沪科版数学七年级下册期中综合测评卷(二)（含答案）

沪科版数学七年级下册期中综合测评卷(二)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.实数-2的绝对值是（ ）
A.-2 B.2 C.-22 D.22
2.下列运算正确的是（ ）
A.a4·a2=a8 B.(a2)3=a6
C.(-a2b)2=a2b2 D.4a3÷2a2=2a5
3.如果a>b,那么下列各式一定正确的是（ ）
A.-2a<-2b B.a-1C.如果c≠0,那么acb2
4.(嘉兴中考)不等式3(1-x)>2-4x的解在数轴上表示正确的是（ ）

5.下列各式从左到右的变形,是因式分解的是（ ）
A.x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x
B.(x+5)(x-2)=x2+3x-10
C.x2-8x+16=(x-4)2
D.x2+1=xx+1x
6.设a为正整数,且a<80A.6 B.7 C.8 D.9
7.若(x-2)3x+1=1,则x=（ ）
A.-13 B.-13,3 C.3,1 D.3,1,-13
8.若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解,则a的取值范围为（ ）
A.-7C.-7≤a<-4 D.-7≤a≤-4
9.若x+y=5,xy=-4,则x-y=（ ）
A.-41 B.41 C.±33 D.±41
10.若关于x的不等式组6x-a≥0,5x-b<0的整数解仅有1,2,3,则a+b的最大值为（ ）
A.6 B.20 C.26 D.120
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.因式分解:x3-4x=　 　.?
12.若2a=3,2b=5,2c=154,则c=　 　.(用含a,b的代数式表示)?
13.世纪公园的门票是每张5元,一次购买门票满40张,每张门票可少1元.若少于40人时,一个团队至少要有　 　人进公园,买40张门票反而合算.?
14.如图是一个数值转换器,原理如图所示.

(1)若输入的x值为16,则输出的y值为?　;?
(2)若输入非负数x值后,始终输不出y值,则x的值可以为　 　.?
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:-12021-|3-2|+3-27+-12-2.
16.已知8a+15与34b+17互为相反数,求2a+b的立方根.



四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知2a=4,2b=3.
(1)求22a-3b-1的值;
(2)求16a×16b×16-2的值.




18.我们规定一种新运算:对于实数a,b,c,d,有a　bc　d=ad-bc.若2x+1　x2-1　4　　　2=-18,求x的值.





五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.观察下列等式:
第1个等式:32-4×2=1;
第2个等式:42-4×3=4;
第3个等式:52-4×4=9;
第4个等式:62-4×5=16;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式　 　;?
(2)写出你猜想的第n个等式　 　(用含n的等式表示),并证明.?
20.方程组2a+4b=6,4a-3b=4m的解a,b都是正数,求负整数m的值.





六、(满分12分)
21.如图,在一块长为(3a+b)米、宽为(3a-b)米的长方形空地四周修建宽均为(a-b)米的小路,剩余部分种植草皮(图中阴影部分).
(1)列式计算出种植草皮的面积,并化简;
(2)当a=5,b=2时,草地的面积是多少米2?





七、(满分12分)
22.(张家界中考)阅读下面的材料:
对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为:当a根据上面的材料回答下列问题:
(1)min{-1,3}=　 　;?
(2)当min2x-32,x+23=x+23时,求x的取值范围.





八、(满分14分)
23.某公交公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金如表所示:
?
A
B
每辆车载客量/人
45
30
每辆车租金/元
400
280
某校根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,送七年级师生到基地参加社会实践活动,设租用B型客车x辆.根据要求,回答下列问题:
(1)用含x的式子填表:
?
车辆数
载客量
租车费用
A
　 　?
　 　?
　 　?
B
x
　 　?
　 　?
(2)若要保证租车费用不超过1800元,求x的最小值,并写出此时的租车方案和租车费用.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.实数-2的绝对值是（ B ）
A.-2 B.2 C.-22 D.22
2.下列运算正确的是（ B ）
A.a4·a2=a8 B.(a2)3=a6
C.(-a2b)2=a2b2 D.4a3÷2a2=2a5
3.如果a>b,那么下列各式一定正确的是（ A ）
A.-2a<-2b B.a-1C.如果c≠0,那么acb2
4.(嘉兴中考)不等式3(1-x)>2-4x的解在数轴上表示正确的是（ A ）

5.下列各式从左到右的变形,是因式分解的是（ C ）
A.x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x
B.(x+5)(x-2)=x2+3x-10
C.x2-8x+16=(x-4)2
D.x2+1=xx+1x
6.设a为正整数,且a<80A.6 B.7 C.8 D.9
7.若(x-2)3x+1=1,则x=（ D ）
A.-13 B.-13,3 C.3,1 D.3,1,-13
【解析】分三种情况:①当3x+1=0,解得x=-13;②当x-2=1,解得x=3;③当x-2=-1,解得x=1,所以3x+1=4.故x的值为3,1,-13.
8.若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解,则a的取值范围为（ B ）
A.-7C.-7≤a<-4 D.-7≤a≤-4
9.若x+y=5,xy=-4,则x-y=（ D ）
A.-41 B.41 C.±33 D.±41
10.若关于x的不等式组6x-a≥0,5x-b<0的整数解仅有1,2,3,则a+b的最大值为（ C ）
A.6 B.20 C.26 D.120
【解析】解6x-a≥0,5x-b<0,得a6≤x 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.因式分解:x3-4x=　x(x+2)(x-2)　.?
12.若2a=3,2b=5,2c=154,则c=　a+b-2　.(用含a,b的代数式表示)?
13.世纪公园的门票是每张5元,一次购买门票满40张,每张门票可少1元.若少于40人时,一个团队至少要有　33　人进公园,买40张门票反而合算.?
【解析】设x人进公园.由题意得5x>160时,解得x>32.因为x为整数,所以x取33.
14.如图是一个数值转换器,原理如图所示.

(1)若输入的x值为16,则输出的y值为?2　;?
(2)若输入非负数x值后,始终输不出y值,则x的值可以为
　0或1　.?
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:-12021-|3-2|+3-27+-12-2.
解:原式=-1-2+3-3+4=-2+3.
16.已知8a+15与34b+17互为相反数,求2a+b的立方根.
解:因为8a+15与4b+17互为相反数,
所以(8a+15)+(4b+17)=0,整理,得2a+b=-8,
所以2a+b=-8=-2.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知2a=4,2b=3.
(1)求22a-3b-1的值;
(2)求16a×16b×16-2的值.
解:(1)原式=22a÷23b÷2=(2a)2÷(2b)3÷2=42÷33÷2=827.
(2)原式=(24)a×(24)b×1162=(2a)4×(2b)4×144=44×34×144=81.
18.我们规定一种新运算:对于实数a,b,c,d,有a　bc　d=ad-bc.若2x+1　x2-1　4　　　2=-18,求x的值.
解:根据题意,得(2x+1)2-4(x2-1)=-18,
整理,得4x+5=-18,解得x=-234.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.观察下列等式:
第1个等式:32-4×2=1;
第2个等式:42-4×3=4;
第3个等式:52-4×4=9;
第4个等式:62-4×5=16;
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式　72-4×6=25　;?
(2)写出你猜想的第n个等式　(n+2)2-4(n+1)=n2　(用含n的等式表示),并证明.?
解:(2)证明:因为左边=n2+4n+4-4n-4=n2=右边,
所以猜想成立.
20.方程组2a+4b=6,4a-3b=4m的解a,b都是正数,求负整数m的值.
解:方程组2a+4b=6,4a-3b=4m的解为a=9+8m11,b=12-4m11.
因为方程组的解a,b都是正数,
所以9+8m11>0,12-4m11>0,解得-98因为m为负整数,所以m=-1.
六、(满分12分)
21.如图,在一块长为(3a+b)米、宽为(3a-b)米的长方形空地四周修建宽均为(a-b)米的小路,剩余部分种植草皮(图中阴影部分).
(1)列式计算出种植草皮的面积,并化简;
(2)当a=5,b=2时,草地的面积是多少米2?

解:(1)由题意得种植草皮的面积为[(3a-b)-2(a-b)]·[(3a+b)-2(a-b)]=(a+b)·(a+3b)=(a2+4ab+3b2)米2.
(2)由(1)可知种植草皮的面积是(a2+4ab+3b2)米2.
把a=5,b=2代入,得a2+4ab+3b2=52+4×5×2+3×22=25+40+12=77(米2).
答:草地的面积是77米2.
七、(满分12分)
22.(张家界中考)阅读下面的材料:
对于实数a,b,我们定义符号min{a,b}的意义为:当a根据上面的材料回答下列问题:
(1)min{-1,3}=　-1　;?
(2)当min2x-32,x+23=x+23时,求x的取值范围.
解:(2)由题意得2x-32≥x+23,解得x≥134,
所以x的取值范围为x≥134.
八、(满分14分)
23.某公交公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金如表所示:
?
A
B
每辆车载客量/人
45
30
每辆车租金/元
400
280
某校根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,送七年级师生到基地参加社会实践活动,设租用B型客车x辆.根据要求,回答下列问题:
(1)用含x的式子填表:
?
车辆数
载客量
租车费用
A
　5-x　?
　45(5-x)　?
　400(5-x)　?
B
x
　30x　?
　280x　?
(2)若要保证租车费用不超过1800元,求x的最小值,并写出此时的租车方案和租车费用.
解:(2)由题意可得400(5-x)+280x≤1800,解得x≥53.
因为x为不大于5的整数,所以x的最小值为2,
此时租车方案:租用A型客车3辆,租用B型客车2辆,
租车费用为400×3+280×2=1760(元).