(共27张PPT)
北师版
初中数学
4.2
图形的全等
新知导入
天亮了，七星瓢虫出来找吃的了，一只、两只、三只···
观察上图中的七星瓢虫，你发现了什么？
新知导入
你还能举出生活中类似的这种图形吗？
新知导入
你还能举出生活中类似的这种图形吗？
【思考】如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗?
新知导入
观察教材中的图形，你能从下面的图中找出这样的图形吗？
新知讲解
【思考】上面出示的几组图片有什么关系？
上面几组图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合。
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
新知讲解
下面的两组图形是全等图形吗？
是全等图形，在经过翻转后能够完全重合.
不是全等图形，虽然形状一样，但是大小不同.
新知讲解
想一想，判断图形是全等图形的条件是什么？
两个图形是全等图形，__________必须完全一样，和图形的______没有关系.
形状大小
位置
全等图形具有哪些性质呢？
全等图形能够完全重合，所以全等图形的大小、形状完全相同.
新知讲解
【画一画】在练习本上画两个形状、大小一样的三角形.
将三角形剪下来，看看是否能重合在一起.
能完全重合的三角形叫做全等三角形.
新知讲解
将两个三角形标上字母，重合在一起，观察回答问题.
A
B
C
D
E
F
A(D)
B(E)
C(F)
顶点
______、
______、
______
重合，它们是_________；
边_________、
________、
________
重合，它们是_________；
角_________、________、
_________
重合，它们是_________.
A、D
B、E
C、F
对应顶点
AB、DE
AC、DF
BC、EF
对应边
∠A、∠D
∠B、∠E
∠C、∠F
对应角
新知讲解
全等三角形有什么性质？
A
B
C
D
E
F
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
怎样表示这两个三角形全等呢？
如图：△ABC
与△DEF
全等，
记作“△ABC
≌△DEF
”.
记重点：三角形全等的表示符号为“≌”.读作“全等于”
新知讲解
【议一议】
全等三角形对应边的高、中线相等吗？试着在练习本上画一画.
还有哪些相等的线段，举例说明．
全等三角形的角平分线也相等.
新知讲解
【议一议】
如图
，已知△ABC
≌
△A′
B′
C′
，你如何在△A′
B′
C′
中画出与线段DE
相对应的线段？
A
B
C
D
E
A'
B'
C'
D'
E'
新知讲解
制作两个全等直角三角形，使它的斜边是一条直角边的2倍，并将这两个三角形拼在一起，观察能否得到一个等边三角形？
能得到一个等边三角形.
新知讲解
图中的三角形三边相等，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个、四个全等三角形吗？
分成两个
分成三个
分成四个
课堂练习
1.下列说法中正确的有（ ）
①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
课堂练习
2.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B、点C与点D分别是对应顶点，下列结论中错误的是（ ）
A．∠A与∠B是对应角
B．∠AOC与∠BOD是对应角
C．OC与OB是对应边
D．OC与OD是对应边
C
课堂练习
3.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于（ ）
A．∠B
B．∠A
C．∠EMF
D．∠AFB
A
课堂练习
4.如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为（ ）
A．10
B．6
C．4
D．2
D
拓展提高
5.如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.
（1）试说明：BD＝DE＋CE.
解：∵△BAD≌△ACE，
∴BD＝AE，AD＝CE.
又∵A，D，E三点在同一条直线上，
∴AE＝DE＋AD.
∴BD＝DE＋CE.
拓展提高
5.如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.
（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE?
解：△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.
∵∠ADB＝90°，∴∠BDE＝90°.
又∵△BAD≌△ACE，∴∠CEA＝∠ADB＝90°.
∴∠CEA＝∠BDE.
∴BD∥CE.
中考链接
6.【中考·吉林】如图，将△ABC折叠，使点A与BC边的中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15
A
中考链接
7.【2020·淄博】如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE
B．∠BAD＝∠CAE
C．AB＝AE
D．∠ABC＝∠AED
B
课堂总结
这节课你学到了什么？
1.能够完全重合的两个图形称为全等图形.
全等图形
互相重合的顶点叫做对应顶点
互相重合的边叫做对应边
互相重合的角叫做对应角
2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”.
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
板书设计
课题：4.2
图形的全等
?
?
教师板演区
?
学生展示区
一、全等图形
二、全等三角形
三、全等三角形的性质
作业布置
课本
习题4.5
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
北师版数学七年级下册4.2
图形的全等导学案
课题
4.2
图形的全等
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.通过实例，理解图形全等的概念，掌握全等图形的特征，能在不同的图形中识别出全等的图形。2.通过观察，动手实验，培养动手操作能力、观察能力以及合作与交流的能力。3.通过对图形的欣赏与分析，激发学习兴趣，陶冶情操,体会数学与生活的联系。
重点
图形的全等与全等图形的特征的了解。
难点
识别全等图形及通过实践活动得出全等形。
教学过程
课前预学
天亮了，七星瓢虫出来找吃的了，一只、两只、三只···观察上图中的七星瓢虫，你发现了什么？你还能举出生活中类似的这种图形吗？观察教材中的图形，你能从下面的图中找出这样的图形吗？
新知讲解
【思考】上面出示的几组图片有什么关系？上面几组图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能够__________。能够完全重合的两个图形叫做__________.下面的两组图形是全等图形吗？想一想，判断图形是全等图形的条件是什么？两个图形是全等图形，__________必须完全一样，和图形的______没有关系。全等图形具有哪些性质呢？_______________________________________________________________【画一画】在练习本上画两个形状、大小一样的三角形。将三角形剪下来，看看是否能重合在一起。能完全重合的三角形叫做_________________。将两个三角形标上字母，重合在一起，观察回答问题。顶点
______、
______、
______重合，它们是_________；
边_________、
________、
________重合，它们是_________；角_________、________、
_________重合，它们是_________；全等三角形有什么性质？_________________________________________________________________怎样表示这两个三角形全等呢？三角形全等的表示符号为“________”.读作“____________”如图：△ABC
与△DEF
全等，记作“_____________________
”。
【议一议】全等三角形对应边的高、中线相等吗？试着在练习本上画一画。还有哪些相等的线段，举例说明．如图
，已知△ABC
≌
△A′
B′
C′
，你如何在△A′
B′
C′
中画出与线段DE
相对应的线段？制作两个全等直角三角形，使它的斜边是一条直角边的2倍，并将这两个三角形拼在一起，观察能否得到一个等边三角形？图中的三角形三边相等，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个、四个全等三角形吗？
课堂练习
1.下列说法中正确的有（ ）①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；③所有的正方形是全等图形；④全等图形的面积一定相等．A．1个
B．2个
C．3个
D．4个2.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B、点C与点D分别是对应顶点，下列结论中错误的是（ ）A．∠A与∠B是对应角B．∠AOC与∠BOD是对应角C．OC与OB是对应边D．OC与OD是对应边3.如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE等于（ ）A．∠B
B．∠A
C．∠EMF
D．∠AFB4.如图，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为（ ）A．10
B．6
C．4
D．25.如图，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE.（1）试说明：BD＝DE＋CE.（2）△ABD满足什么条件时，BD∥CE?6.【中考·吉林】如图，将△ABC折叠，使点A与BC边的中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为（ ）A．12
B．13
C．14
D．157.【2020·淄博】如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）A．AC＝DE
B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE
D．∠ABC＝∠AED答案：1.C
2.C
3.A
4.D
5.（1）解：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE.又∵A，D，E三点在同一条直线上，∴AE＝DE＋AD.∴BD＝DE＋CE.（2）△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE.∵∠ADB＝90°，∴∠BDE＝90°.又∵△BAD≌△ACE，∴∠CEA＝∠ADB＝90°.∴∠CEA＝∠BDE.∴BD∥CE.6.A
7.B
课堂小结
本节课你学到了什么?1.能够完全重合的两个图形称为全等图形.（1）互相重合的顶点叫做对应顶点（2）互相重合的边叫做对应边（3）互相重合的角叫做对应角2.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”.全等三角形的对应边相等，对应角相等.
板书
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