人教A版2019必修一 1.2 集合的关系同步基础练习（含解析）

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人教A版2019必修一
1.2
集合的关系同步基础练习
一、单选题
1.已知集合
，
，则（???
）
A.??????????????????????????????????B.??????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.?
2.若集合
，则A的真子集个数为（???
）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
3.下列集合与集合
相等的是（???
）
A.???????????????B.???????????????C.???????????????D.?
4.已知集合
，集合
，若
，则实数a的取值范围是（???
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
5.下列说法正确的是（???
）
A.????????????????????????????????B.????????????????????????????????C.????????????????????????????????D.?
6.下列表述正确的是（???
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
7.已知集合
，集合
，若
，那么
的值是（???
）
A.?1?????????????????????????????????????B.?-1?????????????????????????????????????C.?1或-1?????????????????????????????????????D.?0,1或-1
8.已知集合
，
，则使
成立的实数
的取值范围为（???
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
二、多选题（共4题；共12分）
9.设全集
，若集合
，则下列结论正确的是（???
）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
10.已知集合
，
，若
，则
的取值为（
??）
A.?-2??????????????????????????????????????????B.?-1??????????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????????D.?1
11.已知集合
，
，若
，则实数
的取值为（???
）
A.?????????????????????????????????????????B.?????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????????D.?0
12.设集合
，
或
，则下列结论中正确的是（???
）
A.?若
，则
????????????????????????????????????B.?若
，则
C.?若
，则
???????????????????????????D.?若
，则
三、填空题（共4题；共4分）
13.已知集合
，
，若
，则实数
________.
14.设
，若
则实数
的取值范围是________.
15.满足
条件的集合
的个数有________个.
16.已知集合
，
，若
，则实数
的取值集合是________.
四、解答题（共6题；共45分）
17.集合
，
，若
，求x，y的值.
18.已知集合
或
，若
，求实数
的取值范围.
19.设
，集合
，且
，求实数
的值．
20.已知集合
，
，
.
（1）若
，求
的值；
（2）若
，求
的取值范围.
21.设
，
.
（1）写出集合A的所有子集；
（2）若
，求a的值.
22.已知集合A={x|x2+4ax﹣4a+3=0}，B={x|x2+2ax﹣2a=0}，C={x|x2+（a﹣1）x+a2=0}．
（1）若A、B、C中至少有一个不是空集，求a的取值范围；
（2）若A、B、C中至多有一个不是空集，求a的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解】由集合
，
A.?
两个数集之间应是包含关系不能用属于关系，故不正确.
?由条件可得
，
，且
，所以B,C不符合题意，D符合题意.
故答案为：D
2.【答案】
C
【解】因为集合
，所有集合
，
所以A的真子集个数为：
。
故答案为：C
3.【答案】
C
解：集合
，表示含有两个元素
、
的集合，
对于A：
，表示含有一个点
的集合，故不相等；
对于B：
，表示的是点集，故不相等；
对于C：
，表示方程
的解集，因为
的解为
，或
，所以
，
故相等；
对于D：
，故不相等。
故答案为：C。
4.【答案】
D
【解】因为集合
，集合
，
若
，则
，
故答案为：D.
5.【答案】
C
【解】
表示自然数集，
表示正整数集，
表示整数集，
表示有理数集，
表示实数集，
因为
，
，
，
，
所以ABD不符合题意，C符合题意，
故答案为：C.
6.【答案】
A
【解】A：根据子集的定义，
显然成立，故本选项表述正确；
B：根据子集的定义，显然有
成立，故本选项表述不正确；
C：根据属于的含义，显然有
成立，故本选项表述不正确；
D：根据空集的定义，显然
不成立，故本选项表述不正确.
故答案为：A
7.【答案】
D
【解】
,由
可知Q是P的子集,当Q为空集时a=0;当
时,a=1;当
时,a=-1；
故答案为：D.
8.【答案】
B
【解】若满足
，
由已知条件得
，解得
，
故答案为：B．
二、多选题
9.【答案】
A,B,D
【解】如图所示，当
时，
，
，AB符合题意；
，C不正确；
，D符合题意.
故答案为：ABD
10.【答案】
B,C
【解】因为
，
，且
，①当
，则
，
，
则
，所以
；②当
，则
，
则
，所以
.
故答案为：BC
11.【答案】
A,B,D
【解】
时，
，满足题意，
时，则由
得，若
，则
，
，若
，则
，
，
综上
的值为0或
或
．
故答案为：ABD．
12.【答案】
A,B,C
【解】对于A，若
，则
，则
，A符合题意；
对于B，若
，则显然任意
，则
，则
，故
，B符合题意；
对于C，若
，则
，解得
，C符合题意；
对于D，若
，则
，不等式无解，则若
，
，D不符合题意.
故答案为：ABC.
三、填空题
13.【答案】
2
【解】由已知及
可得
?
，
所以
或
，
当
即
时，此时
不满足元素互异性，不符合题意，
当
即
或
，
若
则
不满足元素互异性，不符合题意，
若
则
，
，满足
?
，符合题意.
所以实数
，
故答案为：2.
【分析】
推导出B?A，从而a+2=1，或a+2=3，或a+2=a2
，
再利用集合是元素的互异性能求出实数a．
14.【答案】
a≥2
【解】因为
，
，
所以
，即a≥2.
故答案为：a≥2
15.【答案】
8
【解】由
知：
，而
可能属于A，也可能不属于A，
∴集合
的个数有
，
故答案为：8
16.【答案】
解：因为
，所以当
时，满足
，此时
；
当
时，
，由
得
或
，故
或
.
故实数
的取值集合是
.
故答案为：
四、解答题
17.
解：若
，则
或
，
解得
或
（舍），所以
，
18.
解：
非空，
为空集或非空
，
当
时，
，解得
；
当
时，
解得
或
.
综上，
的取值范围为
19.解：
，
，且
，
，
解得：
或
20.（1）解：若
，则
，∴
.
若
，则
，
，∴
.
综上，
的值为
或
.
（2）解：∵
，
∴
∴
.
21.（1）解：由题可知
所以集合A的所有子集是?，
，
，
（2）解：当
时，
，当
时，
，当
时，
∴
或-1或-2
22.（1）解：对于A，若为空集，则（4a）2﹣4（3﹣4a）＜0，解得
①；
对于B，若为空集，则（2a）2+8a＜0，解得﹣2＜a＜0②；
对于C，若为空集，则（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＜﹣1或
③，
若A、B、C中至少有一个不是空集，其对立面为三个集合全是空集，联立①②③
解得
，所以A，B，C中至少有一个非空的a范围是
或a≥﹣1
（2）解：若A、B、C中至多有一个不是空集，则三个集合全空；或两个空集，一个非空，
先求两空一非空：
则有
或
或
解这三个不等式组得﹣1＜a＜0或
或
，结合（1）中三个集合全空的a范围，取它们的并集得：
a的范围是（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）∪（
）
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