勾股定理
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(共41张PPT)
米
9米
12米
一天,家在三楼的杨奶奶把钥匙忘在家里进不了门，只好请李叔叔帮忙，了解到每层楼高3米，李叔叔取来12米长的云梯，请问梯子的底部离墙基的距离保持多少米, 李叔叔才能帮杨奶奶取到钥匙
活动1
活动2
图1-1
A
B
C
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流．
1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
个单位面积．
9
9
正方形B的面积是
个单位面积．
9
正方形C的面积是
个单位面积．
18
把C看成边长为6的正方形面积的一半
C
A
B
图1-1
sA+sB=sC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．
a2＋b2＝c2
B
A
C
直角三角形三边关系
A、B、C面积关系
C的面积(单位长度)
B的面积(单位长度)
A的面积(单位长度)
9
32
16
42
25
52
2、计算图中正方形B、C的面积，看看能得出什么结论？
a
c
b
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行推理．
ｂ
ａ
ｃ
ｂ
ｃ
ａ
ｂ
ｃ
ａ
ｂ
ｃ
ａ
我的发现
★ 大正方形的面积=
★ 小正方形的面积=
★ 四个直角三角形的面积=
（a＋b）2
c2
4× ab
活动３
a2＋b2＝c2
（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）
c
c
c
c
你能发现它们之间的关系吗？
古人的发现
下面我们就来看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2
a
b
c
B
C
A
欣赏体会，丰富自我
向学生展示勾股定理的有关史料．
让学生更好地体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，陶冶情操，丰富自我，从中得到深层次的发展．
活动4
中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比 毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一
条原理：当直角三角形‘矩‘得到的
一条直角边‘勾’等于3，另一条直角
边’股‘等于4的时候，那么它的斜边
‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在
治水的时候就总结出来的呵。"
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
人类最伟大的十个科学发现之一： 勾股定理
勾股定理是初等几何中的一个基本定理。所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊 、 中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。
勾股定理在西方被称为毕
达哥拉斯定理，相传是古
希腊数学家兼哲学家毕达
哥拉斯（右图）于公元
前550年首先发现的。但
毕达哥拉斯对勾股定理的
证明方法已经失传。著名的希腊数学家欧几里得在巨著《几何原本》中给出一个很好的证明。（左图为欧几里得和他的证明图）
1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。
邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
勾股定理的各种表达式：
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A ∠B ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则
c2=a2+b2
a2=c2-b2
b2=c2-a2
c=
a=
b=
1、已知a＝6，b＝8，则c＝ 。
2、已知c＝13， b＝12则a＝ 。
3、已知c＝３， a＝２,则b＝ 。
a
b
c
B
C
A
10
5
一天,家在三楼的杨奶奶把钥匙忘在家里进不了门，只好请李叔叔帮忙，了解到每层楼高3米，李叔叔取来12米长的云梯，请问梯子的底部离墙基的距离保持多少米, 李叔叔才能帮杨奶奶取到钥匙
试一试
9米
12米
B
C
A
你能用今天所学的知识解决这个问题吗？
解：在Rt△ABC中，∠C＝90o
AB＝12 AC＝9
∴BC＝
＝
＝3
≈7.9(米)
因此，梯子的底部离墙基的距离约为7.9米, 李叔叔才能帮杨奶奶取到钥匙。
9米
12米
B
C
A
活动5
作业：课本P77的习题1、2
课外活动：收集勾股定理的其它证明方法．
米
9米
12米
一天,家在三楼的杨奶奶把钥匙忘在家里进不了门，只好请李叔叔帮忙，了解到每层楼高3米，李叔叔取来12米长的云梯，请问梯子的底部离墙基的距离保持多少米, 李叔叔才能帮杨奶奶取到钥匙
活动1
你能用今天所学的知识解决这个问题吗？
米
9米
12米
一天,家在三楼的杨奶奶把钥匙忘在家里进不了门，只好请李叔叔帮忙，了解到每层楼高3米，李叔叔取来12米长的云梯，请问梯子的底部离墙基的距离保持多少米, 李叔叔才能帮杨奶奶取到钥匙
活动1
活动2
图1-1
A
B
C
你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流．
1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）
正方形A中含有 个小方格，即A的面积是
个单位面积．
9
9
正方形B的面积是
个单位面积．
9
正方形C的面积是
个单位面积．
18
把C看成边长为6的正方形面积的一半
C
A
B
图1-1
sA+sB=sC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．
a2＋b2＝c2
B
A
C
直角三角形三边关系
A、B、C面积关系
C的面积(单位长度)
B的面积(单位长度)
A的面积(单位长度)
9
32
16
42
25
52
2、计算图中正方形B、C的面积，看看能得出什么结论？
a
c
b
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行推理．
ｂ
ａ
ｃ
ｂ
ｃ
ａ
ｂ
ｃ
ａ
ｂ
ｃ
ａ
我的发现
★ 大正方形的面积=
★ 小正方形的面积=
★ 四个直角三角形的面积=
（a＋b）2
c2
4× ab
活动３
a2＋b2＝c2
（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）
c
c
c
c
你能发现它们之间的关系吗？
古人的发现
下面我们就来看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2
a
b
c
B
C
A
欣赏体会，丰富自我
向学生展示勾股定理的有关史料．
让学生更好地体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，陶冶情操，丰富自我，从中得到深层次的发展．
活动4
中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比 毕达哥拉斯早得多。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一
条原理：当直角三角形‘矩‘得到的
一条直角边‘勾’等于3，另一条直角
边’股‘等于4的时候，那么它的斜边
‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在
治水的时候就总结出来的呵。"
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
勾
股
人类最伟大的十个科学发现之一： 勾股定理
勾股定理是初等几何中的一个基本定理。所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这个定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊 、 中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所研究。
勾股定理在西方被称为毕
达哥拉斯定理，相传是古
希腊数学家兼哲学家毕达
哥拉斯（右图）于公元
前550年首先发现的。但
毕达哥拉斯对勾股定理的
证明方法已经失传。著名的希腊数学家欧几里得在巨著《几何原本》中给出一个很好的证明。（左图为欧几里得和他的证明图）
1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。
邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
勾股定理的各种表达式：
在RT△ABC中，∠C=90°, ∠A ∠B ∠C的对边分别为a 、b 、c ,则
c2=a2+b2
a2=c2-b2
b2=c2-a2
c=
a=
b=
1、已知a＝6，b＝8，则c＝ 。
2、已知c＝13， b＝12则a＝ 。
3、已知c＝３， a＝２,则b＝ 。
a
b
c
B
C
A
10
5
一天,家在三楼的杨奶奶把钥匙忘在家里进不了门，只好请李叔叔帮忙，了解到每层楼高3米，李叔叔取来12米长的云梯，请问梯子的底部离墙基的距离保持多少米, 李叔叔才能帮杨奶奶取到钥匙
试一试
9米
12米
B
C
A
你能用今天所学的知识解决这个问题吗？
解：在Rt△ABC中，∠C＝90o
AB＝12 AC＝9
∴BC＝
＝
＝3
≈7.9(米)
因此，梯子的底部离墙基的距离约为7.9米, 李叔叔才能帮杨奶奶取到钥匙。
9米
12米
B
C
A
活动5
作业：课本P77的习题1、2
课外活动：收集勾股定理的其它证明方法．
米
9米
12米
一天,家在三楼的杨奶奶把钥匙忘在家里进不了门，只好请李叔叔帮忙，了解到每层楼高3米，李叔叔取来12米长的云梯，请问梯子的底部离墙基的距离保持多少米, 李叔叔才能帮杨奶奶取到钥匙
活动1
你能用今天所学的知识解决这个问题吗？