22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质 同步练习试卷 2020——2021学年人教版九年级数学上册（Word版含答案）

22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质
知识点 1　二次函数y=ax2的图象
1.二次函数y=x2的图象的顶点坐标是 (　　)
A.(2,0) B.(0,0)
C.(-3,0) D.( 0,)
2.关于二次函数y=3x2,下列说法不正确的是 (　　)
A.其图象是抛物线
B.其图象的对称轴是y轴
C.其图象的开口向上
D.其图象的最高点坐标是(0,0)
3.关于y=2x2,y=-3x2,y=x2的图象,下列说法不正确的是 (　　)
A.开口方向相同 B.对称轴相同
C.顶点相同 D.开口大小不同
4.已知二次函数y=(m-2)x2的图象开口向下,则m的取值范围是　　　　.?
5.说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.
(1)y=5x2; (2)y=-5x2;
(3)y=x2; (4)y=-x2.
6.(1)在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2,y=x2,y=-2x2与y=-x2的图象.
图3
(2)观察(1)中所画的图象,回答下列问题:
①由图象可知抛物线y=2x2与抛物线　　　　的形状相同,且两抛物线关于　　　　轴对称;同样,抛物线y=x2与抛物线　　　　　　的形状相同,也关于　　　　轴对称.?
②当|a|相同时,抛物线开口大小　　　　;当|a|变大时,抛物线的开口　　　　;当|a|变小时,抛物线的开口　　　　.应用:抛物线y=2x2与y=x2中,开口较小的抛物线是　　　　.?
7.分别求出符合下列条件的抛物线y=ax2的解析式:
(1)经过点(-3,2);
(2)与抛物线y=x2开口大小相同,方向相反.
知识点 2　二次函数y=ax2的性质
8.二次函数y=-2x2的图象的对称轴是　　　　,当x　　　　时,y随x的增大而增大;当x　　　　时,y随x的增大而减小.?
9.已知抛物线y=ax2过点(-1,3),则a的值是　　　　,当x<0时,y随x的增大而　　　　.?
10.已知点(-1,y1),(-3,y2)都在函数y=x2的图象上,则 (　　)
A.y111.已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是 (　　)
A.y1>0>y2 B.y2>0>y1 C.y1>y2>0 D.y2>y1>0
12.已知点(x1,y1),(x2,y2)是函数y=(m-3)x2的图象上的两点,且当0y2,则m的取值范围是 (　　)
A.m>3 B.m≥3 C.m≤3 D.m<3
【能力提升】
13.苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足s=gt2(g≈9.8),则s与t的函数图象大致是 (　　)
图4
14.在同一直角坐标系内,函数y=kx2和y=kx-2(k≠0)的图象大致是 (　　)
图5
15.关于抛物线y=-x2,给出下列说法:
①抛物线开口向下,顶点是原点;
②当x>10时,y随x的增大而减小;
③当1④若点(m,p),(n,p)是该抛物线上的两点,则m+n=0.
其中正确的说法有 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
16.已知关于x的二次函数y=m,当x>0时,y随x的增大而增大,则m=　　　　.?
17.当-1≤x≤2时,二次函数y=x2的最大值和最小值分别为　　　　.?
18.如图6,各抛物线所对应的函数解析式分别为:①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.比较a,b,c,d的大小,用“>”连接为　　　　　　　.?
图6
19.已知二次函数y=ax2的图象经过点A(-1,-).
(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象;
(2)请说出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
20.如图7,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3),若抛物线y=ax2与正方形有公共顶点,求实数a的取值范围.
图7
答案
1．B
2．D
3．A
4．m＜2
5．解：
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
(1)y＝5x2 向上 y轴 (0，0)
(2)y＝－5x2 向下 y轴 (0，0)
(3)y＝x2 向上 y轴 (0，0)
(4)y＝－x2 向下 y轴 (0，0)
6.解： (1)略　(2)①y＝－2x2　x　y＝－x2　x
②相同　变小　变大　y＝2x2
7．解：(1)因为抛物线y＝ax2经过点(－3，2)，
所以2＝a·(－3)2，解得a＝，所以y＝x2.
(2)因为抛物线y＝ax2与y＝x2开口大小相同，方向相反，
所以a＝－，所以y＝－x2.
8．y轴　<0　>0　9.3　减小
10．D
11．C　[解析] 因为a＞0，所以抛物线的开口向上，对称轴为y轴，点A(－2，y1)在对称轴的左侧，点B(1，y2)在对称轴的右侧，点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，所以y1>y2>0.故选C.
12．D　[解析] 因为当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，所以在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，所以抛物线开口向下，所以m－3＜0，所以m＜3.故选D.
13．B　[解析] 因为s＝gt2中s是t的二次函数，g，t，s都是非负数，所以该函数的图象是在第一象限的抛物线．
14．B　[解析] A．一次函数解析式为y＝kx－2，其图象应该与y轴负半轴相交，故此选项错误；B.两函数图象符合题意；C.二次函数图象开口向上，所以k＞0，一次函数图象经过第二、四象限，所以k＜0，矛盾，故此选项错误；D.一次函数解析式为y＝kx－2，其图象应该与y轴负半轴相交，故此选项错误．故选B.
15．D　
16．4　[解析] 由题意，得m2－2m－6＝2且m≠0，解得m＝4或m＝－2.因为当x＞0时，y随x的增大而增大，所以m＞0，故只取m＝4.
17．4，0　[解析] 因为二次函数y＝x2中，a＝1＞0，所以图象开口向上，当x＝0时，y的最小值为0，当x＝2时，y的最大值为4.
18．a＞b＞d＞c　[解析] 因为直线x＝1与这四条抛物线的交点从上到下依次为(1，a)，(1，b)，(1，d)，(1，c)，所以a＞b＞d＞c.
19．解：(1)二次函数的解析式为y＝－x2，图象如图：
(2)这个二次函数图象的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．
20．解：抛物线y＝ax2与正方形有公共顶点，必须满足1≤x≤3.抛物线经过点(1，3)时，a＝3，抛物线经过点(3，1)时，a＝，由图象可知≤a≤3.