数学人教A版（2019）必修（第二册）9.1.1简单随机抽样课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题。
基本步骤：
获取数据
整理和描述
数据分析
提取信息
推断总体情况
解决问题
？
9.1随机抽样
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人口普查流程
一、准备工作
二、摸底工作
三、登记工作
四、对比复查工作
五、质量控制工作
六、现场验收
2019年11月，经李克强总理签批，国务院印发《关于开展第七次全国人口普查的通知》。根据《中华人民共和国统计法》和《全国人口普查条例》规定，国务院决定于2020年开展第七次全国人口普查。普查标准时点是2020年11月1日零时，彻查人口出生变动情况以及房屋情况。
全面调查（普查）
总体：在一个调查中，我们把调查对象（或其某些指标）的全体称为总体。
个体：组成总体的每一个调查对象（或其某些指标）称为个体。
材料中的调查方式是全面调查吗？
抽样调查
样本：我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本。
样本（容）量：样本中包含的个体数。
花费少，效率高
思考：有没有什么调查只能用抽样调查？
答：检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批代售袋装牛奶的细菌数是否超标，这些检测具有毁损性，只能用抽样调查。
1936年调查Landon和Roosevelt中谁将当选下一届总统，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发放了调查表。（注意：在1936年电话和汽车只有少数富人有），
请同学们思考：美国历史上的一次民意调查失败的原因？
候选人
预测结果（%）
选举结果（%）
罗斯福
43
62
兰顿
57
38
解析：当时的访问对象是从电话簿和车辆登记簿上的名单上选取的，但在1936年，美国电话和车辆未普及，拥有者大多是经济上富有，政治上保守，倾向于共和党的选民，这就造成了显著的系统误差。而与兰顿相比，罗斯福推行的新政较多地考虑了较贫困阶层人民的利益，由于这些选民的意见没有在样本中得到体现，以至于产生如此大的误差。
9.1.1简单随机抽样
探究：假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗？
总体：袋中所有小球
个体：每一个小球
①放回摸球
随着次数增加，摸到红球的频率逐渐稳定于概率。
（同一小球可能被重复摸中；可以一直进行下去。）
②不放回摸球
当1≤n＜1000，时，即为抽样调查，n为样本量。
当样本量n=1000时，完全了解红球比例。
简单随机抽样
一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n＜N）个个体作为样本。
放回简单随机抽样：抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等。
不放回简单随机抽样：抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等。
放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样。
逐个不放回随机抽取n个等价于一次性批量随机抽取n个。
不放回效率更高，一般默认简单随机抽样为不放回的。
简单随机抽样的特点
有限性：总体中个体数有限；
逐一性：从总体中逐一抽取，这样便于在抽样试验中进行操作；
等可能性：简单随机抽样是一种等可能抽样，在整个抽样过程中每个个体被抽取到的可能性相等，并且某一个个体被抽到的可能性与第几次抽样无关，从而保证了这种抽样方式的公平性.
注意对等可能性的理解
用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中个体甲在第二次被抽到的可能性为多少？
方法一：在简单随机抽样中，每个个体在每次抽取时被抽到的可能性均为
，与第几次抽取无关，所以答案是
.
方法二：由题意得，甲在第一次不能被抽到，故甲
在第二次被抽到的可能性为
那么个体甲在整个过程中被抽到的可能性为多少？
例1：对不放回简单随机抽样来说，某一个个体被抽到的可能性（
）
A、与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性要大些
B、与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等
C、与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些
D、与第几次抽样无关，每次都是等可能抽取的，但每次抽到的可能性不一样
例2：（多选题）下面的抽样方法是简单随机抽样的是（
）
A、从无数个个体中抽取100个个体作为样本
B、从含有50个个体的总体中一次性抽取5个个体作为样本
C、某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加篮球比赛
D、一彩民从装有30个大小、形状、质地都相同的号签的盒子中不放回地抽取7个号签
B
BD
两种常见的简单随机抽样方法
1.抽签法
一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀后，从中不放回地逐个抽取号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
抽签法的抽样步骤
1.编号：给总体中所有的个体编号
2.制签：将1~N这N个号码写在相同的号签上
3.搅拌：将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀
4.抽签：每次从容器中不放回地抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次
5.取样：从总体中，将与抽到的号签编号一致的个体取出
2.随机数法
随机数法的抽样步骤
1.编号：给总体中所有的个体编号
2.选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需要的个体数，如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，可以剔除重复的编号，并重新产生随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的个体数
3.取样：把选定的号码对应的n个个体作为样本
生成随机数的常见几种方法
①随机试验生成随机数
②计算器生成随机数
③电子表格软件生成随机数
④R统计软件生成随机数。
随机试验生成随机数
①准备十个大小、质地一样的小球，小球上面分别写0，1，2，···，9，把它们放到一个不透明的袋中。
②有放回地摸取3次，每次摸取前充分搅拌；
③把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位数。
④如果这个三位数在范围内，则抽中对应编号的学生，否则舍弃，重复的数剔除。
两种抽样方法的比较
抽样方法
优点
缺点
适用范围
抽签法
简单易行
总体量较大时，操作起来较麻烦
适用于总体中个体数不多的情形
随机数法
简单易行，很好地解决了总体量较大时用抽签法制签困难的问题。
总体量较大，样本量也很大时，利用随机数法抽取样本仍然不方便
适用于总体量大、样本量较小的情形
总体平均数与样本平均数
总体平均数
一般地，总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1，Y2，…YN，则称
为总体平均值，又称总体平均数.
样本平均数
如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为则称
为样本均值，又称样本平均数.
加权平均数
如果总体的个变量值中，不同的值共有个，不妨记为其中出现的频数，则总体均值还可以写成加权平均数的形式
某商场的咖啡糖为10元/斤，彩虹糖为20元/斤。现在将2斤咖啡糖和3斤彩虹糖进行混合售卖，请问混合糖为多少钱一斤？
1班第一小组的人数为10人，他们的数学测验成绩分别为92、88、97、97、73、83、86、84、85、85.现随机抽取五人的成绩作为样本，分别是85、85、97、97、86.
数据
的平均数为
，数据
的平均数为
，证明：