《用列举法求概率》参考课件

(共27张PPT)
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
复 习 回 顾
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件A的频率,记为P(A)=p.
复 习 回 顾
0≤m≤n
0≤p≤1，因此， 0≤P(A)≤1.
0≤
≤1
通过大量重复试验，随机事件发生的频率逐渐稳定到一个常数，从而得到这个事件发生的频率。但对于某些特殊类型的试验，并不需要做大量重复的试验，可以通过列举法进行分析得到随机事件的概率。
1、小明掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，可能出现的点数的可能性如何？
探 究
由于骰子的构造、质地均匀，又是随机地掷出的，所以，每种结果的可能性相等，各种可能性都是 .
分 析
掷骰子的向上的一面有6种可能，即：
探 究
2、如图，箱子中有5个不同颜色的球，在看不见球的条件下，随机从箱子中摸出一个球。摸到各色球的可能性如何？
分 析
分别从五个球中随机摸出一个，五个球都有可能被摸出，故有五种可能。
由于五个球除了颜色不同，形状、大小相同，又是随机摸取，所以，每个球被摸到的可能性相等，各种可能性都是 .
以上两例有两个共同的特点：
（1）可能出现的结果有限多个；
（2）各种结果发生的可能性相等。
具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率。
归 纳
上题中，掷骰子时，向上一面的“点数为1”的可能性是 ，即它在6种可能的结果中占1种，于是这个事件的概率为：
P(点数为1) =
探 究
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= .
归 纳
1、同是在3张方块，4张梅花，5张红桃，大小一致的几张牌中随机抽一张， （1）抽到方块的可能性多大 （2）抽到梅花的可能性多大 （3）抽到方块或梅花的可能性多大
例 题 讲 解
12张扑克牌中，每一张被抽中的可能性相等。
（1）P(抽到方块) =
（2）P(抽到梅花) =
（3）P(抽到方块或梅花) =
分 析
2、某电视台举行 歌手大奖赛，每场比 赛都有编号为1～10 号共10道综合素质测 试题供选手随机抽取 作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是多少？
分 析
在1~10题中，虽然2号题、7号题都已经被抽走，但在剩下的八道题中，每道题被抽中的概率的可能性仍相等，所以8号题被抽中的概率为 .
3、某商场在元旦 期间推出购物摸奖活动, 摸奖箱内有除颜色以外 完全相同的红色、白色 乒乓球各两个．顾客摸 奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次，得奖的概率是多少？
分 析
摸奖可能出现的结果我们可以列举出来，
(1)红色 白色 (2)红色 红色 (3)白色 白色(4)红色 白色 (5)白色 红色 (6)红色 白色
且这六种结果出现的可能性是相等的。
即为:
红 红 白 白
所有可能出现的结果出现的可能性相等，其中出现“摸出的两球颜色相同”的结果占所有可能出现的结果的比为 ，故摸奖一次，得奖的概率为 .
探 究
4、如图，一个圆形转盘， 现按1∶2∶3∶4分成四个 部分，分别涂上红，黄，蓝， 绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为多少？
分 析
四种颜色按1∶2∶3∶4 把圆周分成四部分，分成的 10等份每一份出现的可能性相等，绿色占了其中的4份，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率则为 .
5、有4条线段，分别为3cm、4cm、5cm、6cm，从中任取3条，能构成直角三角形的概率是多少？
怎样的三条线段可以构成直角三角形？
分 析
四条线段中，任取3条，可能出现的所有结果为：
(1)3cm, 4cm, 5cm
(3)3cm, 4cm, 6cm
(2)3cm, 5cm, 6cm
(4)4cm, 5cm, 6cm
由勾股定理逆定理，可以判断(1)可以构成直角三角形。故所求概率为 .
巩 固 练 习
1、从某班学生中随机选取一名学生是女生的概率为 ，则该班女生与男生的人数比是（　　）
2、从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张，两张牌都是红桃的概率是（ ） 。
3∶2
3、小刚想给小东打电 话，但忘了电话号码中的 一位数字，只记得号码是 25457__ 3，若小刚从自然数 0~9 中任选一个数放在该位置，则他拨对小东电话号码的概率是（ ）。
1、在不透明的袋中装有仅颜色不同的一个红球和一个蓝球，从此袋中随机摸出一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，则第一次摸出红球，第二次摸出蓝球的概率是( ).
2、如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成个大小相同的小正方体．从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：
（1）三面涂有颜色的概率；
（2）两面涂有颜色的概率；
（3）各个面都没有颜色的概率．
分 析
(1)∵三面涂有颜色的小正方体有8个，∴P(三面涂有颜色)= .
(2)∵两面涂有颜色的小正方体有24个，∴P(两面涂有颜色)= .
(3)∵各面都没有涂颜色的小正方体有8个，∴P(各面都没有涂颜色)= .