9.2代入法解二元一次方程组
一、教材分析：“代入法解二元一次方程组”是冀教版教科书七年级数学下册第九章第二节的第一课时。是在学习了一元一次方程、二元一次方程组有关概念，及用列举法写出二元一次方程组的解之后继续学习的内容。也为今后进一步学习解二元一次方程组(加减消元法)及一元二次方程、一次函数、二次函数打下基础，具有承前启后的作用。
二、教学目标
1、知识与能力目标：了解解方程组的基本思路是"消元"，掌握代入消元法的基本步骤；会用代入法求二元一次方程的解。培养学生的观察、比较、分析、综合等能力,会应用学过的知识去解决新问题.
2、过程与方法目标：引导学生经历用代入法解二元一次方程组的过程，，初步体验数学研究中“化未知为已知”的化归思想，让学生感受“由浅入深”，“由易到难”的学习方法，学会交流与合作。
3、情感态度价值观目标：在解决问题过程中学会合作，体验成功，收获学习快乐。
三、教学重点、难点
重点：掌握消元法解二元一次方程组的步骤。
难点：灵活运用代入法解二元一次方程组。
四、教学准备：多媒体课件
五、教学过程：
（一）温故知新
1、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
3x-y=0 5x-y=0 x2-y=4 x+y=3
y=2x+1 5x+z=1 y=2 xy+3=1
2、下列选项中是方程组 x+4y=6 ①
3x-2y=11 ② 的解的是（ ）
X=2 x=3 x=4
y=1 y=-1 y=1/2
3、用含x的代数式表示y： x + y = 22
4、用含y的代数式表示x： x - 7y = 8
【设计意图】复习已学知识，为本节课中未知数的转化做出铺垫。
开动脑筋提出问题：一个苹果和一个梨的质量合计２００克，这个苹果的质量加上１０克恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各为多少克？
学生找出等量关系：苹果的质量+梨的质量=200
苹果的质量+10=梨的质量
教师提问：若设苹果和梨的质量分别为x克、y克，你可以得到哪些方程？
学生可以列方程:x+y=200 x+10=y
由此可得到二元一次方程组
提问：梨和苹果有何数量关系？由此可以怎样解决此题？
【设计意图】 通过多媒体演示、分析使学生更直观的理解题中的数量关系，体会“转化”的思想。可以激发学生的求知欲，引出课题。
（二）探索新知
教师：你从上面的学习中体会到解二元一次方程组的基本思路是什么吗？学生先讨论，教师小结。
教师归纳: 上面解方程组的基本思路是“消元”----把“二元”变为“一元”。
这种解方程组的方法称为“代入消元法”，简称“代入法”（板书）
教师：我们用代入法来解一个方程组。
例题1：解方程组
学生分析：，可以将方程②直接代入方程①消元求解．
教师提问：根据预习你能独立写出解题过程吗？
学生活动：独立完成上面例题。
教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化。找一个学生投影展示。
多媒体展示解题过程：
解：把②带入① 得
2y-3(y-1)=1
2y-3y+3=1
-y=1-3
y=2
把y=2带入②得
x=2-1
x=1
所以原方程的解为 x=1
y=2
【设计意图】例1试题与问题情境中的方程组较为相似，让学生从简单的试题入手，体会解方程组的方法、步骤，激发学习数学的兴趣。
练一练：
1、 y=x-3 2、 x=2y
3x-8y=14 2x+y=5
（投影展示学生的解题过程，教师适当点评。）
【设计意图】即学即练，及时巩固所学知识。
例2解方程组 x-y=3 ①
3x-8y=14 ②
解：由①得 x=3+y ③ 变
把③带入②得 代
3（3+y）-8y=14
9+3y-8y=14 求
-5y=5
y=-1
把y=-1带入③得，
x=3-1=2 写
所以原方程组的解为 x=2
y=-1
（分析、讲解并板书例2）
【设计意图】例2是例1的深化，通过方程的变形、代入，解二元一次方程组。通过例题分析、讲解、板书使学生了解方程变形技巧，体会解二元一次方程组的基本步骤。
练一练：解方程组 2x+y=2
3x+2y-5=0
（投影展示学生的解题过程，教师适当点评。）
(三)巩固练习：
1．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）
A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5
C.3x+2x-4=5 D. 3x-2x+4=5
2.用代入法解方程组 2x+5y=21 较为简便的方法是（ ）
X+3y=8
A．先把①变形 B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形 D．把①、②同时变形
3、用代入法解下列方程组。
1、 x-3y=2 2、 x+y=5
y=x 2x+y=8
拓展延伸：
1、用代入法解方程组 3x-y=2
3x=11-2y
你认为如何做最简单？
2、已知 x=2 和 x=1 是方程ax+by=15的两个解，求a、b的值。
y=5 y=10
【设计意图】通过对所学知识点的巩固提高，加深对所学知识的理解与应用，通过拓展延伸渗透“整体”的思想，培养学生发散思维能力。
（四）课堂小结：
1、解二元一次方程组的基本思路是：二元一次方程组→一元一次方程
2、解二元一次方程组的基本步骤是：变→代→求→写
3、解二元一次方程组的技巧是：（1）选择系数简单的方程变形（2）有时可整体代入。
【设计意图】及时梳理知识，总结代入法解二元一次方程一般步骤及解题方法、技巧。培养学生归纳总结能力。
（五）布置作业：
必做题：解下列方程组：
y=2x 2、 3x-2y=9
x+y=12 x+2y=3
选做题：已知 x=3 和 x=-1是方程ax+by=15的两个解，求a、
y=4 y=2
求a、b的值。
【设计意图】作业分为选做题何必做题，充分考虑到学生的个性差异，使多数学生都吃的饱，优秀学生不仅吃的饱还要吃得好。
板书设计：
代入法解二元一次方程组
二元一次方程组 →一元一次方程
解：由①得 x=3+y ③ 变
把③带入②得 代
3（3+y）-8y=14
9+3y-8y=14 求
-5y=5
y=-1
把y=-1带入③得，
x=3-1=2 写
所以原方程组的解为 x=2
y=-1
代入法解二元一次方程组教学设计
姓名：张国林
单位：迁安市旭阳学校
D
C
B
A
B
C
A
②
①(共16张PPT)
数学课上四件宝，
手、脑、笔、纸不能少；
细观察、勤思考，
方程组，研究好；
人生路上别乱跑。
1、下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
3x-y=0
y=2x+1
5x-y=0
3x+z=1
x2=4
y=4
x+y=3
xy+3=1
(A)
(B)
(3)
(4)
2、下列选项中是方程组 x+4y=6 ①
3x-2y=11 ② 的解的是（ ）
x=2
y=1
x=3
y=-1
x=4
y=1／2
A
B
C
A
C
3、用含x的代数式表示y：
x + y = 22
4、用含y的代数式表示x：
x - 7y = 8
y=22-x
x=8+7y
一个苹果和一个梨的质量合计２００克，这个苹果的质量加上１０克恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各为多少克？
+
=
+ 10
= 200
x
x
y
+10
=200
+
x
x
｛
y
开动
脑筋
设苹果和梨的质量分别为x克、y克
解二元一次方程组的基本思路“消元”
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
归纳
用“代入”的方法进行“消元”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
★ 代入的代数式 须添上括号!
例1 解方程组
①
②
运用新知，形成方法
解:把 代入 ,得:
②
①
2y-3(y-1)=1
2y-3y+3=1
∴y=2
把 y=2代入②得,x=2-1=1
∴ 原方程组的解为
｛
x=1
y=2
口算检验
用代入法解下列方程组．
练一练
例2 解方程组
解：
①
②
由①得：
x = 3+ y
③
把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14
把y= – 1代入③，得
x = 3+(-1)=2
用代入法解二元一次方程组的一般步骤
变
代
求
写
x –y = 3
3x -8 y = 14
9+3y– 8y= 14
– 5y= 5
y= – 1
∴原方程组的解是
x =2
y = -1
说说方法
用代入法解方程组
练一练
巩固练习
B
2.用代入法解方程组 较为简便的方法是（ ）
A．先把①变形
B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形
D．把①、②同时变形
B
1．将y=-2x-4代入3x-y=5可得（ ）
A.3x-（2x+4）=5 B. 3x-（-2x-4）=5
C.3x+2x-4=5 D. 3x-2x+4=5
2x+5y=21
x +3y=8
1、
2、
巩固练习
用代入法解下列方程组。
用代入法解方程组
①
②
你认为如何做最简单？
拓展延伸
已知 和 是方程
的两个解，求 、 的值。
观察、分析巧算数学题；
代入、消元妙解方程组。
通过本节课的学习,你有哪些收获？
基本思路:
一般步骤：
解题技巧：
选择系数比较简单的方程进行变形。有时可采取整体代入的方法。
知 识 梳 理
一元一次方程
二元一次方程组
转化
消 元
变
代
求
写
作业
y=2x
⑴
x+y=12
（2）
3x-2y=9
x+2y=3
1、用代入消元法解下列方程组（必做题）
2、已知 和 是方程
ax+by=15的两个解，求a、b的值。（选做题）
x=3
y=4
x=-1
y=2
