初中数学沪科版八年级上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.2命题与证明 （共21张ppt）

(共21张PPT)
13.2
命题与证明
第1课时
命题
1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设
和结论；（重点）
2.
会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了
解反例的作用.
（重点、难点）
学习目标
导入新课
观察与思考
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
这个黑客终于被逮住了.
是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但…….
这个黑客是个小偷吧。
可能是个喜欢穿黑衣服的贼.
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.
2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么
它就不是命题.
1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.
如：1+1<2
注意：
像这样,对某一事件作出正确或不正确判断的语句（或式子）叫做命题（proposition）.
讲授新课
命题的定义与结构
一
一、命题的概念
比如说：
（1）你喜欢易烊千玺吗？
（2）八（10）班全体同学欢迎各位老师前来听课!
（3）以点O为圆心，3cm长为半径画弧
特别规定：
正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.
命题1：如果有两个角是对顶角，那么这两个角相等
真命题与假命题
二
观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？
命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.
命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角
2）两条直线互相平行，同旁内角互补（
）
4）一个周角度数是360°
（
）
6）延长线段AB至C,使得AB=BC（
）
1）相等的角是对顶角吗？（
）
7）求出一个三角形的周长（
）
判断下列语句是不是命题？如果是命题并请判断真假.
3）在一个三角形中，内角和为180°（
）
5）上海是中国的首都（
）
×
√
×
×
√
√
√
真
真
真
假
练一练
已知事项
由已知事项推出的事项
两直线平行，
同位角相等
题设（条件）
结论
命题的组成：
命题
题设（条件）
结论
命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.
1.“如果”后接的部分是题设,
2.“那么”后接的部分是结论.
如命题：熊猫没有翅膀.改写为：
如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套.
命题的一般形式：如果p，那么q（若p,则q
）
其中，p是条件，q是结论
如：两个直角相等.
如果两个角是直角,那么这两个角相等。
条件:两个角是直角;
结论:这两个角相等.
新知讲解
做一做：指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……，那么……”的形式：
命题
条件
结论
①能被2整除的数是偶数.
②有公共顶点的两个角是对顶角.
③两直线平行，同位角相等.
④同位角相等，两直线平行.
那么这个数是偶数
如果一个数能被2整除
那么这两个角是对顶角
如果两个角有公共顶点
那么它们的同位角相等
如果两条直线平行
那么这两条直线平行
如果两个同位角相等
逆命题
三
上述命题③与④的条件与结论之间有什么联系？
③两直线平行，同位角相等.
④同位角相等，两直线平行.
命题③与④的条件与结论互换了位置.
对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作逆命题.
从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题.
你还能举出其它的例子吗？
写出下列命题的逆命题：
（1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；
（2）如果m是整数，那么它也是有理数；
（3）两直线平行，内错角相等；
（4）两边相等的三角形是等腰三角形.
绝对值相等的两个数相等；
如果m是有理数，那么它也是整数；
内错角相等，两直线平行；
等腰三角形的两边相等.
练一练
写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假.
（1）如果a=b，则a2=b2；
（2）等角的余角相等；
（3）同位角相等，两直线平行.
（1）如果a2=b2
，则
a=b，假命题；
（2）如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等，
真命题；
（3）两直线平行，同位角相等，真命题.
思考：原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？
解：
思考：你认为原命题的真假与逆命题的真假是否有关系？
讨论：我们如何判断一个命题的真假？
要判断一个命题是真命题需要推理论证；要判断一个命题是假命题只要举出一个反例即可.
例如：相等的两个角是对顶角.
1
2
反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子.
例2
写出下列命题的逆命题，并判断它是真命题还是假命题.
(1)若ac2＞bc2，则a＞b；
(2)若ab=0，则a=0.
解
：
(1)逆命题：若a＞b，则ac2＞bc2.
假命题，如c=0，ac2=bc2
；
(2)逆命题：若a=0，则ab=0.真命题.
当堂练习
1.下列语句中，不是命题的是(　　)
A.两点之间线段最短
B.对顶角相等
C.不是对顶角不相等
D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线
D
2.下列命题中，是真命题的是(　　)
A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0
B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0
C.
若a·b＝0，则a＝0且b＝0
D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0
D
3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？
1)猪有四只脚；
2)内错角相等；
3)画一条直线；
4)四边形是正方形；
5)你的作业做完了吗？
6)内错角相等，两直线平行；
7)同垂直于一直线的两直线平行；
8)过点P画线段MN的垂线；
9)x＞2.
是
真命题
否
是
假命题
是
假命题
否
是
真命题
是
假命题
否
否
4.举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不
是对顶角，但是它们相等；
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
真命题
假命题
公理
定理
（只需举一个反例）
（不需证明）
（由推理证实）
1.命题的定义:
2.命题的组成:
3.命题的分类：
判断一件事情的句子
题设和结论
课堂小结
谢谢观看