四边形学案12-正方形的判定学案04
学习目标：1. 了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法．并会用它们进行有关的证明和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。
学习过程：
一、回顾旧知
什么叫平行四边形？它有哪些性质？如何判定一个图形是平行四边形？
什么叫矩形？它有哪些性质？如何判定一个图形是矩形？
什么叫菱形？它有哪些性质？如何判定一个图形是菱形？
平行四边形、矩形、菱形之间有什么关系？
二、探究新知
1、 叫做正方形。在矩形ABCD中， ，四边形ABCD是正方形。
2、正方形有什么性质？ 边 ，角 ，
对角线
用几何语言叙述：
3、正方形具有而矩形没有的性质是 、 、 。正方形具有而菱形没有的性质是 、 ，正方形具有而平行四边形形没有的性质是 、 、 、 。
4、如何判定一个图形是正方形？
的菱形是正方形，
的矩形是正方形。
5正方形是轴对称图形吗？
它有几条对称轴，把它画出来。
三、应用新知
1、试说明：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，
试说明： ≌ ≌ ≌ ，
2、解决课本115页，做一做。 议一议。
四、小结：1、正方形的定义、性质分别是
2、
五、巩固新知
1、课本P115 1、 课本P117 1 、2
2、选择：
（1）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等.
（2）正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四条边相等. B、对角线互相垂直. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
3、下列各图都是由小正方形组成的图形，则第n个图形中共有 个正方形。
4、下列说法是否正确，并说明理由．
①对角线相等的菱形是正方形； （ ） ②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ）
③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ） ④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）
⑤四个角相等的四边形是正方形． （ ）
5、已知如右图所示，点E 是正方形内一点，且头 AE = EB, ∠ABE=60, 求 ①∠AEC 的度数。②判断 DEC的形状。③ AED与 BEC能够通过图形变换得来吗？若能，怎样变化？若不能，说明理由。
6、四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,
(1)若AC=4，求正方形的周长和面积。
(2)若正方形的面积64cm2，求对角线交点到正方形一边的距离。
7、如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD四边的中点，试判断四边形EFGH的形状，并给出证明。如果改变E、F、G、H的位置，但仍满足AE=BF=CG=DH，结果如何呢？
（1） （2） （3） （4）
AAA
B
CAA
DAA
OAA
A
B
E
H
D
G
C
F
A
E
B
F
C
G
D
H
PAGE
2四边形学案12-正方形的判定学案02
学习目标：
1、能证明正方形的判定定理；
2、进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力，发展学生演绎推理能力．
学习重点：正方形的判定定理的证明
学习难点：分析、综合思考的方法
学习过程：
一、知识回顾
1.正方形的定义:
2.正方形的性质:
3.动手操作：(1)用直尺和圆规作正方形；
(2)把长方形的纸片通过折纸，剪出一个正方形纸片.
说说你作图和剪纸的理由.
二、探索活动:
1. 证明：有一组邻边相等的矩形是正方形.
2. 证明:对角线互相垂直的矩形是正方形.
3.证明：有一个角是直角的菱形是正方形.
三、典型例题:
例：已知：如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别相交于点、、、，求证：四边形是正方形.
拓展延伸
若点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上，且AE=BF=CG=DH，则四边形是正方形吗 证明你的结论.
四、合作交流
已知:正方形ABCD中，点E、F 、 G 、 H分别在AB、BC、CD、DA上，且AE=BF=CG=DH，试判断四边形EFGH是正方形吗 为什么 四边形学案12-正方形的判定学案01
学习目标1．掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
学习过程
一、温故知新
1.有一组邻边____ __，且有一个角____ __的平行四边形是正方形。
2.正方形的四边____ __，四角____ __，对角线____ __且____ __；正方形既是矩形，又是____ _；既是轴对称图形，又是____ ______ __。
3.如图正方形ABCD的边长为8，DM=2，N为AC上一点，则DN+MN的最小值为 .
4.如图，正方形ABCD边长为2，两对角线交点为O，OEFG也为正方形，则图中阴影部分面积为 .
5.如图，若四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，则∠EAB的度数为 ．
6. 如图，已知正方形ABCD的面积为256，点F在AD上，点E在AB的延长线上，Rt△CEF的面积为200，则BE的值是 .
二、释疑提高
1.如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE，求证：BE+DF=AE.
2. 如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，DF=CF，DC+CE =AE，求证：AF平分∠DAE.
五、巩固检测： 课本P119 习题 15；四边形学案12-正方形的判定学案03
【使用说明】用10分钟的时间自学课本P19—20，然后独立完成学案。
【学习目标】
1.扎实掌握正方形的判定定理，并会运用判定定理解决简单问题．
2.通过探究正方形判定定理的过程，理清平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的区别和联系。
3.通过本节课的学习，进一步提高观察、分析、解决问题的能力，享受合作学习的快乐。
【自主探究】
探究一：观察上图，比较四者之间的区别，尝试在箭头上写出。
探究二：你能归纳出多少种判定正方形的方法？试一试？
【尝试运用】
1. 下列说法错误的是（ ）
Ａ．两条对角线相等的菱形是正方形 Ｂ．两条对角线相等且垂直平分的四边形是正方形
Ｃ．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ． 两条对角线垂直的矩形是正方形
2．四个内角都相等的四边形一定是（ ）
A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形
3.已知在□ABCD中，∠A=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（ ）
A．∠D=90° B.AB=CD C. AD=BC D. BC=CD
4.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（ ）
A. OA=OB=OC=OD，AC⊥BD B. AB∥CD，AC=BD
C. AD∥BC，∠A=∠C D. OA=OC，OB=OD，AB=BC
5. 顺次连结矩形的各边中点，所得的四边形一定是（ ）
Ａ．正方形 Ｂ．菱形 Ｃ．矩形 Ｄ．梯形
6.如图，过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别相交
于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（ ）
A.平行四边形 B、矩形 C、菱形 D. 正方形
7. 用两个全等的直角三角形拼成下列图形：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰三角形；⑥等边三角形．其中一定能拼成的图形是（ ）．
A．①④⑤ B．②⑤⑥ C．①②③ D．①②⑤
8.能使平行四边形为正方形的两个条件是 ________ _________
___________________________________________________________ ．（最少填三组）
9.如图，在ABC中∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC,垂足分别为E、F，
求证：四边形CFDE为正方形
10. 如图所示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。
11.如图，已知在中，，为边的中点，过点作，垂足分别为.
求证：；
（2）若，求证：四边形是正方形.
A
C
D
B
F
E
