2020-2021学年苏科版七年级数学下册12.1定义与命题、互逆命题-专题复习提升训练（word含答案）

专题复习提升训练卷12.1定义与命题、互逆命题-20-21苏科版七年级数学下册
一、选择题
1、下列语句中，属于定义的是（ ）
A．直线和垂直吗？ B．延长到使
C．两直线平行，内错角相等 D．无限不循环小数是无理数
2、下列句子中，属于命题的是（ ）
①三角形的内角和等于180度；②对顶角相等；③过一点作已知直线的垂线；④两点确定一条直线．
A．①④ B．①②④ C．①②③ D．②③
3、下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等
C．如果那么 D．直角三角形的两锐角互余
4、在下列命题中属于真命题的有（　　）
①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④三角形的三条高都在三角形内部．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5、给出下列4个命题：
①一个多边形的内角和是900°，从这个多边形同一顶点可画的对角线有4条；
②任意一个三角形的三条高所在的直线的交点一定在这个三角形的内部；
③对于任意实数x，代数式x2﹣6x+10值总是正数；
④若三条线段a，b，c满足a+b＝c，则三条线段a，b，c一定能组成三角形．
其中是真命题的有（　　）
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
6、下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．如果a＝b，那么a2＝b2 B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等
C．两直线平行，同位角相等 D．对顶角相等
7、已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③内错角相等，两直线平行；
④等角的补角相等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8、下列命题：①如果，那么；②如果，那么；③同旁内角互补；
④若与互余，与互余，则与互余．真命题的个数为（ ）
A． B． C． D．
9、数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．
例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1
C．全等三角形的对应角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my
10、能说明命题“若x2≥4，则x≥2”为假命题的一个反例可以是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．x＝5
二、填空题
11、命题“同位角相等”的题设是：　　　　　　　　　，结论是：　　　　．
12、阅读下列语句：（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；（2）对顶角相等；（3）相等的角是对顶角；
（4）若a?b＝0，则a＝0；（5）两直线平行，同旁内角互补．
在上述语句中，属于真命题的是　　　　　　　　　　　（填序号）．
13、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．
其中正确命题的序号是　　　　．
14、把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是　
15、命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是_____．
16、命题：“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题是　　　　　　　　　，该逆命题是　　　（填“真”或“假”）命题．
17、“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”）
18、请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+6x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝　　．（写出一个值即可）
19、如图所示，直线l1、l2被l3所截：
①命题“若∠2＝∠3，则l1∥l2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l1∥l2”；
②“若l1∥l2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”；
③“若∠3≠∠2，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”；
④“若l1∥l2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”；
⑤“若∠3+∠5＝180°，则l1∥l2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”．
上面说法正确的是（填序号）　 　．
20、对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2﹣2x+2的值都不小于1； ④在同一平面内，有两两相交的3条直线，
这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°．
其中，真命题的是　　．（填所有真命题的序号）
三、解答题
21、下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果…，那么…”的形式，并判断是否正确．
（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？
（2）垂线段最短，对吗？
（3）等角的补角相等．
（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．
（5）同旁内角互补．
（6）邻补角的角平分线互相垂直．
（7）两个负数，绝对值大的反而小．
（8）绝对值大的数反而小．
（9）若a＞b，则．
（10）若两数和为正数，则这两个数中至少有一个是正数．
（11）0除以任何一个数都得0．
（12）若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a+b＝|b|﹣|a|．
22、指出下列命题中的条件和结论：
（1）如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角．
（2）等式两边都加上同一个数或同一个整式，等式仍然成立．
（3）两个钝角相等．
（4）如果a＝b，b＝c，那么a＝c
23、如图，BAE是直线，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造命题，并说明你构造的命题的真假．
24、如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
25、写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．
26、如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．
（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“????”的形式一一书写出来；
（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明．
27、如图，有如下四个论断：①，②，③平分，④平分．
（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由．
（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由．
专题复习提升训练卷12.1定义与命题、互逆命题-20-21苏科版七年级数学下册（解析）
一、选择题
1、下列语句中，属于定义的是（ ）
A．直线和垂直吗？ B．延长到使
C．两直线平行，内错角相等 D．无限不循环小数是无理数
【答案】D
【分析】根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案．
【详解】解：A不是，这是一个疑问句；B不是，这是一个作法；
C不是，这是一个定理；D是，这是无理数的定义；故选择：D.
2、下列句子中，属于命题的是（ ）
①三角形的内角和等于180度；②对顶角相等；③过一点作已知直线的垂线；④两点确定一条直线．
A．①④ B．①②④ C．①②③ D．②③
【答案】B
【分析】据命题的定义即表示对一件事情进行判断的语句叫命题，分别对每一项是否是命题进行判断即可．
【详解】解： ①三角形的内角和等于180°，是三角形内角和定理，是命题；
②对顶角相等，是对顶角的性质，是命题；③过一点作已知直线的垂线，是作图，不是命题；
④两点确定一条直线，是直线的性质，是命题，综上所述，属于命题是①②④．故选：B．
3、下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等
C．如果那么 D．直角三角形的两锐角互余
【答案】C
【分析】分析命题的真假，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】解：A、对顶角相等，正确；故A是真命题；B、全等三角形的面积相等，正确；故B是真命题；
C、如果，那么，故C错误，是假命题；D、直角三角形的两锐角互余，正确，故D是真命题；故选：C．
4、在下列命题中属于真命题的有（　　）
①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④三角形的三条高都在三角形内部．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用平行线的性质对①进行判断；根据直线公理对②进行判断；根据两直线相交的定义对③进行判断；根据三角形高的定义对④进行判断．
【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以①为假命题；
两点确定一条直线，所以②为真命题；
两条直线相交，有且只有一个交点，所以③为真命题；
锐角三角形的三条高都在三角形内部，所以④为假命题．
故选：B．
5、给出下列4个命题：
①一个多边形的内角和是900°，从这个多边形同一顶点可画的对角线有4条；
②任意一个三角形的三条高所在的直线的交点一定在这个三角形的内部；
③对于任意实数x，代数式x2﹣6x+10值总是正数；
④若三条线段a，b，c满足a+b＝c，则三条线段a，b，c一定能组成三角形．
其中是真命题的有（　　）
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用多边形内角和公式可计算出这个多边形为七边形，则而可对①进行判断；根据三角形高的定义对②进行判断；利用配方法把x2﹣6x+10变形为（x﹣3）2+1，则可对③进行判断；根据三角形三边的关系可对④进行判断．
【解答】解：一个多边形的内角和是900°，则这个多边形为七边形，从这个多边形同一顶点可画的对角线有4条；所以①为真命题；
锐角三角形的三条高所在的直线的交点在这个三角形的内部，直角三角形的三条高所在的直线的交点在这个直角三角形的直角顶点；钝角角三角形的三条高所在的直线的交点在这个三角形的外部，所以②为假命题；
因为x2﹣6x+10＝（x﹣3）2+1，而（x﹣3）2≥0，则对于任意实数x，代数式x2﹣6x+10值总是正数，所以③为真命题；
若三条线段a，b，c满足a+b＝c，则三条线段a，b，c一定不能组成三角形，所以④为假命题．
故选：B．
6、下列命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．如果a＝b，那么a2＝b2 B．若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等
C．两直线平行，同位角相等 D．对顶角相等
【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据对顶角的定义、等式的性质和平行线的判定进行判断．
【解答】解：A、如果a＝b，那么a2＝b2的逆命题是如果a2＝b2，那么a＝b，也可能是a＝﹣b，逆命题是假命题；
B、若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等的逆命题是若这两个数的绝对值相等，则两个数相等，也可能是相反，逆命题是假命题；
C、两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，逆命题是真命题；
D、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不一定是对顶角，逆命题是假命题；
故选：C．
7、已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a≠b，则a2≠b2；③内错角相等，两直线平行；
④等角的补角相等． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据真命题和假命题的定义，分析出各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0，是真命题，
逆命题是若a+b＞0，则a＞0，b＞0是假命题，
②若a≠b，则a2≠b2，是假命题，
逆命题是若a2≠b2，则a≠b，是真命题，
③内错角相等，两直线平行，是真命题，
逆命题是两直线平行，内错角相等，是真命题，
④等角的补角相等，是真命题，
逆命题是两个角补角相等，则这两个角相等，是真命题，
原命题与逆命题均为真命题的个数是2个；
故选：B．
8、下列命题：①如果，那么；②如果，那么；③同旁内角互补；
④若与互余，与互余，则与互余．真命题的个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据绝对值、不等式的性质、平行线的性质、同角的余角相等分别对各小题进行判断后即可求解．
【详解】①当a＝1，b＝?2时，|a|＝1，|b|＝2，|a|＜|b|，故此命题假命题；
②如果，那么a＞b；真命题；③同旁内角互补；假命题；④若与互余，与互余，则与相等，故此命题是假命题；真命题的个数为1个；故选：B．
9、数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．
例如：如果a＞2，那么a2＞4．下列命题中，具有以上特征的命题是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．如果|a|＝1，那么a＝1
C．全等三角形的对应角相等 D．如果x＞y，那么mx＞my
【答案】C
【分析】分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；
B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果a＝1，那么|a|＝1，正确，是真命题，不符合题意；
C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；
D、当m＝0时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．
10、能说明命题“若x2≥4，则x≥2”为假命题的一个反例可以是（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．x＝5
【答案】C
【分析】当x＝﹣3时，满足x2≥4，但不能得到x≥2，于是x＝﹣3可作为说明命题“若x2≥4，则x≥2”是假命题的一个反例．
【解答】解：说明命题“若x2≥4，则x≥2”是假命题的一个反例可以是x＝﹣3．
故选：C．
二、填空题
11、命题“同位角相等”的题设是：　　　　　　　　　，结论是：　　　　．
【答案】【第1空】两个角是同位角
【第2空】相等
【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．
【解答】解：命题中，已知的事项是“两个角是同位角”，由已知事项推出的事项是“相等”，
所以“两个角是同位角”是命题的题设部分，“相等”是命题的结论部分．
故答案为：两个角是同位角，相等．
12、阅读下列语句：（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；（2）对顶角相等；（3）相等的角是对顶角；
（4）若a?b＝0，则a＝0；（5）两直线平行，同旁内角互补．
在上述语句中，属于真命题的是　　　　　　　　　　　（填序号）．
【答案】（1），（2），（5）
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：（1）真命题，符合平行线的判定定理；
（2）真命题，是定理；
（3）假命题，相等的角是可以是对顶角，还可能是其它角；
（4）假命题，若a?b＝0，则a＝0或b＝0；
（5）真命题，符合平行线的性质．
13、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个钝角；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．
其中正确命题的序号是　　　　．
【答案】④⑤
【分析】根据所学基础知识对各小题分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还有考虑位置；
②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还有考虑位置；
③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以；
④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确；
⑤邻补角的平分线互相垂直，正确．
所以只有④⑤命题正确，
故答案为：④⑤．
14、把“不相等的角不是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是　
【分析】分析命题的题设和结论，写成“如果…那…”的形式即可．
【解答】解：命题“不相等的角不是对顶角”的题设是两个角不相等，结论为这两个角不是对顶角．
改写成“如果…那…”的形式为：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．
故答案为：如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角．
15、命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是_____．
【答案】如果a＝0，则ab＝0
【分析】根据逆命题的方法改写即可；
【详解】解：命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是“如果a＝0，则ab＝0”，
故答案：如果a＝0，则ab＝0．
16、命题：“如果a＝b，那么3a＝3b”的逆命题是　　　　　　　　　，该逆命题是　　　（填“真”或“假”）命题．
【答案】【第1空】如果3a=3b，那么a=b
【第2空】真
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再判断命题的真假即可．
【解答】解：根据题意得：命题“如果a＝b，那么3a＝3b”的条件是如果a＝b，结论是3a＝3b，故逆命题是如果3a＝3b，那么a＝b，该命题是真命题．
故答案为：如果3a＝3b，那么a＝b，真．
17、“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是　 　命题．（填“真”或“假”）
【分析】先交换原命题的题设与结论得到逆命题，然后根据平方根的定义判断逆命题的真假．
【解析】若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．此逆命题为假命题．
故答案为假．
18、请举反例说明命题“对于任意实数x，x2+6x+5的值总是正数”是假命题，你举的反例是x＝　　．（写出一个值即可）
【答案】-4（答案不唯一）
【分析】把x＝﹣4代入代数式，根据计算结果解答．
【解答】解：当x＝﹣4时，x2+6x+5＝（﹣4）2+6×（﹣4）+5＝﹣3，
∴x2+6x+5的值总是正数，是假命题，
故答案为：﹣4（答案不唯一）．
19、如图所示，直线l1、l2被l3所截：
①命题“若∠2＝∠3，则l1∥l2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l1∥l2”；
②“若l1∥l2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”；
③“若∠3≠∠2，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”；
④“若l1∥l2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”；
⑤“若∠3+∠5＝180°，则l1∥l2”的依据是“两直线平行，同旁内角互补”．
上面说法正确的是（填序号）　 　．
【分析】直接利用平行线的判定与性质分别判断得出答案．
【解析】①命题“若∠2＝∠3，则l1∥l2”的题设是“∠2＝∠3”，结论是“l1∥l2”，正确；
②“若l1∥l2，则∠1＝∠4”的依据是“两直线平行，同位角相等”，错误，∠1，∠4不是同位角；
③“若∠3≠∠2，则l1不平行l2”的依据是“两直线平行，内错角相等”，正确；
④“若l1∥l2，则∠4＝∠3”依据是“两直线平行，同位角相等”，正确；
⑤“若∠3+∠5＝180°，则l1∥l2”的依据是“同旁内角互补，两直线平行”，故原依据错误．
故答案为：①，③，④．
20、对于下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角；③无论x取什么值，代数式x2﹣2x+2的值都不小于1； ④在同一平面内，有两两相交的3条直线，
这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°．
其中，真命题的是　　．（填所有真命题的序号）
【分析】根据不等式的性质、三角形的性质以及代数式的最值解答即可．
【解析】①若a＞b，当a＝﹣1，b＝﹣2时，则a2＜b2；原命题是假命题；
②在锐角三角形中，任意两个内角和一定大于第三个内角，是真命题；
③无论x取什么值，代数式x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1≥1，所以其值都不小于1，是真命题；
④在同一平面内，有两两相交的3条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于61°，是真命题．
故答案为：②③④．
三、解答题
21、下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果…，那么…”的形式，并判断是否正确．
（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？
（2）垂线段最短，对吗？
（3）等角的补角相等．
（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点．
（5）同旁内角互补．
（6）邻补角的角平分线互相垂直．
（7）两个负数，绝对值大的反而小．
（8）绝对值大的数反而小．
（9）若a＞b，则．
（10）若两数和为正数，则这两个数中至少有一个是正数．
（11）0除以任何一个数都得0．
（12）若a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，则a+b＝|b|﹣|a|．
【分析】根据命题的定义先判判出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论放在“那么”后面．
【解答】解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余10个都是命题．
（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，正确；
（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，正确；
（5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，错误；
（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，正确；
（7）如果比较两个负数的大小，那么绝对值大的那个数反而小，正确；
（8）如果比较两个数的大小，那么绝对值大的数反而小，错误；
（9）如果a＞b，那么，错误；
（10）如果两数和为正数，那么这两个数中至少有一个是正数，正确；
（11）如果用0除以任何一个数，那么结果都得0，错误；
（12）如果a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a+b＝|b|﹣|a|，错误．
22、指出下列命题中的条件和结论：
（1）如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角．
（2）等式两边都加上同一个数或同一个整式，等式仍然成立．
（3）两个钝角相等．
（4）如果a＝b，b＝c，那么a＝c
【分析】根据题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项解答．
【解析】（1）如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角中，条件是两个角的和等于180°，结论是这两个角互为补角；
（2）等式两边都加上同一个数或同一个整式，等式仍然成立中，条件是等式两边都加上同一个数或同一个整式，结论是等式仍然成立；
（3）两个钝角相等中，条件是两个角是钝角，结论是这两个角相等；
（4）如果a＝b，b＝c，那么a＝c中，条件是a＝b，b＝c，结论是a＝c．
23、如图，BAE是直线，（1）AD∥BC，（2）∠B＝∠C，（3）AD平分∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造命题，并说明你构造的命题的真假．
【分析】本题答案不唯一，可以用（1）和（2）作为已知条件，（3）作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．
【解答】解：命题：如果AD∥BC，∠B＝∠C，那么AD平分∠EAC．
∵AD∥BC，
∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠DAC．
又∵∠B＝∠C，
∴∠EAD＝∠DAC．
即AD平分∠EAC．
故是真命题．
24、如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
【分析】（1）根据命题的概念写出一个命题；
（2）根据角平分线的定义、平行线的判定定理证明结论．
【解析】（1）如果BE平分∠ABD，∠1+∠2＝90°，DE平分∠BDC，那么AB∥CD；
（2）这个命题是真命题，
理由如下：∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD，
∵DE平分∠BDC，∴∠2=∠BDC，
∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴AB∥CD．
25、写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．
【分析】根据逆命题的概念分别写出各个命题的逆命题，根据四边形内角和是360°、对顶角相等证明即可．
【解答】解：命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直．
原命题是假命题．反例：如图1，∠CAB 的两边与∠CDB的两边分别垂直，但∠CAB+∠CDB＝180°，∠CAB与∠CDB不一定相等；
逆命题是假命题．反例：如解图2，∠AOC＝∠BOD，但AB与CD不一定垂直．
26、如图，∠ACD是∠ACB的邻补角，请你从下面的三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题．①CE∥AB；②∠A＝∠B；③CE平分∠ACD．
（1）由上述条件可得哪几个真命题？请按“????”的形式一一书写出来；
（2）请根据（1）中的真命题，选择一个进行证明．
【分析】（1）根据题意，结合平行线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到正确的命题．
（2）任选一个命题，根据平行线的性质或角平分线的定义进行证明．
【解答】解：（1）上述问题有三种正确命题，分别是：
命题1：①②?③；命题2：①③?②；命题3：②③?①．
（2）解：选择命题2：①③?②．
证明：∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A，∠DCE＝∠B．
∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE．
∴∠A＝∠B．
27、如图，有如下四个论断：①，②，③平分，④平分．
（1）若选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，构成一个数学命题，其中正确的有哪些？不需说明理由．
（2）请你在上述正确的数学命题中选择一个进行说明理由．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）选择四个论断中的三个作为条件，余下的一个论断作为结论，即可得到结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】解：（1）如果①②③，那么④，正确；
如果①②④，那么③，正确；如果①③④，那么②，正确；
如果②③④，那么①，正确；
（2）已知：AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，
求证：EF平分∠BED．
证明：∵AC∥DE，∴∠BCA=∠BED，即∠1+∠2=∠4+∠5，
∵DC∥EF，∴∠2=∠5，
∵CD平分∠BCA，∴∠1=∠2，
∴∠4=∠5，∴EF平分∠BED．