人教版19.1.1平行四边形的性质

(共23张PPT)
19.1 平行四边形的性质
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
记作： ABCD
AB∥CD
AD∥BC
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
AB∥CD
AD∥BC
∴　
平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.
学习平行四边形的定义
1.
2.探讨平行四边形的性质
1) 如图，在方格纸上有A、B、C三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形。
通过画图，试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论。
D
O
2）如图，在方格纸上有A、B、C三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形。
通过画图，试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论。
O
D
3）如图，在方格纸上有A、B、C三点，请画出以这三点为顶点的平行四边形。
通过画图，试写出平行四边形的关于边、角、对角线的结论。
O
D
1）已知： ABCD
求证：AB=CD，BC=DA；
∠B=∠D，∠A=∠C.
1
2
3
4
即∠BAD＝∠DCB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4
∠1＝∠2
AC＝CA
∠3＝∠4
∴ △ABC≌△CDA（ASA）
∴AB＝CD，BC＝DA，
∠B＝∠D
又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4
∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3
在△ABC和△CDA中
证明：连接AC
2）已知：如图，在平行四边形 ABCD中，
求证:AB=CD,AD=BC,
证明：连接AC，　　ABCD中
∵　 AB∥CD，AD∥BC，
∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又　 AC＝CA，
∴　 △ABC≌△CDA （ASA）
∴　 AB＝CD，CB＝AD，
A
D
C
B
1
4
2
3
3）已知：如图，在平行四边形 ABCD中，
求证:∠A=∠C, ∠B=∠D
证明：连接AC，　　ABCD中
∵　 AB∥CD，AD∥BC，
∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又　 AC＝CA，
∴　 △ABC≌△CDA （ASA）
∴　 ∠B＝∠D．
又∵ ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴　 ∠BAD＝∠BCD．
A
D
C
B
1
4
2
3
4）已知：如图，在平行四边形 ABCD中，
求证:∠A=∠C, ∠B=∠D
证明：　　ABCD中
∵　 AB∥CD，AD∥BC，
∴　 ∠A+ ∠D ＝180°,
∠A+∠B＝180°
∴∠ D=∠ B,
同理：
∠A+ ∠D ＝180°,
∠C+∠D＝180°,
∴∠A= ∠C
A
D
C
B
5）如图：在 ABCD中,AC与BD相交
与点O。
求证：OA=OC OB=OD
1
4
2
3
A
D
C
B
o
证明：　　ABCD中
∵　 AD∥BC，
∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又　 AD＝BC，
∴　 △BOC≌△DOA（ASA）
∴ OA=OC OB=OD
研究对象 研究结果 几何表示法
边 对边
邻边
角 对角
邻角
对角线
3. 归纳平行四边形的性质
A
D
C
B
平行且相等
相等
互补
∠A＝∠C,∠B＝∠D
AB∥CD，AD∥BC
＝
＝
∠A＋∠B＝180°(略）
互相平分
AO＝CO ， BO＝DO
O
B
A
C
D
邻边之和相等
AB+BC＝AD+DC
例 1、如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m.
⑵ 若∠A+∠C=200°，
则∠A和∠B分别为多少度？
解:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD,AD=BC.
∵AB=8,
∴CD=8(m),
又AB+BC+CD+AD=36, ∴AD=BC=10(m).
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C, ∠A+∠B=180°.
∵∠A+∠C=200°，
∴∠A=100°，∠B=80°.
⑴ 其他三条边各长多少？
4.例题赏析
例2,如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 ABCD的面积.
8
10
B
C
D
A
●
O
解：
∴△ABC是直角三角形
又∵AC⊥BC
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵OA=OC
∴
∴
∴S = BC×AC=8×6=48
ABCD
1）在 ABCD中， AB＝3cm，BC＝8cm，则　ABCD的周长
　 是 cm．　
2）　ABCD的周长为30cm，两邻边之比为2﹕1，则　ABCD
的两邻边长分别为　　　　　　　　．
3） ABCD的周长为30cm，AB比BC长5cm，则AB＝　 cm，
　　CD＝ cm．
4）如图，在 ABCD中，∠B的平分线BE
交AD于E，BC＝5，AB＝3，则ED的长为 ．
5）在 ABCD中，已知∠A=130°，则∠B=＿＿ ，
∠C=＿＿＿ ，∠D＝＿＿.
（第4题）
22
10cm，5cm
2
10
10
5. 练习反馈
50°
130°
50°
6） 中，E、F过AC中点O，交AD、BC于E、F，求证：OE=OF.
ABCD
A
B
C
D
E
F
O
1.在　ABCD中，∠A=　　，则∠B= °，∠D= °
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.如果　ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠A= °，
∠B= °．
3.如果　ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么
AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．
基础训练
4.已知O是 ABCD的对角线交点，
AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，
则△BOC的周长是_____．
O
B
A
C
D
4
60
120
10
4
10
26
130
130
6.达标评价
有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm、BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
6.学以致用
A
C
D
B
O
●
老大
老四
老三
老二
M
故四人的土地面积相同，老人分地合理。
研究对象 研究结果 几何表示法
边 对边
邻边
角 对角
邻角
对角线
A
D
C
B
平行且相等
相等
互补
∠A＝∠C,∠B＝∠D
AB∥CD，AD∥BC
＝
＝
∠A＋∠B＝180°(略）
互相平分
AO＝CO ， BO＝DO
O
B
A
C
D
邻边之和相等
AB+BC＝AD+DC