西师大版六年级下册数学 总复习 鸡兔同笼 教案
文档属性
| 名称 | 西师大版六年级下册数学 总复习 鸡兔同笼 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 28.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-06-04 10:43:11 | ||
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文档简介
鸡兔同笼
教学内容：西师版六年级下册第89页数学文化鸡兔同笼。
教学目标：
1、使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学过程:
一、创设情境、生成问题
1、同学们，从你们端正的坐姿和专注的目光中，老师就能感觉到你们都是聪明的学生。今天，老师就来考考你们，请看大屏幕:
如果一个笼子里有4只鸡，3只兔，你能算出它们一共有多少条腿吗?你是怎样算的?
这4只鸡和3只兔还有一个有趣的小故事呢，鸡和兔在一起的时候，兔子发现鸡走路很有意思，就想学鸡走路，它怎么学才能像鸡?现在一共有多少条腿?为什么会少了6条腿?如果有5只兔子在学鸡，会少多少条腿?为什么?那如果少了14条腿，是几只兔子在学鸡?
后来，鸡发现兔子走路也很有趣，也想学兔子，怎么办?现在一共有多少条腿?为什么和原来相比会多出8条腿?假如有6只小鸡在学兔子，应多出几条腿?现在多了18条腿，是几只小鸡在学兔子?
2、其实，早在1500年前，我国古代数学家就已经开始研究《鸡兔同笼》问题，这节课我们也来研究《鸡兔同笼》问题。（板书课题）
二、探索交流，解决问题
1、课件出示主题图和原题:请同学们看大屏幕:今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?指生读题。
你能说说这道题是什么意思吗?(说明:雉指鸡)
出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只?
为了便于同学们寻找解决问题方法，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。
出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚，鸡和兔各有几只?
指生读题，你知道了什么数学信息?
想一想，如何来解决这个问题?请同学们认真思考，然后在小组内汇报、交流，最后把你的想法写在本子上。
学生思考、分析、探索，小组讨论、交流。
谁能说一说你们小组研究的结果，鸡、兔各有几只?你们是怎样得出结论的?
学生汇报:
A、列表法:
一下子就猜出来的。5只兔子，3只鸡。
你们真是幸运，一下子就猜出来了。
有没有试了几次才找到答案的?你是怎样找到的?
请同学们回顾一下这个同学的思路，假如你猜的腿的数量多了，应该怎么办?那如果腿的数量少了，应该怎么办?
假设你计算多了4条腿，说明了什么?
如果少了4条腿呢?
看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，腿的总只数增加2只;反之，每减少1只兔，增加1只鸡，腿的总只数减少2只。
刚才我们用列表法找到了答案，在找的过程中，需要我们一次又一次的调数。怎么调，要做到心中有数。
B、假设法:
谁还有不同的方法?生说，师板书。
假设都看成鸡: 8×2=16 (条)
22-16=6 (条)
4-2=2 (条)
兔: 6÷2=3(只)
鸡: 8-3=5(只)
师讲解，课件演示。同桌互相说一说。
还能都假设成什么? (兔) 请同学们自己试着做一做。
谁来说一说你是怎样计算的?
都假设成兔子: 8×4=32 (条)
32-22=10(条)
4-2=2 (条)
鸡: 10÷2=5(只)
兔: 8-5=3 (只)
不管都假设成鸡，还是都假设成兔，结果都是一样的。我们怎样才能知道这个结果对不对?
检验5×2+3×4=22 (条) (板书)
这种检验方法是《鸡兔同笼》问题最好的验证方法。
C、方程法
除了用列表法、假设法，谁还有不同的方法?
方程。如果列方程的话，首先要找等量关系，这道题的等量关系是什么?
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=22条
那么就请同学们用列方程的方法试一试。(全班尝试，一名学生板演。)
我们来听听这个同学的想法。
解:设有x只兔，鸡就有(8-x) 只。
列出方程4x+2(8-x)=22, 解是x=3,即有3只兔，8-3=5只鸡。
老师想问你，这里的4x和2(8-x) 分别表示是什么?
生: 4x是兔腿的总数，2(8-x)是鸡腿的总数。
师:方程解完了也要注意检验哦!
刚才，同学们运用列表法、假设法、方程法解决了这个问题，真是了不起。
3、现在，请同学们用自己喜欢的方法来解决《孙子算经》中的问题。汇报:
有没有同学运用列表法?为什么?对于较大的数，列表法比较麻烦，而假设法和列方程是一种普遍的、基本的方法。
同学们真聪明，不但自己能研究出解决问题的方法，而且还能运用其他小组的方法，老师真为你们感到骄傲。
其实，解决《鸡兔同笼》问题还有其它的方法，我们的祖先就运用了“抬腿法”解决了这一问题，有兴趣的同学课下可以阅读课本“你知道吗”。
三、巩固应用，内化提高
今天我们研究的这类“鸡兔同笼”问题，不仅仅只解决鸡和兔的问题，而且还能解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题。
1、动物园中的问题。
动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?
2、游乐园中的问题。
全班42个人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大小船各租了几只？
你还能举出一些生活中这样的例子吗?
3、数学竞赛试卷共有10道题，做对一题得10分，做错一题扣2分，小明最终得了76分，问他做对了几题，做错了几题？
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习，你有哪些收获?
这节课，我们一起用列表法、假设法和列方程解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断地研究和探索这个问题，也得出了许多解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多数学思想。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。
教学内容：西师版六年级下册第89页数学文化鸡兔同笼。
教学目标：
1、使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。
3、使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，对假设法有所了解和体验，并使学生体会假设方法解决此类问题的优越性。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。
教学过程:
一、创设情境、生成问题
1、同学们，从你们端正的坐姿和专注的目光中，老师就能感觉到你们都是聪明的学生。今天，老师就来考考你们，请看大屏幕:
如果一个笼子里有4只鸡，3只兔，你能算出它们一共有多少条腿吗?你是怎样算的?
这4只鸡和3只兔还有一个有趣的小故事呢，鸡和兔在一起的时候，兔子发现鸡走路很有意思，就想学鸡走路，它怎么学才能像鸡?现在一共有多少条腿?为什么会少了6条腿?如果有5只兔子在学鸡，会少多少条腿?为什么?那如果少了14条腿，是几只兔子在学鸡?
后来，鸡发现兔子走路也很有趣，也想学兔子，怎么办?现在一共有多少条腿?为什么和原来相比会多出8条腿?假如有6只小鸡在学兔子，应多出几条腿?现在多了18条腿，是几只小鸡在学兔子?
2、其实，早在1500年前，我国古代数学家就已经开始研究《鸡兔同笼》问题，这节课我们也来研究《鸡兔同笼》问题。（板书课题）
二、探索交流，解决问题
1、课件出示主题图和原题:请同学们看大屏幕:今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?指生读题。
你能说说这道题是什么意思吗?(说明:雉指鸡)
出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只?
为了便于同学们寻找解决问题方法，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。
出示:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有22只脚，鸡和兔各有几只?
指生读题，你知道了什么数学信息?
想一想，如何来解决这个问题?请同学们认真思考，然后在小组内汇报、交流，最后把你的想法写在本子上。
学生思考、分析、探索，小组讨论、交流。
谁能说一说你们小组研究的结果，鸡、兔各有几只?你们是怎样得出结论的?
学生汇报:
A、列表法:
一下子就猜出来的。5只兔子，3只鸡。
你们真是幸运，一下子就猜出来了。
有没有试了几次才找到答案的?你是怎样找到的?
请同学们回顾一下这个同学的思路，假如你猜的腿的数量多了，应该怎么办?那如果腿的数量少了，应该怎么办?
假设你计算多了4条腿，说明了什么?
如果少了4条腿呢?
看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少1只鸡，腿的总只数增加2只;反之，每减少1只兔，增加1只鸡，腿的总只数减少2只。
刚才我们用列表法找到了答案，在找的过程中，需要我们一次又一次的调数。怎么调，要做到心中有数。
B、假设法:
谁还有不同的方法?生说，师板书。
假设都看成鸡: 8×2=16 (条)
22-16=6 (条)
4-2=2 (条)
兔: 6÷2=3(只)
鸡: 8-3=5(只)
师讲解，课件演示。同桌互相说一说。
还能都假设成什么? (兔) 请同学们自己试着做一做。
谁来说一说你是怎样计算的?
都假设成兔子: 8×4=32 (条)
32-22=10(条)
4-2=2 (条)
鸡: 10÷2=5(只)
兔: 8-5=3 (只)
不管都假设成鸡，还是都假设成兔，结果都是一样的。我们怎样才能知道这个结果对不对?
检验5×2+3×4=22 (条) (板书)
这种检验方法是《鸡兔同笼》问题最好的验证方法。
C、方程法
除了用列表法、假设法，谁还有不同的方法?
方程。如果列方程的话，首先要找等量关系，这道题的等量关系是什么?
鸡+兔=8只 鸡的腿+兔的腿=22条
那么就请同学们用列方程的方法试一试。(全班尝试，一名学生板演。)
我们来听听这个同学的想法。
解:设有x只兔，鸡就有(8-x) 只。
列出方程4x+2(8-x)=22, 解是x=3,即有3只兔，8-3=5只鸡。
老师想问你，这里的4x和2(8-x) 分别表示是什么?
生: 4x是兔腿的总数，2(8-x)是鸡腿的总数。
师:方程解完了也要注意检验哦!
刚才，同学们运用列表法、假设法、方程法解决了这个问题，真是了不起。
3、现在，请同学们用自己喜欢的方法来解决《孙子算经》中的问题。汇报:
有没有同学运用列表法?为什么?对于较大的数，列表法比较麻烦，而假设法和列方程是一种普遍的、基本的方法。
同学们真聪明，不但自己能研究出解决问题的方法，而且还能运用其他小组的方法，老师真为你们感到骄傲。
其实，解决《鸡兔同笼》问题还有其它的方法，我们的祖先就运用了“抬腿法”解决了这一问题，有兴趣的同学课下可以阅读课本“你知道吗”。
三、巩固应用，内化提高
今天我们研究的这类“鸡兔同笼”问题，不仅仅只解决鸡和兔的问题，而且还能解决生活中类似的“鸡兔同笼”问题。
1、动物园中的问题。
动物园有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只?
2、游乐园中的问题。
全班42个人去公园划船，一共租了10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。大小船各租了几只？
你还能举出一些生活中这样的例子吗?
3、数学竞赛试卷共有10道题，做对一题得10分，做错一题扣2分，小明最终得了76分，问他做对了几题，做错了几题？
四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习，你有哪些收获?
这节课，我们一起用列表法、假设法和列方程解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断地研究和探索这个问题，也得出了许多解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多数学思想。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。