5.3.1 简单的轴对称图形 同步练习（含答案）

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5.3.1 简单的轴对称图形同步练习
一、选择题。
1．等腰三角形的一个内角为120°，则底角的度数为（　　）
A．30° B．40° C．60° D．120°
2．等腰三角形的两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为（　　）
A．12 B．9 C．9或12 D．10或12
3．如图，已知等腰△ABC的底角∠C＝15°，顶点B到边AC的距离是3cm，则AC的长为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
4．如图，AD是等边△ABC的中线，AE＝AD，则∠EDC的度数为（　　）
A．30° B．20° C．25° D．15°
5．如图，将等边△ABC的顶点B放在一组平行线的直线b上，边AB，AC分别交直线a于D，E两点，若∠1＝40°，则∠2的大小为（　　）
A．24° B．22° C．20° D．18°
二、填空题。
6．一个等边三角形的对称轴有　 　条．
7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD∥AB，则∠BCD的度数是　 　．
8．已知△ABC为等边三角形，D为边AC上一点，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE等于　 　．
9．已知：如图，等边△ABC的边长是6cm，则等边△ABC的面积为　 　．
三、解答题。
10．已知△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°．点E是边AC上的一点，若△ADE为等腰三角形，则∠EDC的度数是　 　．
11．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．以下四个结论：
①∠CDE＝∠BAD；
②当D为BC中点时，DE⊥AC；
③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝20°；
④当∠BAD＝30°时，BD＝CE．
其中正确的结论是　 　（把你认为正确结论的序号都填上）．
参考答案
一、选择题。
1．A．2．A．3．D．4．D．5．C．
二、填空题。
6．：3．
7．：67°．
8．：．
9．：cm2．
三、解答题。
10．【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，且∠BAD＝40°，
∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∠ADC＝90°，
①AE1＝DE1时，
∠ADE1＝∠CAD＝40°，
则∠E1DC＝90°﹣40°＝50°；
②AE2＝AD时，
∠ADE2＝∠AE2D＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
则∠E2DC＝90°﹣70°＝20°．
故∠EDC的度数是50°或20°．
故答案为：50°或20°．
11．【解答】解：①∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝40°，
∴∠BAD＝180°﹣40°﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣40°﹣∠ADB，
∴∠BAD＝∠CDE；故①正确；
②∵D为BC中点，AB＝AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CDE＝50°，
∵∠C＝40°，
∴∠DEC＝90°，
∴DE⊥AC，故②正确；
③∵∠C＝40°，
∴∠AED＞40°，
∴∠ADE≠∠AED，
∵△ADE为等腰三角形，
∴AE＝DE，
∴∠DAE＝∠ADE＝40°，
∵∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠BAD＝60°，故③错误，
④∵∠BAD＝30°，
∴∠CDE＝30°，
∴∠ADC＝70°，
∴∠CAD＝180°﹣70°﹣40°＝70°，
∴∠DAC＝∠ADC，
∴CD＝AC，
∵AB＝AC，
∴CD＝AB，
∴△ABD≌△DCE（ASA），
∴BD＝CE；故④正确；
故答案为：①②④．
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