安徽省安庆田中2020-2021学年高二下学期5月月考数学（文）试题 Word版含答案

安庆田中2020-2021学年度高二（文）数学月考试卷
一、单选题(共60分)
1．下列说法正确的是（ ）
A．终边相同的角一定相等 B．钝角一定是第二象限角
C．第一象限角一定不是负角 D．小于false的角都是锐角
2．已知角false终边经过点false则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知复数false，其中false为虚数单位，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．某班数学课代表给全班同学们出了一道证明题．甲和丁均说自己不会证明；乙说：丙会证明；丙说：丁会证明．已知四名同学中只有一人会证明此题，且只有一人说了真话．据此可以判定能证明此题的人是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．若false为实数，且false，则下列命题正确的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知false， false（ ）
A．false B．false C．false D．3
7．用反证法证明命题“已知false为实数，若false，则false不都大于2”时，应假设（ ）
A．false都不大于2 B．false都不小于2 C．false都大于2 D．false不都小于2
8.已知函数false是偶函数，要得到函数false的图象，只需将函数false的图象（ ）
A．向左平移false个单位 B．向右平移false个单位
C．向右平移false个单位 D．向左平移false个单位
9.在极坐标系中，false的方程为false与曲线false的位置关系为（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定，与false有关
10．false年初，新型冠状病毒（false）引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某医疗机构开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：
第false周
false
false
false
false
false
治愈人数false（单位：十人）
false
false
false
false
false
由上表可得false关于false的线性回归方程为false，则此回归模型第false周的残差（实际值减去预报值）为（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知实数false，false满足false，则false的最小值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．智能主动降噪耳机工作的原理如图1所示，是通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音.
已知某噪音的声波曲线false在false上大致如图2所示，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线可以为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、填空题(共20分)
13．已知false，false均为锐角，若false，false，则false__________．
14．若一扇形的圆心角为144°，半径为falsecm，则扇形的面积为______cm2．
15.观察以下式子：false；false；false；
按此规律归纳猜想第5个等式为__________.
16．求函数falsefalse的值域______________．
三、解答题(共70分)
17．(本题10分)（1）已知false，求false的值；
（2）已知false，且false，求false的值.
18．(本题12分)已知曲线false的参数方程为false(false为参数)，直线false的极坐标方程为：false(false)=false.（1）求曲线false的普通方程和直线false的直角坐标方程；
（2）设直线false与曲线false交于false两点，求false.
19．(本题12分)已知函数false.（1）求函数false的最小正周期；（2）求函数false的单调递增区间；（3）求函数false在区间false上的值域.
20．(本题12分)2021年3月5日，人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息，人社部表示正在研究延迟退休改革方案，两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄．现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查，随机调查了50人，他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如表．
月收入（单位百元）
false
false
false
false
false
false
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
1
2
3
5
3
4
（1）根据所给数据，完成下面的false列联表，并根据列联表，判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异；
月收入高于55百元的人数
月收入低于55百元的人数
合计
赞成
不赞成
合计
（2）若采用分层抽样从月收入在false和false的被调查人中选取6人进行跟踪调查，并随机给其中3人发放奖励，求获得奖励的3人中至少有1人收入在false的概率．
（参考公式：false，其中false）
false
0.050
0.010
0.001
false
3.841
6.635
10.828
21．(本题12分)在能源和环保的压力下，新能源汽车将成为未来汽车的发展方向．我国大力发展新能源汽车的生产和销售．某市近6年的新能源汽车保有量数据如下表
年份代号x
1
2
3
4
5
6
保有量y（万辆）
1
1.8
2.7
4
5.9
9.2
（1）从这6年中任意选取两年，求这两年中仅有1年的新能源汽车保有量大于4万辆的概率；
（2）用函数模型false对两个变量x，y的关系进行拟合，根据表中数据求出y关于x的回归方程（条数精确到0.01）．
参考数据：false，false，false；设false．
参考公式：回归直线false的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：false．
22．(本题12分)已知函数false.
（1）解关于false的不等式false；
（2）若关于false的不等式false恒成立，求实数false的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】
利用角的概念及其推广对每一个选项逐一分析判断得解．
【详解】
终边相同的角不一定相等，所以选项A错误；
钝角一定是第二象限角，所以选项B正确；
第一象限角可能是负角，如false是第一象限的角，且是负角，所以选项C错误；
小于false的角不都是锐角，如false，所以选项D错误．
故选：B
2．D
【分析】
直接利用三角函数的定义即可.
【详解】
由三角函数定义，false.
故选：D.
3．D
【分析】
利用复数除法运算化简复数false，求出其共轭复数，相加得到结果.
【详解】
由题可得false，
所以false，所以false，
故选:D.
4．A
【分析】
由丁和丙的说法矛盾，说明有一人说了真话，其它人都说假话，即可确定能证明此题的人.
【详解】
由题设知：丁和丙的说法矛盾，他们有一人说了真话，则甲、乙说了假话，又四名同学中只有一人会证明此题，
∴甲会证明，乙、丙、丁都不会证明，
故选：A.
5．D
【分析】
利用反例可说明AB错误；采用作差法可验证出C错误，D正确.
【详解】
对于A，当false时，false，A错误；
对于B，当false，false时，false，false，此时false，B错误；
对于C，false，false，C错误；
对于D，false，false，false，false，
false，D正确.
故选：D.
6．B
【分析】
由诱导公式对条件化简求得false，根据两角差的正切公式，代入问题里面，求得结果即可.
【详解】
false，
则false
故选：B
7．C
【分析】
利用反证法定义求解即可
【详解】
利用反证法定义，应假设false都大于2
故选：C
8．C
【分析】
根据函数false是偶函数，由false，结合false，求得false，再根据false，利用平移变换求解.
【详解】
因为函数false是偶函数，
所以false，
因为false，
所以false，
所以false，
要得到函数false的图象，
只需将函数false的图象向右平移false个单位即可，
故选：C．
9．B
【分析】
将直线false与曲线false的方程化为普通方程，可知曲线false为圆，再计算出圆心到直线false的距离，利用几何法可判断出直线false与曲线false的位置关系.
【详解】
直线false的极坐标方程可化为false，即false，
所以，直线false的普通方程为false，
曲线false的普通方程为false，曲线false是圆心为原点，半径为false的圆，
坐标原点到直线false的距离为false，
因此，直线false与曲线false相切.
故选：B.
10．A
【分析】
将样本中心点false的坐标代入回归直线方程，求出false的值，可得出回归直线方程，再将false代入回归直线方程，用false减去所得结果即可得解.
【详解】
由表格中的数据可得false，false，
由于回归直线过样本的中心点，则false，解得false，回归直线方程为false，
将false代入回归直线方程可得false，
因此，第false周的残差为false.
故选：A.
11．D
【分析】
运用三角代换法，结合二倍角的正弦公式、正弦型函数的最值性质进行求解即可.
【详解】
由false，令false，
因此false，因为false，所以false，
因此false的最小值是false，
故选：D
12．D
【分析】
根据图2求出噪音的声波曲线对应的函数的解析式，再结合题意进行求解即可.
【详解】
由2可知：false过false两点，
所以有false，
false，
当false时，false，显然A不符合题意，此时函数的周期为false，要想抵消噪音，只需函数false向左或向右平移一个单位长度即可，
即得到false，
或false，故选项D符合，
显然选项B，C的振幅不是2，不符合题意，
故选：D
【点睛】
关键点睛：根据图象求出正弦型函数的解析式，结合题意利用平移解决问题是解题的关键.
13．false
【分析】
根据已知可得false，又由同角三角函数的基本关系求出false，最后利用诱导公式可求false.
【详解】
解：false，false均为锐角，
false，
false，
false，
false，
false，
false.
故答案为：false.
14．false．
【分析】
根据题中条件，由扇形面积公式，即可得出结果.
【详解】
扇形的圆心角为144°，半径为false，
所以扇形的面积为false．
故答案为：false．
15．false
【分析】
利用归纳推理即可得出答案.
【详解】
依题可知第5个的等式为false.
故答案为：false
16．false
【分析】
利用三元基本不等式求函数值域，注意等号成立条件是否在定义域内.
【详解】
由false，则false当且仅当false时等号成立，
∴函数值域为false.
故答案为：false.
17．（1）false；（2）false.
【分析】
（1）运用诱导公式化简再代值即可；
（2）条件先平方，算出false即可获解.
【详解】
（1）由题可知false
false原式false
（2）false,两边平方可得false，解得
false，又false
false，则false
所以false
18．（1）false，false；（2）false.
【分析】
（1）由false消元可得圆的普通方程，由false可化极坐标方程为直角坐标方程；
（2）利用几何法可求圆的弦长．
【详解】
（1）曲线false的参数方程为false(false为参数)，转换为直角坐标方程为false.
直线l的极坐标方程为：false(false)=false，根据false转换为直角坐标方程为false．
（2）利用圆心false到直线false的距离false，
所以false=false.
19．（1）false；（2）false；（3）false.
【分析】
（1）首先利用三角恒等变换公式将函数化简，再结合余弦函数的性质计算可得；
（2）由false求出false的取值范围，即可得到函数的单调递增区间；
（3）由false的取值范围，求出false的取值范围，再结合余弦函数的性质计算可得；
【详解】
解：false
false
（1）因为false，所以函数的最小正周期false
（2）由false得false
false的单调递增区间为false
（3）因为false，所以false，所以false，所以false
所以函数的值域为false.
20．（1）表格见解析，没有；（2）false.
【分析】
（1）根据频数表计算后可得列联表，计算出false后可得结论；
（2）按照分层抽样得两组的人数，并编号，然后用列举法写出任取3人的所有基本事件，并可得出至少有1人收入在false的基本事件，计数后可得概率．
【详解】
（1）2×2列联表如下：
月收入高于55百元的人数
月收入低于55百元的人数
合计
赞成
7
11
18
不赞成
3
29
32
合计
10
40
50
∴false，
所以没有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异．
（2）按照分层抽样方法可知，月收入在false的抽4人，记为false，月收入在false的抽2人，记为false，
则从6人中任取3人的所有情况为：
false、false、false、false、false、false、false、
false、false、false、false、false、false、false、
false、false、false、false、false、false，共20种，
其中至少有一人月收入在false的情况有16种，
所以3人中至少有1人月收入在false的概率为false．
【点睛】
方法点睛：本题考查独立性检验，考查古典概型．独立性检验的步骤：一是根据所给数据填写列联表，二是根据列联表计算false，三是把false与临界值比较，然后可得结论．
21．（1）false；（2）false．
【分析】
（1）利用古典概型概率的计算公式可求概率；
（2）设false，可利用公式求出false关于false的线性回归方程，从而可得所求的与指数函数有关的回归方程.
【详解】
解：（1）设6年中任意选取两年，仅有1年的新能源汽车保有量大于4（万辆）为事件A，
∴false．
所以，仅有1年的新能源汽车保有量大于4（万辆）的概率为false．
（2）对false两边取自然对数得：false，设false，
∴false
∴false，
∴false．
∵false，∴false，∴false．
22．（1）false；（2）false.
【分析】
（1）分类讨论去绝对值即可求解；
（2）利用绝对值不等式求出false，即可解出不等式.
【详解】
解：（1）∵false，由false，
则false，
当false时，false，解得false，falsefalse；
当false时，false，解得false，false；
当false时，false，解得false，false，
综上，不等式false的解集是false；
（2）∵false，
当false时“false”成立，故false，
由关于x的不等式false恒成立，
可得false，
故false，解得：false，
故实数false的取值范围是false.
【点睛】
关键点睛：本题考查绝对值不等式的求解，解题的关键是分类讨论去绝对值.