2020-2021学年北师大版八年级数学下册6.1第1课时平行四边形边和角的性质课件（共20张PPT）

6.1 平行四边形的性质
第六章 平行四边形
第1课时 平行四边形边和角的性质
复习回顾
这里面包含了我们小学时所学过的什么图形？
平行四边形的定义: _______________ 的四边形叫做平行四边形.
平行四边形_____________连成的线段叫做对角线
预习检测
平行四边形的性质：平行四边形的对边_________
平行四边形的对角_________
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片.
（1）你剪出的这两个三角形有什么样的关系？
把四边形中不相邻即相对的边叫对边，相对的角叫对角.
（2）将重叠的两个三角形绕相等边中点旋转180°,你拼得一个怎样的图形？共有几种？与同伴交流.
新课引入
（3）如图1，这个四边形的两组对边有怎样的位置 关系？说说你的理由.
∵△ABD≌△CDB
∴∠1=∠2， ∠3=∠4
（全等三角形对应角相等）
∴ AD∥BC , AB∥CD
（内错角相等，两直线平行）
图1
∴这个四边形的两组对边分别平行.
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
平行四边形不相邻的两个顶
点连成的线段叫它的对角线.
如图2所示的四边形ABCD是平行四边形.
线段AC、BD 就是 ABCD的对角线.
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
图2
A
D
B
C
新课讲授
平行四边形
对边分别平行的四边形
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC
AB∥CD
∴　
AD∥BC
AB∥CD
∵
A
D
B
C
　　操作活动：用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180度，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形ABCD重合吗？
结论2：平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
讨论：
（1）通过以上活动，你能得到哪些结论？
（2）四边形ABCD对边、对角分别有什么关系？能用别的方法验证你的结论吗？
结论1：平行四边形是中心对称图形，
两条对角线的交点是他的对称中心
例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.
求证:AB=CD,BC=DA.
1
2
3
4
证明:如图6-2(2),连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD // BC，AB // CD
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4
∴ △ABC和△CDA中
∠2=∠1
AC=CA
∠3=∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴ AB=DC， AD=CB
1
2
3
4
例：如图6-2（1），四边形ABCD是平行四边形.
求证: ∠A=∠C,∠B=∠D.
1
2
3
4
证明:如图,连接AC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ AD // BC， AB // CD
∴ ∠A+∠B=180 °
∠A+∠D=180 °
∴ ∠B=∠D
同理可得：∠A=∠C
1.填空：
（1）平行四边形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿相等；
（2）如下图 中，EF∥BC, GH∥AB, EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形.
ABCD
对边
对边
对角
9
A
O
H
F
E
D
C
B
G
随堂训练
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，求：
（1）∠ADC，∠BCD的度数；
（2）边AB，BC的长度.
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
30
25
56°
∴∠B=∠ADC(平行四边形对角相等)
AB∥CD(平行四边形对边平行)
∴∠B+∠BCD=180°
(两直线平行，同旁内角互补)
∵∠B=56°
∴∠ADC=∠B=56°
∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124°
3.四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪些线段可以通过平移而相互得到？
4. 中，E、F过AC中点O，交AD、BC于E、F，请说明：OE=OF.
ABCD
A
B
C
D
E
F
O
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AB=CD(平行四边形对边相等)
∵AD=30,CD=25 ∴BC=30,AB=25.
1、本节课研究了什么图形的性质？
2、什么是平行四边形？
3、从本节课的探讨中，平行四边形有哪些性质？
4、平行四边形还有哪些性质？
课堂小结