12.1 二次根式（1）教学设计
一、教学目标
1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；
2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；
3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。
二、教学重点
探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算。
3、教学难点
1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；
2．理解、掌握、运用二次根式性质.
四、教学过程
（一）回顾旧知
1.下列各数有平方根吗？若有，写出来.
9、16、5、11、5、0、-8、-36
学生回答：什么叫平方根？什么叫算数平方根？
2.
说一说：
（1）表示的含义是？被开方数是？
（2）表示的含义是？被开方数是？
（2）新知探索
活动一
1.用带有根号的式子表示下列问题中的数量：
（1）某正方形的边长为1，其对角线长=
；
（2）一圆的面积为S，该圆的半径=
；
（3）若直角三角形直角边长分别为a、b，则其斜边的长=
；
（4）一个物体下落的高度
h（m）
与所需的时间
t（s）满足关系式
，用表示,应是
=
.
师问：这些式子有什么共同特征？
引导学生归纳得出二次根式的概念。
设计意图：从由学生熟悉的情景入手得到式子，结合平方根的概念，
引导学生理解所给的一些式子的实际意义，从而自然给出二次根式的
意义．
2.议一议：（1）下列哪些式子是二次根式？为什么？
（1）；（2）；（3）；（4）
（2）你能举几个二次根式的例子吗？
注：学生独立思考，直接回答。
3.
例1：是怎样的实数时，下列式子有意义？
（1）；（2）；（3）；（4）；
注：（1）（2）由教师板书，（3）（4）学生黑板演练。
强调：二次根式有意义的条件：。
4.
思考：当时，可能为负数吗？为什么？
5.
例2
：已知、满足，求、的值。
设计意图：通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流的学习习惯，问题设置的目的，是使学生充分理解二次根式的意义。
活动二
1.
下列数有意义吗？如果有，求它的值．
归纳性质：
设计意图：通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳猜想二次根式的性质，再运用算术平方根的意义进行科学的说理验证．
2.
例3
计算：
（1）；（2）；（3）
3.
例4
计算：
（1）；（2）；（3）；
注：例3教师板书，例4学生黑板演算。
4.拓展延伸
设计意图：理解二次根式的性质，能运用其性质解决一些简单的综合性的问题，提高学生的计算、理解和综合运用能力．
（3）课堂小结
这节课的学习，你有什么收获吗？
设计意图：师生互动，锻炼学生严谨的口头表达能力，培养学生有条理地梳理知识点、有目的地整合知识点之间的能力．12.1 二次根式（2）
教学目标
1．学会二次根式的性质＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；2．知道公式＝｜a｜与（）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．
教学重点
学会二次根式的性质＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式．
教学难点
知道公式＝｜a｜与（）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
情境创设：1．二次根式的概念；2．二次根式有意义的条件；
3．（）2＝a（a≥0）．
复习知识点，迅速进入状态．
回顾上节课的知识点，便于这节课进一步探索有关二次根式的性质．
探索活动：观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的?规律．＝
，＝
，＝
，＝
，＝
，＝
,＝
．通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说．
让学生通过计算，观察结果，讨论总结出二次根式的相关性质．
充分调动学生的积极性，通过计算、讨论，总结得出其相关性质．
新知得出：发现：当a≥0时，＝_____，当a＜0，＝______．根据绝对值的意义：当a≥0时，||＝；当a＜0时，||＝－，由此可知：＝｜a｜．
总结结论，得出性质．
知识的总结，精华的得出．
性质应用、学习例题：计算．（1）；（2）；（3）（x≤1）．
教师板演，学生参与，体会知识应用的过程．
教师提供适当的板演，既是对知识的应用，也是对学生规范的指导．
学生练习：1．计算．（1）；
（2）；（3）；（4）（x≥2）．2．指出下列运算过程中的错误．，可以写，两边开平方得，，所以，即．
学生练习，巩固提高．
让学生自己独立应用相关性质解决对应的问题，教师最后作适当点评．
拓展延伸：1．二次根式与中，可以是怎样的实数？2．与是否相等？
学生讨论，难点的突破．
明辨两者的区别和联系，也是为了更好地进行应用．
