分母是 ；
****（4）通分：
9、异分母分式加减：
*（1） **（2） ***（3）
****（4）
第7课时 异分母分式的加减（自主+探究）
【学习目标】1、能正确的确定几个异分母分式的最简公分母
2、会正确进行异分母分式的加减
【学习重点】确定异分母分式的最简公分母
【学习难点】异分母分式的加减
【学习过程】
一、复习准备
1、找最简公分母的三要素：①系数： ；②因式： ；
③指数： 。
2、计算：① + = ；
② + = 。
3、异分母分式的加减法则： 。
二、解读教材
例1、通分 与
解：∵与的最简公分母是
∴＝ = ＝
即时练习1：通分 （1） 与 (2)与
（3）与 (4)与
例2、计算：+
解：+=+
= =
即时练习2：计算：(1) + － (3) -
三、拓展与提升
例3：
解：原式=
例4：用两种方法计算
方法一： 方法二：
用两种方法计算：
【星级达标】（*要求每位学生必须达标）
*1、计算：
2、计算：*(1) *(2)
** (3)
【学习目标】1、类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则；
2、会进行分式的乘除法的运算；
【学习重点】掌握分式乘除法的法则及其应用。
【学习难点】分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
【候课朗读】前一节资源链接
【学习过程】
一、学习准备：
阅读教材6—7。
计算
(1)______ (2)(3) (4)
二、解读教材
3.思考：×= ÷= 与同伴交流总结并完成填空：
两个分式相乘，把____________作为积的分子，把_____________作为积的分母，用字母表示_____________；
两个分式相除，把_____________________________后再与____________,用字母表示_________________。
例1计算
（1）·; （2） （3）
解：·（两个分式相乘） 解： 解：
=（分子相乘，分母相乘） =(将除变为乘) =
=（提公因式） = =
= （约分） =
注意：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）强调运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.
即时练习1：计算（1） （2） （4）
三、挖掘教材
4.分子分母出现多项式的运算
根据已学可知：×=; ÷=×=.
这里字母a,b,c,d可以代表整式，但a,c,d不为零.
例2、观察书上例题，用分式乘除法法则计算：
（3）
由上题可知：进行分式乘法运算，当分子、分母是多项式时，一般应先分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化。
即时练习2：
四、反思小结
1、两个分式相乘（或相除），如果分子和分母都是单项式，可以_________________________________进行计算；如果分子和分母都是多项式，那么先将分子和分母_______________，然后再运用分式的乘法（或除法）法则进行计算。
2、如果整式与分式相乘（或相除），可以把整式看作________________的式子进行计算，当整式是多项式时，同样要先________________。
3、对于，小明是这样计算的：，他的计算过程是正确的吗？为什么？
【星级达标】
*计算下列各式：
【资源连接】巧算对称式
已知a2+3a+1=0,求
（1）a+; （2）a2+; （3）a3+; （4）a4+
第5课时 同分母的分式加减法（自主+精讲）
【学习目标】 1、经历探索同分母分式加减运算法则过程，不断与分数情形类比加深对新知识的理解。
2、能熟练进行同分母分式相加减。
【学习重点】同分母分式加减法
【候课朗读】上节课反思小结
【学习过程】
一、学习准备：
计算：（1）= (2) =
(3)=
2、处理分子、分母、分式的符号
（1） （2） （3）
（4） （5） =
二、解读教材
3、同分母分式加减法法则：类比同分母分数加减：分母不变， 。
例1：（1） （同分母分式相加） （同分母分式相减）
解：原式 = （分母不变，分式相加） 解：原式 = （分母不变，分式相减）
= =
同分母分式的加减的步骤是：_________________________ ；
即时练习1：（1） （2） （3） （4）
三、拓展教材
4、同分母分式加减法与乘除的综合运算。
例1：求代数式的值，其中x=-6.
即时练习2：（1），其中a=2,b=-1
(2)其中x=-3,z=-1,y=2.
(3); (4)
【星级达标】
*1计算：
**2、若
，求M的值。
第６课时 最简公分母和通分（精讲+探究）
【学习目标】1、理解最简公分母和通分的意义。
2、会确定各分母是单项式的分式的最简公分母，会正确进行各分母是单项式的分式的通分。
3、会进行各分母是单项式的异分母的分式的加减。
【学习重点】理解和确定最简公分母。
【候课朗读】6页数式通性。
【学习过程】
一、学习准备
1、填空：同分母分式的加减法法则是 。
2、计算：（1） （2）
二、解读教材
3、分数的最简公分母，求、、的最简公分母。
例：∵ ， ，
∴ ，，的最简公分母是8
4、最简公分母的定义： 。
(
分式公分母的确定：1找系数的最小公倍数；2所有字母或多项式都要，且相同的字母或多项式取最高次。
) 分式的最简公分母：求和 的最简公分母。
因为： ①2和3的最小公倍数是6；
②所有的字母有a、b、c，a、b、c的最高次分别是2、3、1；
所以： 和的最简公分母为。
即时训练1：指出下列各式的最简公分母：
（1），； （2）； （3） 。
5、分式的通分：
例：通分：，
解： ∵和 的最简公分母是
∴ ，
小结（1）最简公分母：
（2）通分：
（3）通分的关键是：
即时练习2：通分：（1）， （2），
三、拓展教材
6、计算的值。
7、分母为单项式的异分母分式加减：
即时练习3：（1） （2）+ （3）
【星级达标】
8、找出最简公分母
*（1）的最简公分母是 ； **（2）的最简公分母是 ；
***（3）的最简公分母是 ；
****（4）通分：
9、异分母分式加减：
*（1） **（2） ***（3）
****（4）
第7课时 异分母分式的加减（自主+探究）
【学习目标】1、能正确的确定几个异分母分式的最简公分母
2、会正确进行异分母分式的加减
【学习重点】确定异分母分式的最简公分母
【学习难点】异分母分式的加减
【学习过程】
一、复习准备
1、找最简公分母的三要素：①系数： ；②因式： ；
③指数： 。
2、计算：① + = ；
② + = 。
3、异分母分式的加减法则： 。
二、解读教材
例1、通分 与
解：∵与的最简公分母是
∴＝ = ＝
即时练习1：通分 （1） 与 (2)与
（3）与 (4)与
例2、计算：+
解：+=+
= =
即时练习2：计算：(1) + － (3) -
三、拓展与提升
例3：
解：原式=
例4：用两种方法计算
方法一： 方法二：
用两种方法计算：
【星级达标】（*要求每位学生必须达标）
*1、计算：
2、计算：*(1) *(2)
** (3)