19.1平行四边形的判定(一)

(共11张PPT)
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班 级：八（2）
教 师：王 余
飞鱼工作室制作
我们前面学行四边形的性质，那么平行四边形有哪些性质呢？
回 顾
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角线平分
平行四边形的对角相等
我们能否将上面这些性质写成命题呢？
如果将这些命题作为原命题，那么它的逆命题又是什么，是否成立？
思 考
如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对边相等
逆命题：如果一个四边形的对边相等，那么这个四边形是平行四边形
如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对角相等
逆命题：如果一个四边形的对角相等，那么这个四边形是平行四边形
如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的对边相等
逆命题：如果一个四边形的对角相等，那么这个四边形是平行四边形
探 究
如图19.1-8(1)，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个平行四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？
B
A
C
D
图 19.1-8(1)
如图19.1-8(2)，将两个细木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
探 究
B
A
C
D
图 19.1-8(2)
O
求 证
求证：
∴ △ ABC ≌ △ ACD
（SSS）
证明：
已知：
∵ AB=CD，AD=BC
四边形ABCD是平行四边形
在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC
A
D
B
C
连接AC
（平行四边形的定义）
∴ ∠ACB = ∠CAD
∠BAC= ∠DCA
∴ AD // BC
AB // CD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
AC是△ ABC和△ ACD的公共边
练一练
已知：四边形ABCD，对角线AB、CD相交于点O且OA = OC，OB = OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
O
已知：在四边形ABCD中， ∠A = ∠C， ∠B = ∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
利用三角形的全等证明（SAS）
四边形的内角和等于3600
同旁内角互补，两直线平行
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴ 四边形BFDE是平行四边形
∴ AO= CO，BO=DO
∴ EO=FO
∵ AE=CF
例3 如图19.1-9，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形.
又 BO=DO
A
D
B
C
O
E
F
图19.1-9
这节课我们学行四边形的判定，它都有哪些判定定理呢？
平行四边形的判定定理：
2. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
1. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
文字语言 图形语言 符号语言
定义判定
判定定理1
判定定理2
推论
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
A
D
B
C
A
D
B
C
A
D
B
C
∵ AB//CD,AD//BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
∵ AB=CD,AD=BC
∵ OA=OC,OB=OD
∵∠A = ∠C,∠B = ∠D
∴ 四边形ABCD是平行四边形
∴ 四边形ABCD是平行四边形
∴ 四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
O
作业
习题19.1 4 ，5，9 题