24.1.3　弧、弦、圆心角同步练习试卷 2020——2021学年人教版九年级数学上册（Word版含答案）

24.1.3　弧、弦、圆心角
知识点 1　圆心角的概念及其计算
1.下列四个图中的角,是圆心角的是 (　　)
图5
2.如图6,已知AB为☉O的直径,D为半圆周上的一点,且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的2倍,则圆心角∠BOD=　　　　°.?
图6
3.在半径为2的☉O中,弦AB的长为2,则弦AB所对的圆心角的度数为　　　　.?
知识点 2　弧、弦、圆心角之间的关系
4.如图7,AB,CD是☉O的两条弦.
图7
(1)∵∠AOB=∠COD,∴　　　　 ,　　　 　.?
(2)∵=,∴　　　　　　,　　　　　　.?
(3)∵AB=CD,∴　　　　　　,　　　　　　.?
5.如图8,在☉O中,∠AOB=2∠COD,则下列结论成立的是 (　　)
图8
A.= B.=2 C.=3 D.=4
6.[教材练习第2题变式] 如图9,AB是☉O的直径,C,D是的三等分点,∠AOE=60°,则∠COE等于 (　　)
图9
A.40° B.60° C.80° D.120°
7.[教材习题24.1第3题变式] 如图10,在☉O中,=,∠A=45°,则∠B的度数为　　　　.?
图10
8.已知:如图11,A,B,C,D是☉O上的点,且AB=CD,∠AOC=35°,则∠BOD=　　　　°.?
图11
9.[教材习题24.1第4题变式] 如图12,在☉O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD,BC.求证:AD=BC.
图12
10.如图13,AB是☉O的直径,点C在☉O上,∠AOC=40°,D是的中点,求∠OCD的度数.
图13
【能力提升】
11.如图14,已知在☉O中,=,有下列结论:①AB=CD;②AC=BD;③∠AOC=∠BOD;④=.其中正确的有 (　　)
图14
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.如图15所示,在☉O中,如果=2,那么 (　　)
图15
A.AB=AC B.AB=2AC C.AB<2AC D.AB>2AC
13.如图16所示,A,B是半径为3的☉O上的两点,若∠AOB=120°,C是的中点,则四边形AOBC的周长等于　　　　.?
图16
14.如图17所示,AB是☉O的直径,C,D为半圆的三等分点,CE⊥AB于点E,则∠ACE的度数为　　　　.?
　图17
15.如图18,AM,BM为☉O的弦,OD⊥AM于点D,OE⊥BM于点E.若OD=OE,求证:=.
图18
16.如图19,AB,CD是☉O的两条直径,过点A作AE∥CD交☉O于点E,连接BD,DE.求证:BD=DE.
图19
17.如图20,在☉O中,=2,AD⊥OC于点D.求证:AB=2AD.
图20
18.如图21所示,∠AOB=90°,C,D是的三等分点,AB与OC,OD分别交于点E,F.
求证:AE=BF=CD.
图21
答案
1．D　[解析] ∵圆心角的顶点必须在圆心，
∴选项A，B，C均不对．故选D.
2．60
3．60°　[解析] 如图，连接OA，OB.
∵OA＝OB＝AB＝2，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°.
故弦AB所对的圆心角的度数为60°.
4．(1)＝　AB＝CD
(2)∠AOB＝∠COD　AB＝CD
(3)∠AOB＝∠COD　＝
5．B
6．C　[解析] ∵C，D是的三等分点，
∴＝＝，∴∠BOC＝∠COD＝∠DOE.
∵∠AOE＝60°，∴∠BOC＝∠COD＝∠DOE＝(180°－∠AOE)＝(180°－60°)＝40°，
∴∠COE＝80°.
7．67.5°　[解析] ∵＝，
∴AB＝AC，
∴∠B＝∠C，即∠B＝＝67.5°.
8．35
9．证明：∵AB＝CD，∴＝，
∴－＝－，
即＝，∴AD＝BC.
10．解：连接OD.
∵AB是⊙O的直径，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝140°.
∵D是的中点，
∴＝，
∴∠COD＝∠BOD＝∠BOC＝70°.
∵OC＝OD，
∴∠OCD＝∠ODC＝(180°－∠COD)＝55°.
11．D　[解析] ∵＝，根据同弧所对的弦相等，∴AB＝CD，故①正确．∵－＝－，∴＝，故④正确．根据同弧所对的弦、圆心角都相等，得②③正确．
12．C　[解析] 取的中点D，连接AD，BD，则＝＝，∴AD＝BD＝AC.又∵在△ABD中，AB＜AD＋BD，∴AB＜2AC.
13．12　[解析] ∵C是的中点，∴∠AOC＝∠BOC.又∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝60°，∴△AOC和△BOC都是等边三角形，∴OA＝OB＝CA＝CB＝3，∴四边形AOBC的周长等于12.
14．30°　[解析] 如图，连接OC.
∵AB是⊙O的直径，＝＝，∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°.又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形．
∵CE⊥OA，
∴∠ACE＝∠ACO＝×60°＝30°.
15．证明：连接OM.
∵OD⊥AM，OE⊥BM，
∴AD＝DM，EM＝BE，∠ODM＝∠OEM＝90°.
在Rt△DMO和Rt△EMO中，
∴Rt△DMO≌Rt△EMO(HL)，
∴DM＝EM，∴AM＝BM，
∴＝.
16．证明：如图，连接OE.
∵OA＝OE，
∴∠A＝∠OEA.
∵AE∥CD，
∴∠BOD＝∠A，∠DOE＝∠OEA，
∴∠BOD＝∠DOE，∴BD＝DE.
17．证明：如图，延长AD交⊙O于点E.
∵OC⊥AD，
∴＝2，AE＝2AD.
∵＝2，∴＝，
∴AB＝AE，∴AB＝2AD.
18．证明：连接AC，BD.∵C，D是的三等分点，
∴AC＝CD＝BD，且∠AOC＝×90°＝30°.
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝75°.
∵∠AOB＝90°，OA＝OB，
∴∠OAE＝∠OBF＝45°，
∴∠AEC＝∠OAE＋∠AOC＝45°＋30°＝75°，
∴AE＝AC.
同理可证BF＝BD，
∴AE＝BF＝CD.