2020-2021学年北师大版八年级数学下册6.2.1利用四边形边的关系判定平行四边形课件（共22张PPT）

6.2 平行四边形的判定
第六章 平行四边形
第1课时 利用四边形边的关系判定平行四边形
重点难点
1.利用平行四边形边的性质判定平行四边形.（重点）
2.利用平行四边形的判定定理解决问题.（难点）
1.平行四边形的定义是什么？
2.平行四边形有哪些性质？
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
边的性质：平行四边形的对边平行且相等.
角的性质：平行四边形对角相等，邻角互补.
对角线性质：平行四边形对角线互相平分.
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
复习回顾
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD AD∥BC
∴AB=CD AD=BC
平行四边形的性质：
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
预习检测
我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？
（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
新课导入
生活中常常会遇到对一个图形进行判定的问题. 比如木工师傅锯了一个平行四边形的木板，有人怀疑木工师傅的木板不是平行四边形的，木工师傅会做，但却无法证明自己锯的木板是平行四边形的. 你能帮木工师傅解决这个问题吗？
它是平行四边形吗？
新知新授
上面的问题实际就是一个平行四边形的判定问题.你首先想到的是用什么来判定？
用平行四边形的定义来判定，只要能说明四边形的两组对边是平行的，就可以证明木工师傅锯的木板是平行四边形.
定义判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
定义判定是一切判定的基础.
对平行四边形的判定，除了用定义判定，我们常常用平行四边形的性质来判定.
我们知道：平行四边形的两组对边相等.
反过来：两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？
新知新授
凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功
A
B
C
D
已知：在四边形ABCD中， AB=CD , AD=BC
求证：四边形ABCD 是平行四边形
证明思路
1
2
3
4
AB∥CD, AD ∥BC
∠1=∠2，∠3=∠4
⊿ABC≌⊿CDA
行家伸伸手
A
B
C
D
证明：连结AC
∴AB∥DC，AD∥BC
4
1
2
3
∴∠1=∠2， ∠3=∠4
AC=CA(公共边)
∴△ABC ≌ △CDA (SSS)
AD=BC(已知)
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .
AB=CD(已知)
在△ABC 和△CDA中
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
由上面的证明你得到了什么结论？
思考：
如果只有两根相同长度的细木棒，你能不能确定出一个平行四边形？
A
B
C
D
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
∵ AB CD， ∴四边形ABCD是平行四边形
∥
﹦
定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AB=CD.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
分析:要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两级对边分别相等,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的边相等.
B
D
C
A
1
2
证明:连接AC.
∵ AB∥CD,
∴ ∠1=∠2.
∵AB=CD,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(SAS)..
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴BC=DA.
你还有几种不同的证法
例1已知:如图6-10,在?ABCD中,E,F分别为AD和CB的中点
求证:四边形BFDE是平行四边形
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=CB(平行四边形的对边相等)
AD∥CB(平行四边形的定义)
∵E,F分别是AD和CB的中点,
ED= AD. FB= CB
∴ED=FB,ED∥FB
∴四边形BFDE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行
从边来判定
1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定方法
课堂小结
1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
A
D
C
B
110°
70°
110°
3
2
A
B
C
D
120°
60°
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
1
7.6㎝
7.6㎝
随堂训练
2、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
AB∥CD,AD∥BC
AB=CD,AD=BC
(C)AB∥CD,AB=CD
(D) AB∥CD,AD=BC
D
B
D
A
C
（两组对边分别平行）
（两组对边分别相等）
（一组对边平行且相等）
A
B
D
C
3.已知：在四边形ABCD中,AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？
A
B
C
D
解：AD∥BC或
AB=CD