人教版2019必修一 1.1 集合的概念同步提升练习（含解析）

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人教版2019必修一
1.1
集合的概念同步提升练习
一、单选题
1.若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（　　）
A.?锐角三角形???????????????????????B.?直角三角形???????????????????????C.?钝角三角形???????????????????????D.?等腰三角形
2.以实数x
，
﹣x
，
|x|，
，
为元素所组成的集合最多含有（　　）
??????
A.?2个元素?????????????????????????????B.?3个元素?????????????????????????????C.?4个元素?????????????????????????????D.?5个元素
3.给定
对于
,如果
,那么
是
的一个“好元素”，由
的
个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（
??）个
A.?6个??????????????????????????????????????B.?12个??????????????????????????????????????C.?9个??????????????????????????????????????D.?5个
4.设集合
，
，已知
且
,则实数
的取值集合为（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
5.已知集合
，且
，则实数
的值为（???
）
A.?2????????????????????????????????????????B.?3或0????????????????????????????????????????C.?3????????????????????????????????????????D.?2或0
6.下列说法：
①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③方程组
的解集为{x＝1，y＝2}．其中正确的有(??
)
A.?3个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?1个???????????????????????????????????????D.?0个
7.下列说法中正确的是（
??）
A.?联合国所有常任理事国(共5个）组成一个集合
B.?宜丰二中年龄较小的学生组成一个集合
C.?
与
是不同的集合
D.?由
组成的集合有六个元素
8.直角坐标平面中除去两点
?
可用集合表示为（???
）
A.?
B.?
或
C.?
D.?
二、多选题
9.下列说法错误的是（???
）
A.?在直角坐标平面内，第一?三象限的点的集合为
B.?方程
的解集为
C.?集合
与
是相等的
D.?若
，则
10.已知集合
，
，
，若
，则满足条件的实数
可能为（???
）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????????C.?-3??????????????????????????????????????????D.?1
11.下列选项中是集合
中的元素是（???
）
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
12.已知集合
中有且仅有一个元素，那么a的值为（???
）
A.?-1??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?0
三、填空题13.已知集合
，若
，则
________.
14.设集合A中有n个元素，定义|A|=n，若集合
，则|P|=________.
15.集合
，若集合
中只有一个元素，则由实数
的值组成的集合为________.
16.设集合M＝{x|x＝3k，k∈Z}，P＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，Q＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，若a∈M，b∈P，c∈Q，则a＋b－c∈________.
四、解答题（共6题；共65分）
17.已知
，且
，求x的值
18.若集合A={x∈R|ax2
+ax+1=0}其中只有一个元素，求实数a的值
19.设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则
∈A(a≠1)．
求证：
（1）若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
（2）集合A不可能是单元素集．
20.设数集
由实数构成，且满足：若
（
且
），则
.
（1）若
，试证明
中还有另外两个元素；
（2）集合
是否为双元素集合，并说明理由；
（3）若
中元素个数不超过8个，所有元素的和为
，且
中有一个元素的平方等于
所有元素的积，求集合
.
21.已知集合A={x∈R|ax2﹣3x+2=0}．
（1）A=?，求实数a的取值范围；
（2）若A是单元素集，求a的值和集合A；
（3）求集合M={a∈R|A≠?}．
22.设数集
由实数构成，且满足：若
（
且
），则
．
（1）若
，则
中至少还有几个元素？
（2）集合
是否为双元素集合？请说明理由．
（3）若
中元素个数不超过
，所有元素的和为
，且
中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合
．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
D
【解】根据集合元素的互异性，
在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，
故△ABC一定不是等腰三角形；
选D．
2.【答案】A
解：由题意可知：
，
，
并且|x|=±x
所以，以实数x
，
﹣x
，
|x|，
，
为元素所组成的集合最多含有x
，
﹣x两个元素．
故选：A．
3.【答案】
A
解：要不含“好元素”，说明这三个数必须连在一起（要是不连在一起，分开的那个数就是“好元素”）故不含“好元素”的集合共有
{1，2，3}，{2，3，4}，{3，4，5}，{4，5，6}，{5，6，7}，{6，7，8}共6种可能
故答案为：A．
4.【答案】
D
【解】当
时，可得
或
，
若
，则
，不合题意；
若
，则
，
符合题意；
当
，可得
或
，
若
，则
，不合题意；
若
，则
，不合题意.
综上所述：
.
故答案为：D.
5.【答案】
C
【解】由题意，知
，可得（1）当
时，
，不满足集合元素的互异性，舍去；（2）当
，解得
或
，①当
是不满足元素的互异性，舍去，②当
时，此时集合
，符合题意.
故答案为：C
6.【答案】
D
【解】∵x3=x的解为-1，0，1，
∴集合{x∈Z|x3=x}用列举法表示为{-1，0，1}，故①正确；
实数集可以表示为{x|x为实数}或R，故②错误；方程组
的解集为{（1，2）}，集合{x=1，y=2}中的元素是x=1，y=2；故③错误；故答案为：D．
7.【答案】
A
【解】年龄较小不确定，所以B选项错误；
与
是相同的集合，C不符合题意；
由
组成的集合有4个元素，D不符合题意；
故答案为：A.
8.【答案】
C
【解】直角坐标平面中除去两点
、
，其余的点全部在集合中，
选项中除去的是四条线
；
选项中除去的是
或除去
或者同时除去两个点，共有三种情况，不符合题意；
选项
，则
且
，即除去两点
?
，符合题意；
选项
，则任意点
都不能
，即不能同时排除
，
两点．
故答案为：C
二、多选题
9.【答案】
B,C,D
【解】对A，因为
或
，
所以集合
表示直角坐标平面内第一、三象限的点的集合，A符合题意；
对B，方程
的解集为
，B不符合题意；
对C，集合
表示直线
上的点，
集合
表示函数
中x的取值范围，
故集合
与
不相等，C不符合题意；
对D，
，所以
，
D不符合题意.
故答案为：BCD
10.【答案】
A,C
解：由题意得，
或
，
若
，即
，
或
，
检验：当
时，
，与元素互异性矛盾，舍去；
当
时，
，与元素互异性矛盾，舍去．
若
，即
，
或
，
经验证
或
为满足条件的实数
．
故答案为：AC．
11.【答案】
A,D
解：集合
、当
时，
时，
，
，
，
，
相同，满足题意．
、当
，
时，
，
，
，
，
不相同，不满足题意．
、当
，
时，
，
，
，
；
不相同，不满足题意．
、当
，
时，
，
，
，
，
相同，满足题意．
故答案为：AD．
12.【答案】
B,C
解：∵集合A＝{x|x∈R|（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＝0}中有且仅有一个元素，
∴方程（a2﹣1）x2+（a+1）x+1＝0有且只有一个实数根；
∴①当a2﹣1＝0，a+1≠0时，a＝1；
②当a2﹣1≠0，
（a+1）2﹣4×（a2﹣1）＝0
解得，a＝﹣1（舍去）或a
；
∴a＝1或
．
故答案为：BC
三、填空题
13.【答案】
1或2
【解】由
，
，
若
，
，
，
此时
，符合题意；
若
，则
，
，
当
时，
，不符题意，
当
时，
，符合题意，
综上可得：
或
，
故答案为：1或2。
14.【答案】
8
【解】因为
，且
，
所以
或
或
或
，
所以
或
或
或
或
或
或
或
，
所以
，
所以
，
故答案为：8
15.【答案】
{0,1}
【解】当
时，方程
可化为
，解得
，满足题意；
当
时，要使集合
中只有一个元素，
则方程
有两个相等的实数根，
所以
，解得
，此时集合
，满足题意.
综上所述，
或
，即实数
的值组成的集合为{0,1}.
故答案为：{0,1}.
16.【答案】
Q
【解】根据已知可设：a=3k1
，
b=3k2+1，c=3k3﹣1，k1
，
k2
，
k3∈Z；
∴a+b﹣c=3（k1+k2﹣k3）+2=3（k1+k2﹣k3﹣1）﹣1；
k1+k2﹣k3﹣1∈Z；
可设k1+k2﹣k3﹣1=k，k∈Z；
∴a+b﹣c=3k﹣1，k∈Z；
∴a+b﹣c所在集合为{x|x=3k﹣1，k∈Z}=Q．
故答案为：Q.
四、解答题
17.【答案】
解：当
时，即
或
经检验当
或
时，
，不满足集合中元素的互异性.
当
时，即
或
经检验当
时，
当
时，
综上，
或
18.【答案】
由题：当
时，方程ax2
+ax+1=0无解，不合题意，舍去；
当
，方程ax2
+ax+1=0为二次方程，集合A={x∈R|ax2
+ax+1=0}其中只有一个元素，
即
，解得
或
（不合题意，舍去）
所以
，此时
符合题意.
故答案为：
19.【答案】
（1）解：若a∈A，则
∈A.
又∵2∈A，∴
＝－1∈A.
∵－1∈A，∴
＝
∈A.
∵
∈A，∴
＝2∈A.
∴A中另外两个元素为－1，
.
（2）解：若A为单元素集，则a＝
，
即a2－a＋1＝0，方程无解．
∴a≠
，∴集合A不可能是单元素集
20.【答案】
（1）证明：若x∈A，则
?
又∵2∈A，
∴
∵-1∈A，∴
∴A中另外两个元素为
，
（2）解：
，
，
，且
，
，
，故集合
中至少有3个元素，∴不是双元素集合
（3）解：由
，
，可得
?
，所有元素积为1，∴
，
、
、
，∴
.
21.【答案】
（1）解：若A=?，则集合A无真子集，这时关于x的方程ax2﹣3x+2=0无实数解，则a≠0，且△=9﹣8a＜0，解得a＞
（2）解：若A是单元素集，则集合A中仅有一个元素．可分为两种情况：
①a=0时，方程为﹣3x+2=0，x=
，A={
}；
②a≠0时，则△=9﹣8a=0，解得a=
，A={
}
（3）解：若A≠?，当a=0时满足，当a≠0，△=9﹣8a≥0，解得a≤
；
综上所述，M=（﹣∞，
]
22.【答案】
（1）解：
，
．
，
．
，
．
中至少还有两个元素为-1，
；
（2）解：不是双元素集合．理由如下：
，
，
，
由于
且
，
，则
，
则
，可得
，由
，即
，可得
，
故集合
中至少有3个元素，所以，集合
不是双元素集合．
（3）解：由（2）知
中有三个元素为
、
、
（
且
），
且
，
设
中有一个元素为
，则
，
，且
，
所以，
，且集合
中所有元素之积为
.
由于
中有一个元素的平方等于所有元素的积，
设
或
，解得
（舍去）或
或
．
此时，
，
，
，
由题意得
，整理得
，
即
，解得
或
或
，
所以，
．
?
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精品试卷·第
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