《7.1二次根式及其性质》导学案

青岛——泰山版八年级数学《7.1二次根式及其性质》导学案
【课前预习学案】
一、预习目标
1、知道二次根式的概念。
2、知道二次根式有意义的条件。
3、理解等式，会计算二次根式的平方。
二、温故而知新
1、（1）一个非负数的平方根记作 ；其中算术平方根记作 ；
（2）有意义的条件是 ；
2、如图，在直角三角形ABC中，
AC=m，BC=n，∠C=90°，
那么AB边的长是__________；
当m=3 , n=1时，斜边AB=________． ( http: / / )
3、填一填：
（1）2的算术平方根是 ，所以 ；
（2）63的算术平方根是 ，所以
（3）非负数a的算术平方根是 ，所以
【课中实施学案】
一、学习目标（认准目标，耐住性子，一步一步往前走，加油!）
1、了解二次根式的概念，理解二次根式的意义；
2、理解等式，会计算二次根式的平方；
3、会把非负数写成一个数的平方的形式。
二、自主学习（相信自己，一定能行！）
1、填写下列空白，观察、对比、归纳二次根式的概念：
山青林场有甲乙两块苗圃。已知甲苗圃的面积为S平方米，
（1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是 ；
（2）如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙苗圃的边长是 ；
（3）如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积之比为4：9，乙苗圃的边长是 ；
二次根式的概念：
形如 ，叫做 ，其中a为 ，a叫做 ，“”称为 。
2、思考：
（1）-1有算术平方根吗？
（2）0的算术平方根是多少？
（3）当a<0，有意义吗？
3、自学课本第4—5页例1、例2，尝试完成下列各题：
（1）二次根式有意义的条件是 ，
由此可得的取值范围是 ；
（2）计算下列各数：
① ； ② ；
③ ； ④
三、归纳提升
（一）精讲点拨
二次根式的概念及其意义：
（1）二次根式要有意义，必须
（2）因为表示a的算术平方根，所以具有非负性，即
. 并且它的平方等于a，即
（二）典型例题（三人行，必有我师！可要认真学学哦！）
例1、当x取什么实数时，二次根式有意义？
拓展：当取什么实数时，二次根式有意义？
例2、计算：
① ； ② ；
③ ； ④
（三）有效训练（小试牛刀！）
课本第5页，课后练习第1题 、第2题、第3题。
四、课堂小结（会思考、会总结，才会有收获哦！）
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
五、当堂检测（比一比，看谁做得既快又正确！）
1、下列各式①，②≤0)，③，④(>2)
中属于二次根式的是（ ）
A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④
2、当时，在实数范围内没有意义的式子是（ ）
A. B. C. D.
3、 ； ；；
4、当_____时，式子在实数范围内有意义；
5、当a取什么实数时，二次根式在实数范围内有意义？
【课后拓展学案】
1．若+有意义，则=_______．
2、当x________时，式子有意义
3、计算：=______，=______，=_______
4、某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
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B
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A
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