(共16张PPT)
13.2
命题与证明
第三课时
13.2.3命题与证明(3)
1.如何证明三角形内角和等于180°?
理解将三角形内角和转化为“平角”
化归思想.
2.什么是辅助线?
添加辅助线应注意的事项?
3.掌握三角形内角和定理的推论1、推论2.
学习目标:
自学内容:
课本80页~81页
探究新知
1.证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°.
C
B
A
已知:如图,△ABC
求证:
∠
A+∠B+
∠C=180°.
∵
∠2=∠B
∴
CE∥BA
∴∠1=∠A
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
探究新知:
1.证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°.
已知:如图,△ABC
求证:
∠
A+∠B+
∠C=180°.
2
1
E
D
C
B
A
注意:1.辅助线用虚线表示
;
2.证明的开始要交代清楚,
后添加的字母也要交代清楚.
证明:如图,延长BC至D,以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B.
(作图
)
(同位角相等,
两直线平行)
(两直线平行,内错角相等
)
(平角的定义
)
探究新知:
1.证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°.
C
B
A
已知:如图,△ABC
求证:
∠
A+∠B+
∠C=180°.
证法二:延长BC到D,过C作CE∥BA,
2
1
E
D
C
B
A
∵
CE∥BA(作图)
∴
∠A=∠1(两直线平行,内错角相等)
∠B=∠2(两直线平行,同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
基础练习:
1.证明三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°.
C
B
A
已知:如图,△ABC
求证:
∠
A+∠B+
∠C=180°.
证法三:过A作EF∥BC,
F
2
1
E
C
B
A
∵
EF∥BC(作图)
∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等)
∠C=∠1(两直线平行,内错角相等)
又
∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角的定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
如果一个三角形中一个角为90°,根据三角形内角和定理,另两个角的和应为90°,于是得
推论1
直角三角形的两锐角互余.
探究新知:
证明:直角三角形两个锐角互余。
求证:∠A+∠B=90°.
已知:如图,△ABC中,∠C=90°.
证明:∵∠A+∠B+∠C=180°,(三角形的
内角和定理)
∴
∠A+∠B=180°-∠C.
又∵
∠C=90°,
∴
∠A+∠B=180°-
90°=
90°.
你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗?
添加辅助线思路:1.构造平角
2.构造同旁内角
A
B
C
E
图1
E
A
B
C
D
F
图2
(
A
B
C
E
D
F
(
(
1
2
3
4
(
图3
提高训练:
下面的正六边形,你能根据自己的知识求出六边形的内角和吗?
4个三角形:
180°×4=720°
六角螺母的面是六边形,它的内角都相等,
则这个六边形的每个内角是
.
120°
提高训练:
分析研究表格,你能从中发现什么规律?
5
6
2
3
4
360°
540°
720°
180°×
(n-2)
n边形
n
n-2
提高训练:
本节课学习了什么内容?
1.三角形三个内角的和等于180°.
2.推论1:直角三角形的两锐角互余;
3.推论2:有两个角互余的三角形是直角三角形.
1.证明课本81页的推论2.
2.等边三角形的一个内角是多少度?
并证明你的结论.
当堂检测:
三角形内角和定理
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.
三角形内角和定理的几种变形:
∠A=180°
–(∠B+∠C).
∠B=180°–(∠A+∠C).
∠C=180°–(∠A+∠B).
∠A+∠B=180°–∠C.
∠B+∠C=180°–∠A.
∠A+∠C=180°–∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
A
B
C
书面作业:p84习题:6、7。
课外作业:p81练习:1、2。
布置作业