19.1平行四边形的性质(一)

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同学们，通过观察这些图形，我们可以发现这些图形都具有一个共同的特点，你们能够找出吗？
想一想
这些图形都是由四边形组成
特点：
每个四边形的两组对边分别平行
1. 定义：
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
A
B
C
D
2.平行四边形的表示：
平行四边形用“ ”表示
平行四边形 ABCD 记作“ ABCD”
2、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线
线段AC.BD就是它的对角线
3、平行四边形相对的边称为对边
相对的角称为对角
A
D
C
B
探 究
根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形，除了“两组对边分别平行”外，它的边、角之间有什么关系？
A
C
B
D
度量一下，是不是和你的猜想一致？
探 究
量一量角
开启 智慧
通过观察和度量，不难发现，平行四边形具有以下性质：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等。
我们能否证明上面结论的正确性呢？
利用三角形的全等，可以证明上述结论
已知平行四边形一个内角的度数，你能确定其他内角的度数吗？
利用三角形的全等证明平行四边形的对边、对角相等
证明：在平行四边形ABCD中，连接AC.
又知AC是公共边
∵ AD//BC,AB//CD
∴ ∠1= ∠2, ∠3= ∠4
∴ AD=BC, AB=CD
∴ △ABC≌ △CDA
∠B= ∠D
A
C
B
D
1
3
2
4
我们可以用同样的方法证明: ∠A= ∠C
例1 如图19.1 ，
B
A
C
D
图 19.1
小明用一根36 m 长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8 m ，其他三条边的长各是多少？
解：
∴ CD=8 m
∴ AB=CD , AD=BC
又 AB+BC+CD+AD=36 m
∵ AB=8 m
∴ AD=BC=10 m
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形
练一练
1. 已知 ABCD中，∠A=80°，你能求出其他各角的度数吗？说说你的理由。
∠C=80°
∠D=100°
∠B=100°
练一练
2. 在 ABCD 中，∠A=48°，BC=3cm，则∠B= ， ∠C= ，AD= 。
我们这节课学习了那些知识？
1. 平行四边形的定义
2. 平行四边形的表示
3. 平行四边形的性质：
有两组对边分别平行的四边形
用“ ”表示，平行四边形ABCD记作“ ABCD”
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的邻角呢，有怎样的关系？
平行四边形的邻角互补
作业
P84 练习题1，2 ，3
习题19.1 1 ，2 题