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19、1平行四边形的性质
大明中学 李海龙
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A
B
C
问题1：请同学们把准备好的几组全等三角形拿出来，你能拼出几种不同的四边形？
问题2：观察拼出的四边形的对边有怎样的位置关系？说明你的理由。
拼一拼
1、定义:
２、记作:
6、几何语言:
4、基本元素：
∴四边形ABCD是平行四边形
ABCD
在四边形ABCD中
∵ AB∥CD AD∥BC
3、读作：
5.平行四边形中相对的边称为对边，相对的角称为对角。
相邻的边称为邻边，相邻的角称为邻角。
小 结
有两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形。
平行四边形ABCD
边 、角、对角线
A
D
B
Ｃ
如图，EF∥ AD ，GH∥ CD，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿。
9
AHOG
ABCD
GHCD
ABHG
BEFC
AEFD
CFOH
DFOG
BHOE
小牛试刀：
猜一猜:(1)平行四边形边与边之间的关 系？(2)平行四边形角与角之间的关系
裁一裁
量一量：度量一下，与你猜想的一致吗？其边、角各有什么特点？
元素 性质 符号语言
边
角
对边平行
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD AD∥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ AB=CD AD=BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A＝∠C ∠B＝∠D
∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ∠A+∠ B =∠C+∠D= ∠A+∠ D= ∠C+∠B=180.
对边相等
对角相等
邻角互补
演 示
第十九章 四边形
移一移、转一转
A
B
D
C
已知：
求证：
即∠BAD＝∠DCB
证明：连结AC
∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4
∴ ABC≌ CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在 ABC和 CDA中
A
B
C
D
1
2
3
4
ABCD（如图）
AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A1
A3
A2
A
B
C
本节课我们对平行四边形的性质进行讨论与学习，你有何新的收获？
七嘴八舌说一说
小结：
一、知识点：
１.平行四边形的定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
２.平行四边形的性质：
对边平行且相等,对角相等，邻角互补.
二、学习方法：
转化思想：解决平行四边形的有关问题经常连结 对角线转化为三角形。
祝：
各位领导 、老师身体健康、工作顺利
各位同学学习进步、金榜题名大明中学2011-2012学年度下学期八年级数学导学案
课 题 19.1.1平行四边形的性质 班 级 授课教师 初二数学组 学 生 备 李海龙 审
学习目标 （1）掌握平行四边形的概念和性质。（2）经历平行四边形性质的探究、归纳过程，体会通过操作、观察、猜想、论证获得数学知识的方法。（3）能运用平行四边形性质解决简单实际问题. 重难点分析 （1）平行四边形性质的认识和掌握。 （2）多种方式验证和探究平行四边形的性质
检测导学 1、三角形全等的方法： 、 、 、 2、勾股定理： 3、平行四边形定义： 。如右图平行四边形ABCD记作： ，读作： 。4、平行四边形的性质：角（1、 。2、 。） 边（1、 。2、 。） 对角线（ 。）
问题探究 【知识点一】平行四边形的概念一、拼图游戏问题1：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？ 问题2：观察拼出的这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由。【小结】1、平行四边形定义： 。在生活中常见的平行四边形 2、如右图平行四边形ABCD记作： ，读作： 。3、平行四边形基本元素： 、 、 ①邻角： ②对角： ③邻边： ④对边： ⑤对角线: .二、小试牛刀1、根据平行四边形的定义在表格中画一个平行四边形。 学习札记 2、如图，在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．（A）4个（B）5个（C）8个 （D）9个【知识点二】平行四边形的性质三、裁图游戏问题1：猜一猜：平行四边形边与边之间……？角与角之间……？量一量：度量一下，与你的猜想一致吗？元素性质符号语言边角
问题探究 问题2：将小牛试刀中所画的平行四边形剪下来,并沿对角线剪成两个三角形, 你有新的办法进一步验证猜想吗？ 学习札记 例1：如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的长各是多少？
反馈练习 一、填空1.（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240度，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图 ABCD的周长为36 cm，AB=8 cm，BC= ；当∠B=60°时，AD,BC的距离AE= 3．在ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．二、 解答题。1．在平行四边形中，周长等于48 2、如图，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，，（1）已知一边长12，求各边的长。 DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．（2）已知AB=2BC，求各边的长。 我收获了…
