19.2.3一次函数与方程、不等式（第2课时） 课件 2020-2021学年人教版数学 八年级下册（共31张ppt）

人教版 · 数学· 八年级（下）
第19章 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
第2课时 一次函数与一元一次方程、不等式
1.理解一次函数与一元一次不等式的关系。
2.会根据一次函数图象求解一元一次不等式。
学习目标
1.解下列一元一次不等式：
（1）3x+1>0
（2）5y-2≤3
解：∵3x+1>0
∴3x>-1
解得：x>-13
?
解：∵5y-2≤3
∴5y ≤ 5
解得：y≤1
回顾旧知
2.利用函数图象解方程：5x-1=2x+8.
解：将方程 5x-1=2x+8 变形为 3x-9=0
画出函数 y=3x-9 的图象
由图象可知：直线 y=3x-9 与 x 轴的交点为（3，0）
即 x=3 是方程的解.
y
x
O
3
-9
y=3x-9
解一元一次不等式：3x+2>0.
当自变量x的值为多少时，一次函数y=3x+2的函数值大于0？
导入新知
解一元一次不等式：3x+2<0.
当自变量x的值为多少时，一次函数y=3x+2的函数值小于0？
解一元一次不等式：kx+b>0(k≠0)， kx+b<0(k≠0).
当自变量x的值为多少时，一次函数y=kx+b的函数值大于0，小于0？
仔细观察以上三组例子，你能发现什么？
新知 一次函数与一元一次不等式的关系
从以上三组例子可以看出：每一组看似是两个问题，其实结果一样，只是表达方式不一样.我们分别比较解一元一次不等式和判断一次函数的函数值正负性，探究二者之间的关系.
合作探究
根据一次函数 y=4x+2 的函数图象可以看出，当 x>-12 时，直线上的点都在x 轴的上方，也即说明此时 y=4x+2>0.
?
所以一元一次不等式4x+2>0的解集为
x>-12.
?
y
x
O
2
-12
?
y=4x+2
根据一次函数 y=4x+2 的函数图象可以看出，当 x<-12 时，直线上的点都在x 轴的下方，也即说明此时 y=4x+2<0.
?
所以一元一次不等式 4x+2<0 的解集为
x<-12.
?
y
x
O
2
-12
?
y=4x+2
因为任何一个以 x 为未知数的一元一次不等式都可以变形为 kx+b>0（k≠0）或 kx+b<0（k≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作是求一次函数 y=kx+b 的函数值大于 0 或小于 0 时，自变量 x 的取值范围.
1.从“数”的角度来看
不等式 kx+b>0（k≠0）的解集.
在函数 y=kx+b（k≠0）中，当 y>0 时 x 的取值范围.
1.从“数”的角度来看
不等式 kx+b<0（k≠0）的解集.
在函数 y=kx+b（k≠0）中，当 y<0 时 x 的取值范围.
2.从“形”的角度来看
不等式 kx+b>0（k≠0）的解集.
直线 y=kx+b（k≠0）在 x 轴上方的部分所对应的 x 的取值范围.
2.从“形”的角度来看
不等式 kx+b<0（k≠0）的解集.
直线 y=kx+b（k≠0）在 x 轴下方的部分所对应的 x 的取值范围.
y
x
O
y1=k1x+b1
y2=k2x+b2
直线 y1=k1x+b1 与直线 y2=k2x+b2 的交点的横坐标即是方程 k1x+b1=k2x+b2的解；不等式 y1>y2（或 y1拓展
P
1.根据下列一次函数的图象，直接写出一元一次不等式的解集.
（1）一元一次不等式 12x+1>0 的解集为： .
?
（2）一元一次不等式 12x+1<0 的解集为： .
?
x>-2
x<-2
y
x
O
1
-2
y=12x+1
?
巩固新知
2.函数 y=-x+3 的图象如图所示，请正确填写以下空格.
（1）当x取 时，函数图象在
x 轴下方.
（2）当x取 时，函数图象在
x 轴上方.
x>3
x<3
y
x
O
3
3
y=-x+3
一次函数与一元一次不等式
关系
步骤
①从“数”的角度；
②从“形”的角度.
①一元一次不等式看函数图象与x轴的交点；
②一元一次不等式组看两个函数图象交点的横坐标.
归纳新知
1．如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，
则方程ax＋b＝0的解是( )
A．x＝2 B．x＝0
C．x＝－1 D．x＝－3
2．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象如图所示，
根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝3的解为______．
D
x＝2
课堂练习
3．如图是函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，利用图象直接写出：
(1)方程kx＋b＝0的解；
(2)方程kx＋b＝－2的解；
(3)方程kx＋b＝－3的解．
解：(1)x＝2　(2)x＝0　(3)x＝－1
4．用图象法解方程：3x－6＝0.
解：图象略，x＝2
A
A
7．直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，则不等式kx＋3≥1的解集是_______．
8．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴的交点为(2，0)，与y轴的交点
为(0，3)，则关于x的不等式0＜kx＋b＜3的解集是_____________．
x≤2
0＜x＜2
C
D
11．已知y＝kx＋2，当x＜－1时，其图象在x轴下方；
当x＞－1时，其图象在x轴上方，则k＝____．
12．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(a，2)，
则关于x的不等式x＋1≥mx＋n的解集为________．
2
x≥1
13．画出函数y＝－x＋3的图象，并利用图象回答：
(1)当x＝－1时，y等于多少？
(2)当y＝－1时，x等于多少？
(3)方程－x＋3＝0的解是多少？
(4)图象与两坐标轴围成的三角形的面积是多少？
14．小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，从现在起每个月存12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．
(1)试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x之间的函数关系式以及小丽的存款总数y2与月数x之间的函数关系式；
(2)从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？
15．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，
求关于x的不等式组－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解．
解：由题意可得不等式－x＋m＞nx＋4n的解集为x＜－2，
∵y＝nx＋4n＝0时，x＝－4，∴nx＋4n＞0的解集是x＞－4，
∴－x＋m＞nx＋4n＞0的解集是－4＜x＜－2，∴整数解为－3
16．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：
(1)写出甲的行驶路程s和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式；
(2)在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；
在哪一段时间内，甲的行驶速度大于乙的行驶速度；
(3)从图中你能获得什么信息？请写出其中的一条．
解：(1)s＝2t　
(2)在0＜t＜1时，甲的的行驶速度小于乙的行驶速度；
在t＞1时，甲的行驶速度大于乙的行驶速度　
(3)说法合乎情理即可，如当出发3小时时，甲乙相遇等等
再见