人教A版2019必修一 1.3 集合的运算能力提升（含解析）

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人教A版2019必修一
1.3
集合的运算能力提升
一、单选题
1.设集合
，
，则
（???
）
A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.?
2.对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（
??）
A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.?
3.设
，若
?，则实数
的取值范围是（???
）
A.???????????????????????????B.???????????????????????????C.???????????????????????????D.?
4.已知全集U=R，那么正确表示集合M={-1，0}和N={x|x2-x=0}关系的韦恩(Venn)图是（???
）
A.???????????????????????????????????B.?
C.???????????????????????????????????D.?
5.为满足新高考要求，某校实行选课走班教学模式.高一某班共40人，每人选了物理?化学?生物中的一科或两科，没有同时选三科的同学.其中选物理的有23人，选化学的有18人，选生物的有25人，则该班选其中两科的学生人数为（???
）
A.?24?????????????????????????????????????????B.?25?????????????????????????????????????????C.?26?????????????????????????????????????????D.?27
6.若
为全集，下面三个命题中真命题的个数是（
??）
⑴若
，则
⑵若
，则
⑶若
，则
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
7.某班共50人，参加A项比赛的共有28人，参加B项比赛的共有33人，且A、B两项都不参加的人数比A、B都参加的人数的三分之一多1人，则只参加A项不参加B项的有（???
）人．
A.?7???????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????C.?10???????????????????????????????????????D.?无法计算
8.已知集合
，
，则能使
成立的a的取值集合为（???
）
A.?????????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.?????????????????????????????????D.?
二、多选题
9.给定非空数集
，若对于任意
，
，有
，且
，则称集合
为闭集合，下列说法正确的是（???
）
A.?自然数集是闭集合
B.?集合
为闭集合
C.?
D.?存在两个闭集合
，
，使得
10.设
，
，若
，则
的取值可以是（???
）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?-1???????????????????????????????????????????D.?
11.已知集合
，则实数
取值为（
??）
A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????D.?0
12.已知集合
，集合
，则（?
?）
A.??????????????????????????B.??????????????????????????C.??????????????????????????D.?
三、填空题
13.已知集合
，
且
，则
的取值为________.
14.设
，
，若
，则实数
的值为________.
15.已知集合
或
，
，若
，且
中恰好有一个整数解，则
的取值范围是________.
16.用集合的交和并表示图中阴影部分为________．
??
四、解答题
17.设集合
，
.
（1）若
，求实数a的值；
（2）若
，求实数a的取值范围；
（3）若
，求实数a的取值范围.
18.已知集合
.
（Ⅰ）用列举法表示集合A；
（Ⅱ）若
，求实数
的取值范围.
19.已知集合
，
（1）当
时，求集合
；
（2）若
,求实数a的取值范围.
20.已知集合
，
，
.
（1）求
，
；
（2）若
，求
的取值范围.
21.已知集合
，
，
，若
，
，求m的值．
22.已知集合
集合
，集合
，且集合D满足
.
（1）求实数a的值.
（2）对集合
，其中
，定义由
中的元素构成两个相应的集合:
,
,其中
是有序实数对，集合S和T中的元素个数分别为
和
，若对任意的
,总有
，则称集合
具有性质P.
①请检验集合
是否具有性质P
，
并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T.
②试判断m和n的大小关系，并证明你的结论.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
【解】
，
，
，
则
.
故答案为：A
2.【答案】
B
【解】由题意，可画出韦恩图如下图所示：
由图可知，
故答案为：B
3.【答案】
A
【解】因为
,
，且
，
所以
，
故答案为：A。
4.【答案】
A
【解析】【解答】
，
集合
没有包含关系
故答案为：A
5.【答案】
C
【解】设同时选择物理，化学的有
人，同时选择物理，生物的有
人，同时选择生物，化学的有
人，
故由题意可知：
，
所以
，
故该班选其中两科的学生人数为26.
故答案为：C
6.【答案】
D
【解】（1）
；
（2）
；
（3）
即
，又
，所以
，
同理
，所以
故答案为：D
7.【答案】
C
【解】如图所示，设A、B两项都参加的有x人，
则仅参加A项的共
人，仅参加B项的共
人，
A、B两项都不参加的共
人，
根据题意得
，解得
，
所以只参加A项不参加B项共有
，
故答案为：C.
8.【答案】
B
【解】
，
，又
，
当
时，
，
，
当
，
，
，
的取值集合为
，
故答案为：B.
二、多选题
9.【答案】
B,C
【解】由题意，对于任意
，有
，且
，则称集合
为闭集合，
对于A中，如
，可得
，且
，所以不符合题意；
对于B中，集合
，
令
，
则
，
，所以B符合题意；
对于C中，由
，可得
，则
，符合题意；
对于D中，任取
，
由
，则
或
，
若
，则
，
因为
，可得
，所以
，从而得到
，
这与
矛盾；
若
，同理可得
，可得
，从而得到
，
这与
矛盾，所以D不正确.
10.【答案】
A,C,D
【解】
,
由
可得
，
当
时，
，满足
，所以
符合题意；
当
时，
，
由
，则
或
，可得：
或
，
综上所述：实数
的值可以为：-1，0，
故答案为：ACD
11.【答案】
A,B,D
解：由
，得
或
，
所以
，
因为
，所以
，
当
时，方程
无解，则
，
当
时，即
，方程
的解为
，
因为
，所以
或
，解得
或
，
综上
，或
，或
，
故答案为：ABD
12.【答案】
A,B
【解】对集合M，有
，
，
对集合N，
有
，
，
对集合M中任意一个元素集合N中都有，
而当N中元素取
时，集合M中不存在该元素，
故
且
，
故答案为：AB
三、填空题
13.【答案】
3
【解】由
，可知
，所以
或
，即
或
.
当
时，
，
不满足集合的互异性，所以
不成立；
当
时，
，
，满足
，所以
成立；
故答案为：3。
14.【答案】
解：因为
，所以
，
当
时，
；
当
时，
，因为
，所以
或
解得：
或
故答案为：
.
15.【答案】
解：令
，则题意可知
，由于
，所以得
，
对称轴
，
所以
中恰好有一个整数解只能是4，
所以
，即
，解得
，
综上
故答案为：
16.【答案】
(A∩B)∪C
【解】由
图可知，阴影部分的元素有两部分构成：
一部分为
，另外一部分是
，
所以阴影部分可表示为
，
故答案为
.
四、解答题
17.【答案】
（1）解：由
得
，因为
，所以
，
所以
，
整理得
，解得
或
.
当
时，
，满足
；
当
时，
，满足
；
A的值为
或
.
（2）解：由题意，知
.由
，得
.
当集合
时，关于x的方程
没有实数根，
所以
，即
，解得
.
当集合
时，若集合B中只有一个元素，则
，
整理得
，解得
，
此时
，符合题意；
若集合B中有两个元素，则
，
所以
，无解.
综上，可知实数a的取值范围为
.
（3）解：由
，
所以
，所以
.
综上，实数a的取值范围为
.
18.【答案】
解：（Ⅰ）由
得：
或
???
（Ⅱ）
???
①当
时，
，解得：
②当
中只有一个元素时，由
得：
此时
，满足题意
③当
中有两个元素时，
则
，解得：
综上所述：
的取值范围为
19.【答案】
（1）解：由题意，
，解得
，即集合
，
当
时，集合
，
所以
（2）解：由题意，不等式
，
因为
，解得
，即集合
，
又因为
，可得
，
可得
，解得
，即实数
的取值范围是
20.【答案】
（1）解：∵
，
，
∴
，
，
（2）解：∵
，
，
，
∴
21.【答案】
解：由A中方程变形得：
，
解得：
或
，即
；
由B中方程变形得：
，
解得：
或
，即
，
，
，
为C中方程的解，
把
代入
，得：
，即
，
解得：
舍去
或
，
则
22.【答案】
（1）解：由题意，集合
，集合
，
因为
，可得
，
即
是方程
的一个根，
即
，即
，解得
或
，
当
时，方程
，解得
或
，此时
（不合题意，舍去），
当
时，方程
，解得
或
，此时
（适合题意），
所以
；
（2）解：①由（1）可知
，
，
此时集合
不满足性质P，集合
满足性质P，
则
，
②
与
的大小关系为：
，
证明如下：
,
，
所以
不相等，所以
与
的个数相同，
所以
.
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