2020-2021学年北师大版八年级数学下册6.1第2课时平行四边形对角线的性质课件（共16张PPT）

6.1 平行四边形的性质
第六章 平行四边形
第2课时 平行四边形对角线的性质
重点难点
1.经历平行四边形对角线性质的推导过程，进一步提高逻辑推理能力.（重点）
2.利用平行四边形对角线性质解决问题，提高学生解决问题的能力.（难点）
复习回顾
1、平行四边形的定义？
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、平行四边形的对边、对角的性质？
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
3、平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是？
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心。
预习检测
1、定理：平行四边形的对角线_____________.
互相平分
如图: ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.
(1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的?
(2)能设法验证你的猜想吗?
A
B
C
D
O
情景引入
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分
新课讲授
已知：如图，?ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD（平行四边形的对边相等）
AB//CD.（平行四边形的定义）
∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO
∴△ABO≌△CDO
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分
通过证明，平行四边形的对角线互相平分.
定理 平行四边形的对角线互相平分.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
符号语言：
平行四边形的性质归纳：
平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心.
边的性质：平行四边形的对边平行且相等.
角的性质：平行四边形对角相等，邻角互补.
对角线性质：平行四边形对角线互相平分.
性质的应用:
例1 如图,四边形ABCD是平行四边形,DB ? AD,求BC,CD及OB 的长.
A
B
C
D
O
8
10
性质的应用:
例2.如图,四边形ABCD是平行四边形,E是AB边上一点,用无刻度直尺在CD边上作点F,使得CF=AE
（1）作出满足题意的点F,简要说明你的作图过程;
（2）依据你的作图,证明:CF=AE
解:(1)连接AC,BD,设AC与BD交于点O,连接
EO并延长交CD于F,则F点为所求.
(2)证明:∵ABCD为平行四边形
∴AO=CO,AB∥CD,
∴∠EAO=∠FCO,
∴△AOE≌△COF,
∴AE=CF
∵∠AOE=∠COF
随堂训练
1、在 ABCD中， ∠B的平分线BE交AD于E，BC=5，AB=3，则ED的长为 。
2
3、如果平行四边行中有两个内角的度数 比为1：2，你能求出这个平行四边形的每个内角的度数吗？
2、在 ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是(　）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1
C．1：1：2：2 D．2：1：2：1
D
60、 120、60、 120
°
°
°
°
学习了本节课，你有哪些收获？
1.平行四边形的性质.
2.平行四边形的性质的应用.
课堂小结
中考链接
已知，如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，经过点O的直线分别交BA的延长线、DC的延长线于点E，F。求证：AE=CF