5.3.3 简单的轴对称图形 同步练习（含答案）

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5.3.3 简单的轴对称图形同步练习
一、选择题。
1．到三角形的三边距离相等的点是（　　）
A．三角形三条高的交点
B．三角形三条内角平分线的交点
C．三角形三条中线的交点
D．三角形三条边的垂直平分线的交点
2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，CF⊥AB，交AB于点F，交BE于点D，若BC＝8cm，DF＝3cm，则△CDB的面积为（　　）
A．12cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．4cm2
3．如图，点P在∠ABC的平分线上，PD⊥BC于点D，若PD＝4，则P到BA的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（　　）
A．80° B．60° C．40° D．30°
5．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE； ④AD＝AB+CD，四个结论中成立的是（　　）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③
二、填空题。
6．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，且BC＝12，BD＝8，则点D到AB的距离为　 　．
7．如图，已知△ABC的周长是20，面积是30，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，则
OD长　 　．
8．如图，直线a、b、c分别表示相互交叉的马路，要建一个停车场要求到三条马路的距离相等，那么符合条件的修建点有　 　处．
9．如图，BH是钝角三角形ABC的高，AD是角平分线，且2∠C＝90°﹣∠ABH，若CD＝4，△ABC的面积为12，则AD＝　 　．
10．如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：
①AD＝CD；
②AB＝AC；
③D到AB、BC所在直线的距离相等；
@点D在∠B的平分线上；
其中正确的说法的序号是　 　．
解答题。
11．如图，在△ABC中，∠A＝∠ACB，CD为△ABC的角平分线，CE是△ABC的高．
（1）若∠DCB＝15°，求∠CBD的度数；
（2）若∠DCE＝36°，求∠ACB的度数．
12．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．
13．已知：在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC交AC于D，AO平分∠BAC交BD于O，过O点作OE∥BC交AC于E．
（1）求证：BO＝OC；
（2）若∠BAC＝56°，求∠DOE的度数．
参考答案
一、选择题。
1．B．
2．A．
3．B．
4．C．
5．A．
二、填空题。
6．：4．
7．2．
8．：四．
9．3．
10．③④．
三、解答题。
11．【解答】解：（1）∵CD为△ABC的角平分线，
∴∠ACB＝2∠DCB＝2×15°＝30°，
∵∠A＝∠ACB，
∴∠CBD＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°；
（2）设∠A＝∠ACB＝x，
∵CE是△ABC的高，∠DCE＝36°，
∴∠CDE＝90°﹣36°＝54°，
∵CD为△ABC的角平分线，
∴∠ACD＝∠ACB＝x，
由三角形的外角性质得，∠CDE＝∠A+∠ACD，
∴x+x＝54°，
解得x＝36°，
即∠ACB＝36°．
12．【解答】解：如图，点P为所作．
13．【解答】解：（1）∵AO平分∠BAC，
∴∠BAO＝∠OAC，
在△ABO和△ACO中，
，
∴△ABO≌△ACO（SAS），
∴BO＝OC．
（2）∵BD⊥AC，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠BAD＝90°﹣56°＝34°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝62°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝62°﹣34°＝28°，
∵OE∥BC，
∴∠DOE＝∠DBC＝28°．
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